资源简介

吉林省吉林市永吉县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．4的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．± D．±2
2．下列四个点中，在第二象限内的点是（ ）
A． B． C． D．
3．下面个数中，是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．含角的直角三角板与直线a、直线b的位置关系如图所示，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
①检测某城市的空气质量； ②了解某班学生的身高情况；
③调查某池塘中现有鱼的数量； ④企业招聘，对应聘人员进行面试．
A．①② B．①④ C．①③ D．③④
二、填空题
7．如图是某同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为 米．
8．不等式组的解集是 ．
9．在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为和，把线段平移，平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ．
10．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道．
11．已知关于，的二元一次方程中的系数让墨迹盖住了，但是知道它有一个解是，，那么让墨迹盖住的的系数●的值为 ．
12．如图，，，垂足为，交于点，交于点，已知，则的度数为 ．
13．如图是第五中学某班学生上学方式（乘车、步行、骑车）的频数分布直方图（部分）和扇形统计图，则步行的人数是 ．
14．如图，ABCD是一块长方形场地，AB＝18米，AD＝11米，从A，B两处入口的小路的宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 平方米．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程组：
17．解不等式组：．
18．如图，与相交于点，，平分，与相等吗？说明理由．
19．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
20．我县行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，抽样调查了某中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据两幅不完整的统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中的值为_______，该校七年级共有_______人．
(2)在本次抽样调查中，活动时间为天的学生共有______人，并补全条形统计图．
(3)如果我县七年级的学生共有名学生，根据以上数据，请你根据样本估计我县这人中“参加综合实践活动时间不少于天”的学生有多少人？
21．若实数，满足．
(1)求满足条件的实数和的值．
(2)__________．
(3)__________．
22．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．
(1)求每副象棋和围棋的价格；
(2)若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？
23．在平面直角坐标系中，三角形是三角形经过平移得到的，已知点，（点，，的对应点分别为，， ）．
(1)请说明三角形经过怎样的平移得到三角形？
(2)若点，，分别写出点和点的坐标，并画出三角形．
(3)若点是三角形内部一点，平移后的对应点的坐标是，则_______， _________．
24．如图，，垂足为，点，点分别在线段，上，若，．
(1)求证：．
(2)判断与的位置关系，并证明判断的结论．
25．某学校暑假计划安排名学生研学旅行，旅游公司有，两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示：
型车（辆） 型车（辆） 最多可乘载人数（名）
(1)求，两种型号的中巴车满载时每辆可乘载的人数分别为多少？
(2)公司现有型号的中巴车和型号的中巴车共辆可以调配使用，请你通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）？
(3)若型号中巴车每天的费用是元，型号中巴车每天的费用是元，请你通过计算确定最省钱的租车方案．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形的两个顶点的坐标分别为，，轴．
(1)① 顶点的坐标为_______，顶点的坐标为_______．
② 点到的距离为_______．
(2)若点是轴上一点，其纵坐标为，且三角形的面积为，
① _______；
② 求的值．
《 吉林省吉林市永吉县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题》参考答案
1．D
根据平方根的定义可得4的平方根是±2．
故答案选D．
2．B
解：A、，横坐标是正数，纵坐标是负数，不是第二象限的点，不符合题意；
B、，横坐标是负数，纵坐标是正数，是第二象限的点，符合题意；
C、，横坐标是负数，纵坐标是，不是第二象限的点，不符合题意；
D、，横坐标是正数，纵坐标是正数，不是第二象限的点，不符合题意；
故选：B．
3．D
解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是整数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
4．A
解：，
，
，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
故选：A．
5．D
解：由题意得：，
，，
，即，
解得，
故选：D．
6．C
解：①检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故符合题意；
②了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故不合题意；
③调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故符合题意；
④企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故不合题意；
故适宜抽样调查的是①③，
故选：C．
7．
解：根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离．
∵点到直线的最短距离为垂线段．
∴跳远成绩为起跳线的垂线段米．
故答案为：
8．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
9．
解：线段平移后点的对应点为，
各对应点坐标之间的关系是横坐标加4，纵坐标减3，
点的对应点的坐标为，即．
故答案为：．
10．13
设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90
解得x＞12
∴x＝13
故答案为：13
11．
解：设，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．/35度
解：，
，
，
，
故答案为：．
13．8
解：由题意可知，学生总人数为人，
则步行的人数为人．
故答案为：8．
14．160
解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（18﹣2）米，宽为（11﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（18﹣2）（11﹣1）=160（米2）．
故答案为：160．
15．
解：
．
16．
解：
得：
把代入①得：，
解得：，
方程组的解为 ．
17．
解不等式①，得：
.
解不等式②，得：
.
原不等式组的解集为：
.
18．，理由见解析
解：，理由如下：
平分，
，
，
，，
．
19．，数轴表示见解析
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
20．(1)，
(2)，补全条形统计图见解析
(3)人
（1）解：，
该校七年级共有：（人），
故答案为：，；
（2）活动时间为天的学生共有：（人），
活动时间为天的学生共有：（人），
补全条形统计图如下：
（3）我县“参加综合实践活动时间不少于天”的学生有：（人）．
21．(1)，
(2)
(3)
（1）解：实数a，b满足，
，
解得：，
，；
（2）将，代入得：
，
故答案为：；
（3）将，代入得：
，
故答案为：．
22．(1)每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元
(2)最多能购买40副围棋
（1）解：设每副象棋的价格为元，每副围棋的价格为元．
依题意得，
解得．
答：每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元．
（2）设购买副围棋，则购买副象棋．
依题意得：，
解得．
答：最多能购买40副围棋．
23．(1)先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的
(2)，，图见解析
(3)，
（1）解：点的对应点是，
先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形；
（2）∵，，
∴，，
如图，即为所求；
（3）根据题意可得：，
解得：，
故答案为：，．
24．(1)见解析
(2)，证明见解析
（1）证明：，
，
， .
，
，
；
（2）与的位置关系是，证明如下：
，，
，
，
，
．
25．(1)型号的中巴车满载时每辆可乘载人，型号的中巴车满载时每辆可乘载人
(2)种
(3)最省钱的租用方案为：租用辆型号中巴车，租用辆型号中巴车
（1）解：设每辆满载时型号中巴车可乘载人，型号中巴车可乘载人，
根据题意得：，
解得：，
答：型号的中巴车满载时每辆可乘载人，型号的中巴车满载时每辆可乘载人；
（2）设租用型号的中巴车辆，则租用型号的中巴车辆，
根据题意得：，
解得：，
取正整数，两种车都要租，
或或，
共有种租车方案；
（3）由（2）知，学校共有种租车方案，
当时，费用为：，
当时，费用为：，
当时，费用为：．
．
最省钱的租用方案为：租用辆型号中巴车，租用辆型号中巴车．
26．(1)① ，，②
(2)① ，② 或
（1）解：① 长方形的两个顶点的坐标分别为，，轴，
，，
故答案为：，；
② ，，
，
即点到的距离为，
故答案为：；
（2）解：① ，，
，
故答案为：；
② 根据题意可得：，
即，
解得：或．

展开更多......

收起↑