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《多边形的内角和》数学测评题
一、判断题（每题2分，共10分）
1. 三角形的内角和是180°，所以所有四边形的内角和都是360°。（ ）
2. 五边形可以分成3个三角形，内角和是3×180°=540°。（ ）
3. 一个多边形的内角和是720°，它一定是六边形。（ ）
4. 从n边形的一个顶点出发，最多可以画（n-3）条对角线，将其分成（n-2）个三角形。（ ）
5. 任意一个多边形的内角和都是180°的倍数。（ ）
二、选择题（每题3分，共15分）
1. 下面（ ）的内角和与其他图形不同。
A. 长方形 B. 平行四边形 C. 三角形 D. 梯形
2. 七边形的内角和是（ ）。
A. 720° B. 900° C. 1080° D. 1260°
3. 用分割法求多边形内角和时，分成的三角形个数比边数（ ）。
A. 多1 B. 少1 C. 多2 D. 少2
4. 一个多边形从一个顶点引出5条对角线，它的内角和是（ ）。
A. 720° B. 900° C. 1080° D. 1260°
5. 下面说法错误的是（ ）。
A. 正五边形每个内角是108°
B. 多边形边数越多，内角和越大
C. 凹四边形内角和小于凸四边形
D. 十边形内角和是1440°
三、填空题（每空2分，共20分）
1. 四边形内角和是（ ）°，六边形内角和是（ ）°。
2. 一个多边形内角和是1800°，它是（ ）边形。
3. 从八边形的一个顶点出发，可以分成（ ）个三角形，内角和为（ ）°。
4. 正六边形的每个内角是（ ）°，正八边形的每个内角是（ ）°。
5. 如图，将五边形分成3个三角形，内角和为（ ）°；若从内部一点分割成5个三角形，内角和为（ ）°（填计算式）。
四、计算题（共12分）
1. 求下面多边形的内角和。（6分）
- 九边形
- 十二边形
已知一个多边形的内角和是2160°，求它的边数。（6分）
五、操作与探究题（共18分）
1. 在下面的四边形中，用两种不同的分割法求出内角和，并说明思路。（8分）
四边形示意图
方法1：____________________ 方法2：____________________
2. 动手实践：用剪刀将一个四边形剪去一个角，剩下的图形可能是几边形？内角和分别是多少？（10分）
六、解决问题（共25分）
1. 建筑工人要铺一个正五边形的地砖，每个内角需要切割成多少度？（5分）
2. 小明用若干个三角形拼成了一个多边形，内角和为1620°，他用了多少个三角形？（5分）
3. 如图，爸爸给小红买了一个多边形蛋糕，小红量得其中四个内角分别是120°、130°、100°、110°，剩下的一个内角是多少度？（5分）
五边形蛋糕示意图
4. 探索规律：观察下表，完成填空并总结公式。（10分）
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 ... n边形
边数 3 4 5 6 ... n
分成三角形个数 1 2 3 4 ... （ ）
内角和 180° 360° 540° 720° ... （ ）
参考答案与解析
一、判断题
1. √（所有四边形内角和均为360°）
2. √（五边形分割成3个三角形，3×180°=540°）
3. √（(6-2)×180°=720°）
4. √（从n边形顶点出发，对角线数n-3，分成n-2个三角形）
5. √（内角和公式为(n-2)×180°，必为180°倍数）
二、选择题
1. C（三角形内角和180°，其他为360°）
2. B（(7-2)×180°=900°）
3. D（分成三角形个数=边数-2）
4. C（引出5条对角线，边数=5+3=8，(8-2)×180°=1080°）
5. C（凹/凸四边形内角和均为360°）
三、填空题
1. 360，720
2. 十二（(n-2)×180°=1800°→n=12）
3. 6，1080（8-2=6，6×180°=1080°）
4. 120，135（正六边形：720°÷6=120°；正八边形：(8-2)×180°÷8=135°）
5. 3×180=540，5×180-360=540（内部点分割需减去周角360°）
四、计算题
1. 九边形：(9-2)×180°=1260°；十二边形：(12-2)×180°=1800°
2. 边数n：(n-2)×180°=2160°→n=14
五、操作与探究题
1. 方法1：连接对角线分成2个三角形，内角和=2×180°=360°；
方法2：在内部取一点，分成4个三角形，内角和=4×180°-360°=360°。
2. 剪去一个角后可能是：
- 三角形（内角和180°）：沿对角线剪；
- 四边形（内角和360°）：剪去一个小角；
- 五边形（内角和540°）：过相邻两边剪。
六、解决问题
1. 正五边形内角和：(5-2)×180°=540°，每个内角：540°÷5=108°。
2. 设多边形边数为n，(n-2)×180°=1620°→n=11，分成三角形个数=11-2=9（个）。
3. 五边形内角和：540°，剩余角=540°-120°-130°-100°-110°=80°。
4. 分成三角形个数：n-2；内角和：(n-2)×180°。
测评设计说明
1. 层次性：从基础公式应用到操作探究，再到生活问题解决，逐步提升思维难度。
2. 实践性：操作题强调动手分割与剪拼，巩固转化思想。
3. 拓展性：最后一题引导从特殊到一般归纳规律，渗透建模思想。
4. 易错点覆盖：如凹多边形内角和、剪角后图形变化等，强化对概念的深度理解。

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