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2024-2025学年六年级下册数学小升初重点校分班考押题卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．下面图形不能密铺的是（ ）。
A． B． C．
2．如图，底面积相等的一个圆柱和一个圆锥组合的密封容器，里面盛有水，如果倒过来圆锥朝上，这时水面高度是（ ）厘米。
A．8 B．9 C．10 D．11
3．下列各题中，成正比例的是（ ）。
A．路程一定，速度和时间成正比例 B．圆的半径和面积成正比例
C．由可以判断和成正比例 D．一根绳子的长一定，剪去的部分和剩下的部分成正比例
4．用边长是1厘米的等腰三角形拼成等腰梯形如下图：
……
按照这样的规律，第n个等腰梯形是由（ ）个这样的三角形拼成的。
A．2n B．3n C．2n＋1 D．2n＋3
5．一个圆柱高25厘米，底面积是31.4平方厘米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了（ ）。
A．25平方厘米 B．50平方厘米 C．31.4平方厘米 D．62.8平方厘米
6．我们已经学过的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。要对一年中全校学生课外阅读量变化情况进行统计，最好选用（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．都可以
7．将一个木质圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是14立方厘米。这圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．42 B．7 C．21
8．下面物体①、②、③的底面积相等，④、⑤的底面积是①的3倍：物体①、②、④、⑤的高都相等，物体③的高是其他物体的3倍。和物体②的体积相等的是（ ）。
A．③和⑥ B．③和④ C．④和⑥ D．只有③
二、填空题。（每空1分，共22分）
9．一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，它们的高之比是2∶3，体积之和是2.4立方米。圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。
10．把一个圆柱形的木块沿底面直径从上到下切成两半，切面正好是正方形。已知正方形的面积是36平方厘米，那么其中一个半圆柱体的体积是( )立方厘米。
11．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了160千米，照这样的速度，剩下的路程还要行驶3小时，剩下的路程为( )千米。根据题中的数量关系，( )和( )是两种相关联的量，( )一定时，这两种量成( )比例。
12．暖暖在教室的位置是（3，5），乐乐在教室的位置是（5，8），茜茜和暖暖在同一列，和乐乐在同一排，那么茜茜的位置可以表示为( )。
13．爸爸送给淘气一个圆锥形陀螺，陀螺的底面直径是6厘米，高是4厘米。如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。
14．某车的前齿轮有26个齿，后齿轮有16个齿，后齿轮转13圈时，前齿轮转( )圈。
15．一个密码锁的密码是由三个数字组成的，那么0～9这十个数字的组成( )个密码。
16．一个直角三角形的三条边分别为3cm、4cm、5cm，以它的一条直角边为轴旋转一周，会形成一个( )，它的体积最大是( )cm3。
17．A×B＝C，当C一定时，A和B成( )比例；当B一定时，A与C成( )比例。
18．如图的容器由一个圆柱和一个圆锥组成，该容器圆锥部分装满水，水的体积是12.56毫升，如果将这个容器倒过来放置，此时水深( )厘米；将容器正放，装满这个容器还需要( )毫升水。
19．有一棵神奇的树，原来只有1根树枝，第一年长出1根新树枝，第二年长出2根新树枝，第三年长出4根新树枝，照这样计算，第五年长出新枝后这棵树上一共有( )根树枝。
20．六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？此题中，( )和( )成( )比例关系。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．圆锥的体积和与它等底等高的长方体的体积相等。( )
22．甲地的气温是﹣9℃，乙地的气温是﹣3℃，甲地比乙地冷。( )
23．如果小明在第2列第2排，那么他的位置可以用数对(2，2)表示。( )
24．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的3倍。( )
25．自然数和零统称为整数。( )
四、计算题。（共29分）
26．直接写得数．（共0分）
276＋198＝ 2.4－＝ 0.54＋3＝ ×＝ ÷＝
0.75÷0.25＝ 1－＋＝ ×20 ＝ 0.9×99＋0.9＝ ÷ ÷＝
27．脱式计算，能简算的要简算。（共8分）
4×9×＋　　　　 18.8－－5.8－
＋×÷ 5.84×1.36＋13.6×0.316＋1.36
28．解比例（共8分）
25：7＝x：35 14：35＝57：x 23：x＝12：14 2.8：＝0.7：x
29．求下面图形中阴影部分的面积。（共3分）
五、操作题。（共6分）
30．按要求画图。
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）画出图B向上平移3格后的图形。
（3）画出图C绕点O顺时针旋转90°后的图形。
六、解答题。（每题5分，共30分）
31．把一块鹅卵石完全浸入在一个圆柱形的鱼缸里，鱼缸里的水面上升1厘米（水未溢出），如果这个鱼缸的底面半径是20厘米，那么这块鹅卵石的体积是多少？（鱼缸壁的厚度忽略不计）
32．甲乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行120千米，乙车每小时行125千米，甲车开出后1小时乙车才开出，又过了2个小时之后两车相距32千米，两地间距的铁路长多少千米？
33．小刚的文具盒有一个密码锁，密码锁的密码是由三个数字组成的，第一个数字既是质数又是偶数，第二个数字既不是质数也不是合数，第三个数字是合数。这个密码锁的密码有几种情况？分别是什么？
34．一个圆柱形玻璃容器内盛有水，把一段横截面半径是5厘米的圆钢全部放入水里，水面上升9厘米；再让水中的圆钢露出8厘米长，这时容器内的水就下降4厘米，这段圆钢的体积是多少？
35．如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？
36．亮丽小区一共有6栋20层的高层。每栋楼的同一层户型结构及户型面积都有三种不同户型：90平方米的两室一厅、130平方米的三室两厅及150平方米的四室两厅，售价都是5600元/平方米。亮亮家计划购买130平方米的户型，如果一次性付款优惠2%，那么他们实际付款多少万元？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片；
能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答即可。
【详解】
A．，平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，可以单独进行密铺；
B．，正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以单独进行密铺。
C．，正五边形每个内角是：180°－360°÷5
＝180°－72°
＝108°
不能整除360°，正五边形不能单独密铺；
下面图形不能密铺的是。
故答案为：C
【点评】本题考查了密铺的知识点，要明确能密铺的图形在一个拼接点处的特点。
2．B
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，即体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，下面圆锥的高是9厘米，把容器倒过来，水面在圆柱容器中的高是3厘米，再加上原来圆柱中水的高（15－9）厘米，即可求出这时水面距底部的高度。据此解答。
【详解】9÷3＋（15－9）
＝3＋6
＝9（厘米）
即这时水面高度是9厘米。
故答案为：B
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用。
3．C
【分析】两个相关联的量如果成正比例关系，则两个相关联的量比值一定；如果两个相关联的量成反比例关系，则乘积一定，据此即可逐项分析。
【详解】A．路程速度时间，路程一定，则乘积一定，速度和时间成反比例，原题说法错误。
B．根据圆面积公式，，圆的半径和面积不成比例关系，原题说法错误。
C．由可以得出：（一定），所以和成正比例，本选项说法正确。
D．一根绳子的长一定，剪去的部分和剩下的部分不成比例，本选项说法错误。
故答案为：C
【点评】本题主要查考正比例反比例的辨认，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
4．C
【分析】观察图形，第1个等腰梯形是由3个三角形拼成，第2个等腰梯形是由（3＋2）个三角形拼成，第3个等腰梯形是由（3＋2×2）个三角形拼成，依次类推，第n个等腰梯形是由个这样的三角形拼成的。
【详解】根据分析得，
＝
＝
第n个等腰梯形是由个这个的三角形拼成的。
故答案为：C
【点评】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
5．D
【分析】把一个圆柱截成两个小圆柱后，多出了两个底面，则其表面比原来增加了两个底面的面积，用底面积×2，即可解答。
【详解】31.4×2＝62.8（平方厘米）
一个圆柱高25厘米，底面积是31.4平方厘米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了62.8平方厘米。
故答案为：D
【点评】抓住圆柱的切割特征，明确圆柱切割后增加的面积是解答本题的关键。
6．B
【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【详解】要对一年中全校学生课外阅读量变化情况进行统计，最好选用折线统计图。
故答案为：B
【点评】关键是熟悉各种统计图的特点，根据统计图的特点进行选择。
7．B
【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少求这个数，用除法求出圆锥的体积。
【详解】14÷（3－1）
＝14÷2
＝7（立方厘米）
故答案为：B
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用，解答本题的关键是求出削去部分的体积和圆锥体积之间的关系。
8．B
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh÷3，设①、②的底面积是1，高是1，则③的底面积是1，高是3；④、⑤的底面积是3，高是1，分别算出体积，再比较大小即可。
【详解】①的体积：1×1÷3＝
②的体积：1×1＝1
③的体积：1×3÷3＝1
④的体积：3×1÷3＝1
⑤的体积：3×1＝3
所以和②的体积相等的是③和④。
故答案为：B
【点评】本题用设数法解答比较简便。解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。
9．1.6 0.8
【分析】根据它们的高之比是2∶3，假设圆柱的高为2h，圆锥的高为3h，底面积都为S，利用圆柱和圆锥的体积公式，列出方程，求出结果。
【详解】解：假设圆柱的高为2h，圆锥的高为3h，
S×2h＋×S×3h＝2.4
2Sh＋Sh＝2.4
3Sh＝2.4
Sh＝0.8
圆柱的体积＝S×2h＝0.8×2＝1.6（立方米）
圆锥的体积＝×S×3h＝0.8（立方米）
【点评】此题的解题关键是利用圆柱和圆锥的体积公式，通过设未知数，根据数量关系列方程，求出结果。
10．84.78
【分析】一个圆柱形的木块沿底面直径从上到下切成两半，切面正好是正方形可得圆柱的底面直径和高相等即直径和高都是6厘米，再根据圆柱体积公式计算即可。
【详解】6×6＝36（平方厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×3 ×6÷2
＝3.14×27
＝84.78（立方厘米）
【点评】此题考查的是圆柱体积的计算，明确一个圆柱形的木块沿底面直径从上到下切成两半，切面正好是正方形可得圆柱的底面直径和高相等是解题关键。
11．240 路程 时间 速度 正
【分析】用路程除以时间，等于速度，剩下的路程＝求出的速度乘时间，得出剩下的路程。根据正比例的意义辨识，比值一定时，相关联的两种量成正比例。
【详解】160÷2＝80（千米/时）
80×3＝240（千米）
路程÷时间＝速度（一定），路程和时间是两种相关联的量，速度一定时，这两种量成正比例。
【点评】此题的解题关键是根据正比例的意义来辨识，当比值（或商）一定时，相关联的两种量成正比例。
12．（3，8）
【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，暖暖在第3列第5行，乐乐在第5列第8行，所以茜茜的位置可用数对表示出来。
【详解】茜茜的位置是在第3列第8行，用数对表示（3，8）。
【点评】掌握数对的表示方法是解答题目的关键。
13．144
【分析】根据题意，把陀螺包装在一个容积最小的长方体盒子中，则长方体盒子的长为6厘米，宽为6厘米，高为4厘米，根据“长方体的容积＝长×宽×高”，把数据代入公式解答即可。
【详解】6×6×4
＝36×4
＝144（立方厘米）
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．8
【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，设出未知数，列出比例式，解答即可。
【详解】解：设前齿轮转x圈，
26x＝16×13
26x÷26＝208
x＝8
【点评】解答这类问题，关键是先判断除题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答。
15．1000
【分析】密码锁密码由三位数字组成（每位数字都可以从0～9这十个数字中任意选取），一共需要3步完成，每一步都有10种选法，故有103个不同的密码；据此解答。
【详解】10×10×10＝1000（个）
【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题，把做一件事，分解成n个步骤来求解。
16．圆锥 50.24
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可形成一个圆锥。分情况讨论：以3厘米为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是4厘米，高是3厘米；以4厘米为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是3厘米，高是4厘米，分别计算出这两个体积，比较即可。
【详解】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可形成一个圆锥。
它的体积最大是50.24cm3。
【点评】此题的解题关键是熟悉圆锥的特点，分情况讨论，利用圆锥的体积公式，解决实际问题。
17．反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）因为A×B＝C，当C一定时，
即和的乘积一定，符合反比例的意义，所以当C一定时，A和B成反比例；
（2）因为A×B＝C，
所以C÷A＝B（一定），是比值一定，符合正比例的意义，
所以当B一定时，A与C成正比例。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
18．1 50.24
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，由此可知，把这个容器倒过来放置时，水深是3×＝1（厘米），那么装满这个容器还需要水的体积就相当于圆锥容积的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。
【详解】3×＝1（厘米）
12.56×（4÷1）
＝12.56×4
＝50.24（毫升）
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
19．32
【分析】根据第一年长出一根共2根即21，第二年分别长出一根共4根即22，第三年长出4根新树枝一共8根即24，以此类推5年后一共有25根，所以第五年有25＝32根；由此解答即可。
【详解】25＝2×2×2×2×2＝32（根）
【点评】第n年长出新枝后这棵树上一共有2n根树枝。
20．每行站的人数 站的行数 反
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此解答。
【详解】由题意可知：每行站的人数×站的行数＝六年级总人数（一定），即每行站的人数和站的行数的乘积一定，所以每行站的人数和站的行数成反比例关系。
【点评】本题主要考查辨识成正比例的量和成反比例的量。
21．×
22．√
【详解】﹣9℃比0℃低9℃，﹣3℃比0℃低3℃，所以甲地比乙地冷。
故答案为：√
23．√
24．×
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，当一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的a倍，这个圆锥的体积扩大到原来的a2倍，据此判断。
【详解】一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积就扩大到原来的：3×3＝9倍，原题说法错误。
故答案为：×
25．×
26．474 1.9 3.54 2 3 1 90
【详解】略
27．13；12
1；13.6
【分析】（1）根据乘法分配律进行简算；
（2）根据加法交换律、结合律进行简算；
（3）根据分数四则运算进行计算；
（4）根据乘法分配律进行简算。
【详解】4×9×
＝4×9×＋4×9×
＝9＋4
＝13
18.8－－5.8－
＝（18.8－5.8）－
＝13－1
＝12
÷
＝×
＝×
＝1
5.84×1.36＋13.6×0.316＋1.36
＝5.84×1.36＋1.36×3.16＋1.36×1
＝1.36×（5.84＋3.16＋1）
＝1.36×10
＝13.6
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
28．x＝125 x＝142.5 x＝x＝2
【详解】略
29．7.44cm2
【分析】根据图，可知阴影部分面积为梯形面积减去圆的面积，梯形面积公式为：S＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式为：S＝r2，将数据代入公式求解即可。
【详解】梯形面积为：
（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
圆的面积为：
3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
阴影部分面积为：
20－×50.24
＝20－12.56
＝7.44（cm2）
30．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴；在对称轴的右边画出图A的关键对称点，依次连结即可得到图形A的另一半；
（2） 根据平移的特征，把图B的各顶点分别向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形；
（3）根据旋转的特征，图形C绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）（2）（3）见下图
【点评】本题考查补全轴对称图形，作平移后的图形以及作旋转后的图形。
31．1256立方厘米
【分析】由题意可知：水面上升的体积就是鹅卵石的体积，将数据带入圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
【详解】3.14×202×1
＝3.14×400×1
＝1256（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是1256立方厘米。
【点评】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，理解水面上升的体积就是鹅卵石的体积是解题的关键。
32．642千米或578千米
【分析】根据题意画出线段图可得，第一种情况：甲乙两车还未相遇，中间还相距32千米，第二种情况：甲乙两车已经相遇，甲乙两车的路程和比铁路总长度多了32千米，据此列式解答。
【详解】第一种情况：甲乙两车还未相遇，
120＋（120＋125）×2＋32
＝120＋245×2＋32
＝120＋490＋32
＝610＋32
＝642（千米）
第二种情况：甲乙两车已经相遇，
120＋（120＋125）×2－32
＝120＋245×2－32
＝120＋490－32
＝610－32
＝578（千米）
答：两地间的铁路长是642千米或578千米。
【点评】本题为行程问题，主要考查速度、时间、路程的关系及应用，注意分情况考虑。
33．4种；分别是214、216、218、219
【分析】既是质数又是偶数的数只有2，既不是质数也不是合数的数只有1，10以内的合数只有4、6、8、9，所以这个密码锁的密码可能是214或216或218或219。
【详解】由分析可知：这个密码锁的密码可能是214、216、218、219这4种情况。
答：这个密码锁的密码有4种情况；分别是：214、216、218、219
【点评】本题主要考查自然数中存在的特殊的奇数、偶数、质数及合数。
34．1413立方厘米
【详解】试题分析：根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，这时圆钢的拿出的高度是（8÷4）×9，即圆钢的高度，由此求出圆钢的体积．
解：3.14×52×（8÷4）×9，
=3.14×25×2×9，
=3.14×50×9，
=157×9，
=1413（立方厘米）；
答：这段圆钢的体积是1413立方厘米．
点评：解答此题的关键是，根据8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，由此得出圆钢的高度．
35．12厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式求出圆柱形容器内水的高，然后用圆柱形容器的高减去圆柱形容器内水面的高即可。据此解答。
【详解】20－10×10×6.28÷（3.14×52）
＝20－628÷（3.14×25）
＝20－628÷78.5
＝20－8
＝12（厘米）
答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．71.344万元
【分析】房屋面积×每平方米价格×（1－2%）求出需要付的钱数，最后换算成万元即可。
【详解】130×5600×（1－2%）÷10000
＝728000×98%÷10000
＝713440÷10000
＝71.344（万元）
答：那么他们实际付款71.344万元
【点评】此题数据较多，很多数据是没有用的，需要学生们有提取重要信息的能力，注意优惠2%也就是是原价的1－2%。
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