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新疆维吾尔自治区阿克苏地区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的图象上有一点P，且点P的横坐标为，则点P的纵坐标为（ ）
A． B． C．1 D．5
3．如图，是斜边上的中线，且，则的长度为（ ）
A．8 B． C． D．
4．现有两根长度分别为和的木棒，下列长度的木棒能跟过两根木棒拼成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．若，则
6．圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，，D、E分别是的中点，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一次函数的图象上有两点，，且，，则a，b的取值范围为（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．如图，的对角线交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④
二、填空题
10．计算： ．
11．甲、乙两名同学进行跳远测试，两人6次跳远测试成绩的平均数都是，方差分别是，，则这两名同学跳远成绩更稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
12．如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集是 ．
13．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点P坐标是，则顶点N的坐标是 ．
14．已知正比例函数，若将该函数的图象向上平移2个单位长度，则得到的新函数的图象一定不经过第 象限．
15．如图，正方形的边长为4，菱形的边长为3，则菱形的对角线的长为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．如图，在矩形中，A在延长线上，且，求证：四边形是平行四边形．
18．如图，将两个正方形并列放置（不重叠）在一矩形中，且两个正方形的面积分别为，，求阴影部分的面积．
19．小明同学在学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝离地面的高度（如图），他进行了如下操作：
①测得的长度为（注：）；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长度为；
③牵线放风筝的小明同学的身高为．
求风筝离地面的高度（结果保留两位小数，）．
20．某校为了增强师生们的安全意识，举办了一系列以校园安全为主题的活动．活动结束后，为了检验活动的效果，从七、八年级各随机抽取了名同学进行校园安全知识测试，并将这些同学的成绩（单位：分）进行整理分析．得到如下信息：
七年级．
八年级：．
七、八年级各抽取的名学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
统计量 平均数 中位数 众数
七年级 a
八年级 b c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中_____，_____，_____．
(2)若规定成绩在分以上才算合格，七、八年级各有名学生，请估计该校七、八年级学生中成绩为合格的总人数．
21．由于阿克苏独特的地理环境和气候条件，当地的核桃和红枣品质都十分优良，而网络直播带货的发展，也为各种农产品的销售带来了巨大的市场．一商人为了推销家乡的樱桃和红枣，在网上直播带货，他每天在家乡收购这两种干果共600千克，且当天全部售出．干果成本和销售单价如表所示：
干果 干果成本（元/千克） 销售单价（元/千克）
核桃 18 33
红枣 20 36
设该商人每天进货核桃x千克，每天获得的利润为y元．
(1)求y关于x的函数解析式（不必写自变量x的取值范围）
(2)若该商人每天投入的总成本不超过11200元，应怎样安排核桃和红枣的进货量，可使该商人一天所获得的利润最大？并求出最大利润和此时两种干果的进货量．
22．如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)当，时，则四边形的面积为 ．
23．如图，已知直线l：的图象与x轴、y轴分别交于点，．
(1)求直线l的函数解析式；
(2)在y轴上有一点，点D在直线l上，连接，若的面积为4，求点D的坐标．
《新疆维吾尔自治区阿克苏地区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题》参考答案
1．B
解：由题意知 ，，，不是二次根式，故A、C、D不符合要求 ；
是二次根式，故B符合要求；
故选：B．
2．D
解：当时，．
故点P的纵坐标为5，
故选：D．
3．C
解：由题意知，，
故选：C．
4．A
解：由题意知，A中，能构成直角三角形，故符合要求；
B中，不能构成直角三角形，故不符合要求；
C中，不能构成直角三角形，故不符合要求；
D中，不能构成直角三角形，故不符合要求；
故选：A．
5．C
解：A中逆命题为对应角相等的两个三角形是全等三角形，错误，不是真命题，故不符合要求；
B中的逆命题为相等的角是对顶角，错误，不是真命题，故不符合要求；
C中的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，故符合要求；
D中的逆命题为若，则，错误，不是真命题，故不符合要求；
故选：C．
6．A
解：根据题意圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，随着时间增加，圆圆离家距离在增加；
圆圆看到大家跳舞看了，圆圆离家距离在不变；
圆圆再用回到家中，圆圆离家距离在减小；
综上所述，能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的图象是
故选：A．
7．B
解：由勾股定理得，，
∵，，D、E分别是的中点，
∴，
∴四边形的周长为，
故选：B．
8．A
解：∵点，在的图象上，，，
∴y随x的增而减小，且与y轴交于正半轴，
∴，，
故选：A
9．D
解：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，即，①错误，故不符合要求；
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；②正确，故符合要求；
∵为中点，为中点，
∴，
∴，即，③错误，故不符合要求；
由题意知，，
∴，④正确，故符合要求；
故选：D．
10．
解：，
故答案为：．
11．乙
解：∵，，且两人6次跳远测试成绩的平均数都是，
，
∴这两名同学跳高成绩较稳定的是乙，
故答案为：乙．
12．
解：直线与相交于点，若点的横坐标为，
关于的不等式是指直线图象在直线图象上方，
关于的不等式的解集是直线图象在直线图象上方部分所对的取值范围，则解集为，
故答案为：．
13．
解：延长交y轴于A，

∵菱形，
∴轴，，
∵点P坐标是，
∴，，点N的纵坐标为4，
∴，
∴，
∴，
即N的横坐标是8，
∴．
故答案为：．
14．四
解：由题意知，平移后的函数解析式为，
∵,
∴函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四．
15．2
如图所示，连接，，
∵四边形是菱形，
∴，且平分，
∵四边形是正方形，
∴，且平分，
∴和共线，
∴是等腰直角三角形，
，
∵正方形的边长为4，
∴，
∴，
∵菱形的边长为3，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．3
解：
．
17．见解析
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
18．
解：如图，
∵两个正方形的面积分别是，，
∴，，
∴，
∴阴影矩形的面积．
19．
解：由题意知，，，
由勾股定理得，，
∴，
∴风筝离地面的高度为．
20．(1)，，
(2)
（1）解：由七、八年级随机抽取的名同学的成绩数据可知：
，
，
故答案为：，，
（2）解：（人）
∴估计该校七、八年级学生中成绩为合格的总人数为人
21．(1)
(2)核桃每天进货400千克，红枣每天进货200千克，可使该天所获得的利润最大，最大利润元
（1）解：根据题意得：
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：∵该商人每天投入总成本不超过11200元，
∴，
解得：，
∵，，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取得最大值，最大值为，
则，
∴核桃每天进货400千克，红枣每天进货200千克，可使该天所获得的利润最大，最大利润元．
22．(1)见解析
(2)12
（1）证明：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴菱形是正方形．
∴，
∴，
四边形为直角梯形，
又∵，
∴，
∴，，
∴
．
故答案为：12．
23．(1)
(2)或
【
（1）解：将，代入得，，
解得，，
∴ ；
（2）解：设，
由题意知，分点在点左侧，点在点右侧，两种情况求解；
当点在点左侧时，如图，，
依题意得，，即，
解得，，
∴；
当点在点右侧时，如图1，，
∴为的中点，
∴；
综上所述，点D的坐标为或．

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