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北师大版八年级下 第6章 平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD
2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）
A．180° B．240° C．270° D．360°
3．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m,则线段AB的长度是（　　）
A．9m B．12m C．8m D．10m
4．如图，在 ABCD中，E是BC边上一点，BE=CD，连接AE，∠D=50°，则∠DAE的度数为（　　）
A．65° B．60° C．55° D．50°
5．如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，OE=2，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．12 B．13 C．24 D．28
6．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD交于点O，OE⊥BD交于点E，则△ABE的周长为（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
7．如图，已知平行四边形OABC的顶点A、C分别在直线x=3和x=9上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=16，AD=CD=10，点M，N分别为BC，AB上的动点（含端点），E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最小值是（　　）
A．4.5 B．4 C．5.5 D．6.5
9．如图，在 ABCD中，点E是BC延长线上一点，AE=AB．设AB=x,AC=y,当AD CE为定值时，无论x,y的值如何变化，下列代数式的值不变的是（　　）
A．x+y B．x2-y2 C．xy D．x2+y2
10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB=3，AC=4，AD=5，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．1.5 B．3 C．6 D．4
11．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，且满足BD=CE=BC，P是边AB上的动点，以P、D、E为顶点，DE为对角线构造 PDQE，若AB=10，则BQ的最小值为（　　）
A． B． C． D．10
12．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：
①AC平分∠EAD；
②S ABCD=CD2：
③BD⊥AE；
④，
成立的个数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
13．如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D=480°，∠DEF与∠AFE的角平分线交于点G，则∠G等于 ______．
14．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC的中点，若AC=6，则DE=______．
15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，F是DC的中点，若EF=2，则BC=______．
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点E，连接DE．已知△DCE的周长是9cm,则平行四边形ABCD的周长是 ______cm.
17．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形AOCD的顶点C在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（-2，4），点E为y轴上一点，将△DEC 沿CE翻折得△FEC，若点F落在第二象限且，则点E的坐标是______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）若AB=10，AC=4，求BF的长．
19．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：EO=FO；
（2）若AE=EF=4，求AC的长；
（3）若AC⊥AB，BD=2AC，当AC=4时，求 ABCD的面积．
20．如图，在 ABCD中，∠ACD=45°，O是对角线AC的中点，在AB的延长线上取点E，连接EO并延长，交CD的延长线于点F，连接AF，CE，∠AFD=∠ADF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）过点F作FM⊥BC于点M，若，，求CM的长．
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当AD⊥BD时，AD=4，AB=6，求AC的长；
（3）在（2）的条件下，，求四边形AECF的面积．
22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿AC方向以4cm/S的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/S的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是tS（0＜t＜15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由
北师大版八年级下 第6章 平行四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、A 4、A 5、B 6、D 7、D 8、B 9、B 10、B 11、A 12、C
二．填空题（共5小题）
13、60°； 14、3； 15、4； 16、18； 17、（0，）；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG=∠AEC=90°，
在△AEG和△AEC中，
，
∴△AGE≌△ACE（ASA）．
∴GE=EC．
∵BD=CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB．
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）解：∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF=DE=BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG=AC，
∴BF=（AB-AG）=（AB-AC）=（10-4）=3．
19、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，AO=CO，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵OB=OD，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF；
（2）解：∵AE=EF=4，OE=OF，
∴EO=OF=2，
∴AO===2，
∴AC=2AO=4；
（3）解：∵BD=2AC，AC=4，
∴BD=8，
∴BO=4，AO=2，
∵AC⊥AB，
∴AB===2，
∴ ABCD的面积=AB AC=2×4=8．
20、（1）证明：由条件可知AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACD，
∵O是AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）如图，过点A作AN⊥DF，垂足为N，
由条件可知AD=AF，∠FAN=∠DAN，，
∵∠ACD=45°，
∴，
∴∠FAH=∠NAC+∠FAN=45°+∠FAN，
∵FM⊥BC，BC∥AD，
∴∠BCD=∠ADF，∠MFC+∠MCF=90°，
∴∠FAN=∠MFC，
在Rt△AFN中，，
∴，
由条件可知，
∴，
∵∠FAN=∠MFC，∠ANF=∠FMC，
∴△AFN∽△FCM，
∴，
∴．
21、（1）证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，即：OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
在直角三角形ABD中，AD=4，AB=6，
由勾股定理得：，
∴，
在直角三角形AOD中，由勾股定理得：，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴．
22、（1）证明：由题意得：CD=4t,AE=2t,∠DFC=90°，
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠C=30°，
∵，
∵DF⊥BC，AB⊥BC，
∴DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）解：①∠EDF=90°时，如图所示：
则DE∥BC，
∴∠ADE=∠C=30°，
∴，
由（1）得：AD=AC-CD=60-4t,
∴，
30-2t=2t,
4t=30，
解得：；
②∠DEF=90°时，如图所示：
由（1）可得：AD∥EF，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
∴∠AED=30°，
∴
∴，
60-4t=t,
5t=60，
解得：t=12；
综上所述：或t=12，△DEF为直角三角形．

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