资源简介

六校联盟2025年4月期中联考
高二数学试题
考生注意：
1、本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章、第七章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 函数的最小值为（ ）
A. 1 B. C. 0 D.
2. 设随机变量，，则（ ）
A. 0.70 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.25
3. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（ ）
0 1 2 3
0.12 0.16
A. 0.16 B. 0.09 C. 0.59 D.
4. 对任意的实数，若，则的值为（ ）
A. 1 B. 4 C. 16 D. 24
5. 如图“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．现有红、黄、蓝、绿四种不同的颜色供选择给赵爽弦图涂色，要求每个区域只涂一种颜色且相邻两个区域颜色不同，不同的涂色方法总数为（ ）
A. 48 B. 24 C. 144 D. 72
6. 已知函数在处有极小值，则（ ）
A. 1 B. 6 C. 20 D. 6或20
7. 某校春季运动会需从6名男生和4名女生中选出5人组成志愿者小组，要求小组中至少有2名女生，则不同的选法共有（ ）
A. 144种 B. 186种 C. 190种 D. 336种
8. 已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（ ）
A. B. C. 或0 D. 0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列求导运算不正确是（ ）
A. B.
C D.
10. 1990年9月，美国《Parade》杂志首次公开讨论了源自美国电视节目《Let’s Make a Deal》的蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem）：主持人事先在编号为1，2，3的三个外观相同的三扇门后随机选择一个放入豪车，其余两扇门后放入山羊，再将三个门关闭．当游戏参与者在三扇门中选择一个门后，在门打开之前主持人先打开了另外两个门中的一个门，按游戏规定，主持人只打开游戏参与者的选择之外的门后是山羊的门，当两个都是山羊时，他随机选择其中一个打开，并问参与者是否愿意更改选择以便更大概率获得豪车．用表示号门后有豪车，用表示主持人打开号门，已知甲选择了1号门，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 主持人打开的是2号门，要使获得豪车概率更大，甲应该坚持选择1号门
D. 主持人打开的是2号门，要使获得豪车概率更大，甲应该改选3号门
11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 有唯一零点
B.
C. ，使得有三个不等实根
D. ，使得有六个不等实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中的系数为________．
13. 定义在上的函数满足且，则满足的的取值范围为________．
14. 勒让德三平方和定理（Legendre’s Three-Square Theorem）是数论中关于自然数表示为三个整数平方和的重要定理，其核心内容为：如果一个自然数符合下述条件时，则可以表示为三个整数平方之和，其中，均为非负整数：，．例如：正整数，，设，其中，，均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是______．（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知函数．
（1）求的值；
（2）求的极值．
16. 为庆祝校庆，5名同学（3男2女）相约观看《哪吒之魔童降世》，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式并计算结果）
（1）若男生必须坐在一起，女生必须坐在一起，共有多少种不同坐法？
（2）若所有男生互不相邻，且所有女生也互不相邻，共有多少种不同坐法？
（3）同学甲和同学乙必须相邻，且他们都不与同学丙相邻，共有多少种不同坐法？
17. 投掷一枚质地均匀的骰子，每次掷得的点数是3的倍数时得2分，掷得的点数不是3的倍数时得1分．独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分．
（1）设投掷3次骰子，最终得分为，求随机变量的分布列与期望；
（2）学生甲、乙各投掷4次骰子，已知甲前两次投掷后得了4分，求甲、乙4次投掷后，乙最终得分高于甲最终得分的概率．
18. 相约春风里奔跑幸福中—2025石家庄马拉松赛后，掀起了体育运动的热潮．为推进“阳光体育”进校园活动，市教育局随机选取8所小学调研“趣味体操”的参与情况，统计各校参与学生人数，得到数据如下表所示：
学校
参加趣味体操人数（人） 45 53 23 37 33 18 24 48
（1）体育特色校评选
若“趣味体操”参与人数超过30人的学校可评为“体育特色校”，现在从这8所学校中随机选出3所，记可作为“体育特色校”的学校数量为随机变量，求的分布列和数学期望；
（2）体操技能测试
在趣味体操课程中，学生需掌握“平衡木”“跳箱”“前滚翻”三项基础技能．阶段性测试要求：在一轮测试中，这三项至少有两项达到“优秀”，该轮测试才被记为“优秀”．某同学3项基本技能每项达到“优秀”的概率均为，每项测试及每轮测试互不影响．
①求单轮测试“优秀”的概率；
②如果该同学进行多轮独立测试，若希望“优秀”总次数的期望达到2次，理论上至少需测试多少轮？
19 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设，当时，恒成立，求的取值范围．
六校联盟2025年4月期中联考
高二数学试题
考生注意：
1、本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章、第七章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】28
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】12
四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【16题答案】
【答案】（1）种
（2）种
（3）种
【17题答案】
【答案】（1）分布列见解析，
（2）
【18题答案】
【答案】（1）分布列见解析，
（2）①；②6轮
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）

展开更多......

收起↑