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河北省沧州市2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，集合与常用逻辑用语，不等式，函数的性质．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 为了解某地区某种水果年产量x（单位：吨）对价格y（单位：万元/吨）的影响，对近五年该水果的年产量和价格统计如下表：
x 300 350 400 450 500
y 1.8 1.7 1.5 14 1.1
若y关于x的回归直线方程为，则（ ）
A. 2.82 B. 2.86 C. 2.88 D. 2.92
3. 李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往．据统计，唐朝约有120名诗人写下了400多首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏析这7首诗的7个短视频（含甲、乙），准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为（ ）
A. 180 B. 360 C. 720 D. 1440
4. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数满足，且，则（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
6. 已知函数的图象关于直线对称，且函数在上单调递增.设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 设随机变量，其中且，若，，则（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 已知，且，则的最小值为（ ）
A B. 7 C. D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列关于的二项展开式，说法正确的是（ ）
A. 展开式共有10项 B. 展开式的二项式系数之和为1024
C. 展开式的常数项为8064 D. 展开式的第6项的二项式系数最大
10. 设随机变量，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数的定义域为，且满足，则下列说法正确的有（ ）
A. B. 函数是奇函数
C. D. 若当时，，则在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域是______.
13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为______.
14. 某环保局派遣包括张三，李四，王五在内的12名工作人员到A，B，C三个镇开展环境保护的宣传工作，每个镇至少派遣3人，因工作需要，张三，李四，王五3人要派遣到同一个镇，则不同的派遣方案共有__________种．（结果用数字表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知全集，集合，.
（1）若，求和；
（2）若，求的取值范围.
16. 某超市为调查顾客单次消费金额与性别是否有关，随机抽取70位当日来店消费的顾客，其中女性顾客有40人，统计发现，单次消费超过100元的占抽取总人数的，男性顾客单次消费不超过100元的占抽取总人数的.
单次消费超过100元 单次消费不超过100元 合计
女性
40
男性
30
合计
70
（1）完成上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为顾客单次消费是否超过100元与性别有关联？
（2）在“单次消费超过100元”的顾客中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人参与问卷调查，记3人中女性人数为，求的分布列与数学期望.
参考公式：（其中）.
参考数据：
0.050 0.025 0.01
3.841 5.024 6.635
17. （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）已知命题：关于的方程在上有解；命题：仅有一个实数满足关于的不等式.若p，q都是假命题，求实数的取值范围.
18. 为了迎接即将到来的生物实验操作考试，小李同学每天都要去实验室做两次实验.某天，他来到实验室，决定做实验或实验，已知小李同学做实验成功的概率为，做实验成功的概率为，假设每次做实验是否成功相互独立.
（1）小李每次都随机等可能的从实验与实验中选择一个实验进行操作，求他两次实验恰好成功一次的概率；
（2）小李同学决定进行2次实验操作，有以下两种方案，
方案一:第一次实验，小李随机等可能的选择实验或实验中的一种，若第一次实验成功，则第二次继续做第一次的实验，若第一次实验不成功，则第二次做另一个实验；
方案二:第一次实验，小李随机等可能的选择实验或实验中的一种，无论第一次实验是否成功，第二次都继续做第一次的实验.
若方案选择以及实验操作互不影响，以实验成功次数的期望值作为决策依据，你认为哪个方案更好
19. 已知集合和定义域为的函数，若对任意的，都有，则称是关于的同变函数.
（1）当时，判断是否为关于的同变函数，并说明理由；
（2）若是关于的同变函数，且当时，，试求在上的表达式，并比较时，与的大小；
（3）若是关于同变函数，求证：既是关于的同变函数，也是关于的同变函数.
河北省沧州市2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册，集合与常用逻辑用语，不等式，函数的性质．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1），
（2）
【16题答案】
【答案】（1）表格见解析，能认为顾客单次消费是否超过100元与性别有关联；
（2）分布列见解析，.
【17题答案】
【答案】（1）；（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）方案一略好
【19题答案】
【答案】（1）是，理由见解析；
（2），当时，，当时，
（3）证明见解析.

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