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河北省廊坊市管道局中学2024-2025学年下学期七年级第二次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
3．一个容量为60的样本中，数据的最大值是187，最小值是140，作等距分组，且取组距为6，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
4．2023年10月16日是第43个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，其中调查样本是（）
A．100名学生在校就餐时的光盘情况 B．2400名学生在校就餐时的光盘情况
C．每名学生在校就餐时的光盘情况 D．100名学生
5．下列说法中正确的是（　　）
A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集
C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解
6．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．已知在一个样本中，所有个数据分别落在个小组内，第一、三、四、五小组的数据个数分别为、、、，则第二小组的频数和频率分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
8．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人
9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
11．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）

A．样本容量是 B．样本中C等级所占百分比是
C．D等级所在扇形的圆心角为 D．估计全校学生A等级大约有人
12．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
13．对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么的值为（　　）
A．6 B．10 C．18 D．20
14．在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，将6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形中，其他信息如图所示，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
17．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
18．已知 是方程 的解，则 ( 的值为 ．
19．为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为 件．
20．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
三、解答题
21．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
22．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
23．解方程组：
(1)；
(2)．
24．在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是．
(1)求原方程组中、的值各是多少？
(2)求出原方程组中的正确解．
25．已知关于x、y的方程组．
(1)若此方程组的解满足，求a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值．
26．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 ___________名学生， ___________；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 ___________度；
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
27．随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元．
(1)求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？
(2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？
《 河北省廊坊市管道局中学2024-2025学年下学期七年级第二次月考数学试卷 》参考答案
1．C
解：A、最高次项的次数是2，故A不符合题意；
B、第二个方程不是整式方程，故B不符合题意；
C、为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1，故C符合题意；
D、整个方程组含有3个未知数，故D不符合题意．
故选：C．
2．A
解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．
故选：A．
3．C
解：最大值与最小值的差为，分组为，因此取整可知可分成8组．
故选：C．
4．A
解：由题意可得，样本是100名学生在校就餐时的光盘情况．
故选：A．
5．A
，
，
A、符合条件，是不等式的一个解，故选项符合题意；
B、解集是一个范围，而是一个固定值，故选项不符合题意；
C、解集是一个范围，所以不是不等式的唯一解，故选项不符合题意；
D、符合条件，是不等式的一个解，故选项不符合题意；
故选：A．
6．D
解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意；
B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意；
C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意；
D． 若，则，故该选项正确，符合题意．
故选D．
7．B
解：第二小组的频数为：，
第二小组的频率为：；
故选：B．
8．C
解：设共有学生人，由题意，得：
，
解得：，
∵人数为正整数，
∴；
故选C．
9．A
解：由题意可得方程组为：
，
故选：A.
10．A
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴
，
故选：A．
11．C
解：A．∵，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意；
B．样本中C等级所占百分比是，故选项正确，不符合题意；
C．样本中C等级所占百分比是，D等级所在扇形的圆心角为，故选项错误，符合题意；
D．估计全校学生A等级大约有（人），故选项正确，不符合题意．
故选：C．
12．B
解：根据题意，把代入，
得
∴
故选：B．
13．A
解：根据题中的新定义化简得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
则．
故选：A
14．A
解：当时，，则，
∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限．
故选：A．
15．A
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有4个整数解，
，
解得：．
故选：A．
16．C
解：设长方形的长为，宽为，
根据题意，得，
解得，
∴阴影部分的面积为：，
故选：C．
17．4
解：∵是关于的一元一次不等式，
∴，且，
∴，
故答案为：4．
18．45
解：把代入方程组中，
得，，
得，，
则，
故答案为：45．
19．300
抽到小汽车模型概率为，
∴这1000件盲盒里小汽车模型的数量为（件），
故答案为：300．
20．32
解：设该商品最多可降价x元；
由题意可得，，
解得：；
答：该护眼灯最多可降价32元．
故答案为：32．
21．，图见解析
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为；
在数轴上表示不等式组的解集为：
22．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
在数轴上表示如图所示：
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
在数轴上表示解集如图所示：
23．(1)；
(2)．
（1）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以方程组的解为；
（2）解：，
整理①得，即，
所以整理②得，
把代入，
得，
解得，
把代入，
解得，
所以方程组的解为．
24．(1)，
(2)
（1）解：，
将代入②得，
将代入①得，
，．
（2）解：由（1）得，，
原方程组为，
①2②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
原方程组的解为：．
25．(1)
(2)、0
（1），
①②得：，
，
，
，
解得；
（2）关于的不等式的解集为，
，
，
，
，
满足条件的的整数值是、0．
26．(1)50，24
(2)见解析
(3)72
(4)160
（1）解：在这次调查中，一共抽取了（人），
，
故答案为：50；24．
（2）解：C级学生人数为：（人），补全条形统计图，如图所示：
（3）解：扇形统计图中C级对应的圆心角为：
，
故答案为：72．
（4）解：（人），
答：该校D级学生有160名．
27．(1)购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元．
(2)该公司有2种购进方案，分别是购进A 型汽车10辆，B型汽车5辆∶购进A型汽车11辆，B型汽车4辆．购进A型汽车10辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是13.6万元．
（1）解：设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元，
根据题意可知：
解得：，
则购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元．
（2）解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，
根据题意可得出：
解得：
∵m为正整数，
∴或11，
当时，购进B型汽车为5辆，
此时利润为：（万元）
当时，购进B型汽车为4辆，
此时利润为：（万元）
综上：该公司有 2种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 13.6万元．

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