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重庆市渝北区松树桥中学2024--2025学年七年级下学期数学
第三次定时练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．是一个（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．为了保护中小学生身心健康，了解我县中小学生的视力情况，我县开展了中小学生视力监测工作，并对某学校七年级100名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（ ）
A．总体是我县所有中小学生的视力 B．其中100名学生是总体的一个样本
C．样本容量是100 D．个体是我县中小学生中每名学生的视力
4．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将沿射线方向平移个单位得到，若的周长为8，四边形的周长为10，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列命题中真命题是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．互补的两个角是邻补角
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D．在同一平面内，有三条不重合的直线，，，若，，则
8．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何 ”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少 设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．在下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）
A． B． C． D．
10．对实数定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．若，，则下列结论正确的个数为（ ）
（）；
（）若，则；
（）若，则有且仅有组正整数解；
（）如果，那么或；
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．计算： ；
12．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第四象限，则的取值范围是 ；
13．如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则等于 ．
14．已知关于，的方程组与有相同的解，则的值为 ；
15．若使关于的不等式组有且只有两个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合题意的所有整数之和为 ．
16．已知N是各位数字都不为零的三位自然数，若N的百位数字与十位数字的和比个位数字大3，我们把这样的三位数叫做“关联数”．例如：三位数254，∵，∴254是“关联数”；例如：三位数321，∵，∴321不是“关联数”；若N是“关联数”，记等于N的各个数位上的数字之和．（1）最大的“关联数”是 ．（2）已知数x是“关联数”，且（，，，a，b，c是整数），若，则在所有满足条件的x的值中，x的最小值是 ．
三、解答题
17．解方程组：
(1)；
(2)解不等式组：．
18．推理填空：如图，点，在四边形的边上，点在四边形的边上，连接，过点，的线段交的延长线于点，交的延长线于点；若，，求证：．
证明：已知，，
② ，
已知，
④ ，
，
两直线平行，同旁内角互补，
⑧ ，
，
⑨ 同旁内角互补，两直线平行，
．
19．学校为加强学生的安全意识，提高学生自我防护能力，组织全校学生参加安全知识测试，然后抽取了部分学生的成绩（满分100分）进行统计．成绩（记为x）分成五个等级，A：；B：；C：；D：；E：．下面给出两幅不完整的成绩统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)_______，________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)测试成绩在70分以下的学生需进一步加强安全教育，该校共有1200名学生，那么该校约有多少名学生需进一步加强安全教育？
20．如图所示，已知，平分，与相交于点，，
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．暑期临近，朝天门一服装店老板计划购进甲、乙两种童装T恤．已知购进甲种T恤2件和乙种T恤3件共需310元；购进甲种T恤1件和乙种T恤2件共需190元．
(1)求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？
(2)为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购买甲、乙两种T恤的购买方案．
22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，点C的对应点的坐标为．
(1)画出三角形，并写出点，的坐标(，分别是，的对应点)；
(2)已知轴，且三角形的面积为三角形面积的倍，求点的坐标．
23．我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为x = 3，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”．
问题解决：
(1)方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由．
(2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于x的不等式组有“关联方程”且所有“关联方程”中最多有5个不同整数解，求m的取值范围．
24．已知点，分别在和上，且．
(1)如图，若，，则的度数为______；
(2)如图，若平分，平分，的反向延长线交于点M，探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图，若转动与使其交于点G，若，且平分，平分，的反向延长线交于点M，试探究与的数量关系，并说明理由．（已知：任意四边形的四个内角之和为）
《重庆市渝北区松树桥中学2024--2025学年七年级下学期数学第三次定时练习》参考答案
1．D
2．C
3．B
4．C
5．C
6．A
7．D
8．C
9．B
10．A
11．4
12．
13．/度
14．
15．
16．
17．解：，
得：，
解得：，
将代入②得：，
故二元一次方程组的解为；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集是．
18．；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；已知；；两直线平行，内错角相等
证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
∴内错角相等，两直线平行，
∴两直线平行，同旁内角互补，
已知，
，
∴同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
19．解：样本容量为，
C组的频数为，
；
故答案为：15，10；
（2）解：B组的人数是．
补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：样本A、B两组的百分比的和为，
（名），
答：该校约有360名学生需进一步加强安全教育．
20．（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
21．（1）解：设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元，
由题意得，，
解得，
答：甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元；
（2）解；设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件；方案二、购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件；方案三、购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件．
22．（1）解：画图如图所示；
，
（2）设．
轴，，
．
，
．
解得或．
点的坐标为，．
23．(1)不是，理由见解析
(2)
(3)
（1）解：不是，理由如下：
解方程得，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
方程不是不等式组的“关联方程”；
（2）解：解方程，得，
解不等式组，得，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，
解得．
即的取值范围是．
（3）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组有“关联方程”，
∴原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为，
∴，
∴；
∵关于x的不等式组有“关联方程”且所有“关联方程”中最多有5个不同整数解，
∴，
∴，
综上所述，．
24．（1）解：过点E作，如图，
∵，
∴，
∴，，
∵，，，
∴；
故答案为：；
（2）解：设，，
∵平分，平分，
∴，，
过点E作，如图，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，，
∵平分，平分，
∴，，
∵，，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
即．

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