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射洪中学2025年上期初2024级第二次核心素养评价
数 学 试 题
(时间：120分钟　　满分：150分)
一、单选题（每题3分，共54分）
1．已知是方程的解，则的值为（　 　）
A． B． C． D．
2.下列运用等式基本性质的变形中，正确的是（　 　）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
3.解关于，的二元一次方程组，将代入，消去后所得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4.电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（　 　）
A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移
C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称
5.下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（　 　）
A． B．
C． D．
6.不等式组的解集在数轴上表示为（　 　）
A． B．
C． D．
7.关于，的二元一次方程组的解是，其中是常数，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
8．一个三角形的三边长分别是，，，且满足，则此三角形的边的取值范围是（　 　）
A． B． C． D．
9．如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（　 　）
A．12 B．10 C．18 D．6
10.规定，若，则（　 　）
A． B． C． D．1
11．解方程时，把分母化成整数，正确的是（　 　）
A． B．
C． D．+
12．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（　 　）
A．或 B．或
C．或 D．或或
13．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为（　 　）
A． B． C． D．
14．如图，将▲ABC绕点C顺时针方向旋转得▲C，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
14题图 16题图
15．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？设快马追上慢马的天数是x天，可列方程为（　 　）
A． B．
C． D．
16．将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
17．已知关于x的不等式组有以下说法：
①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1
②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3
③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2
④如果不等式组无解，那么a≥1
其中所有正确说法的序号是（　 　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
18．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
AD∥BC； ②∠BDC＝∠BAC；
③∠ADC＝90°﹣∠ABD； ④BD平分∠ADC．
其中正确的结论有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
19．若关于的方程（m-4）=0是一元一次方程，则m的值是 。
20．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 度．
20题图 21题图
21．如图，在 ABC中，是 ABC的角平分线，，
则∠AOC= .
22．小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小面里有个汤料包和个配料包，每名工人每天可以生产个汤料包或者个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要 名工人生产汤料包．
23．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ．
23题图 24题图
24．如图所示， ABC的周长为，将 ABC沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号）
三、解答题（共78分）
25.计算：（每小题6分，共24分）
（1） - =12 （2）
（3） （4），并在数轴上表示解集
26．（本题9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点， ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法），并回答问题．
先画出 ABC向下平移6个单位长度得到的；
(2)在上画出点，使得最小；
(3)求 ABC的面积．
27．（本题8分）某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 2台 3台 900元
第二周 3台 5台 1430元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
28.（本题9分）阅读材料并解决问题．
(1)观察发现；材料：解方程组
解：将①整体代入②，得，解得，
把代入①，得，所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出的解为______．
(2)拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
(3)迁移应用：若关于，的二元一次方程组的解是，则若关于，的二元二次方程组的解是______
29．（本题8分）已知关于x，y的方程组．
(1)求方程组的解（用含的代数式表示）；
(2)若方程组的解同时满足为非负数，为负数，求的取值范围．
30．（本题8分）如图，，和相交于点，点是上一点，点是上一点，且．
(1)与平行吗？为什么？
(2)若，，求的度数
31.（本题12分）如图所示的图形，像我们常见的符号 箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．
(1)探究:观察“箭头四角形”，试探究图1中与，，之间的关系，并说明理由；
(2)应用：请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图2，把一块三角尺放置在 ABC上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则___________；
②如图3，，的三等分线，相交于点，若∠BAC=，，求的度数．

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