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浙江省台州市温岭市团队六校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列各组图形中，能用一个图形平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3． 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在下列条件中，能够说明AB//CD的条件是（　　）
A．∠1=∠4 B．∠B=∠D C．∠2=∠3 D．∠B=180°
5． 对于方程，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列运算不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+b） （2a-b） B．（-2a+b）（2a+b）
C．（-2a-b）（2a+b） D．（-2a-b）（2a-b）
7．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，将长方形纸条折叠得∠1和∠2，则∠1与∠2满足的数量关系为（　　）
A．∠1+∠2=90° B．∠1=2∠2
C．2∠1-∠2=90° D．2∠1+∠2=180°
9． 若（2x-1）（x2-mx+m）的乘积中不含x2项，则常数m的值为（　　）
A．5 B．0.5 C．-0.5 D．-5
10．如图，将两个完全相同且面积为12cm2的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，AC=BC，CD=CE，若AE=2cm，则BD长为（　　）
A．cm B．8 cm C．10 cm D．cm
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）.
11．请写出一个解为的二元一次方程：　 　.
12．人体内红细胞的平均直径约为0.00000733米，数字0.00000733用科学记数法可表示为　 　米.
13． 若4x×2y=4，则2x+y=　 　.
14． 如图，AB//DE，∠B+∠C+∠D=240°，则∠C的度数为　 　.
15． 若关于 x，y 的二元一次方程组的解 x，y的值相等，则t的值为　 　.
16．如图，将三角形ABC沿BC方向平移2cm至三角形DEF，AC与DE交于点O，已知四边形ABFD的周长为24cm，三角形COE与三角形AOD周长之差为6cm，则三角形AOD周长为　 　.
三、解答题（第17~21题，每题8分，第22~23题，每题10分，第24题12分，共72分）
17． 计算：
（1）（π-2）°+3-1+（-1）2025
（2）（3x2-xy）÷x
18． 解方程组：
（1）
（2）
19． 先化简，再求值：，其中
20．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，仅用无刻度直尺完成下列作图，
（1）在线段AB上找一点E，使∠AEC=∠BED，作图依据是 ▲ .
（2）在线段AB上找一点F，使∠DFA=∠CAB；连接CF，则三角形ACF面积为 ▲ .
21． 如图，AB//CD，点E在线段AB上，连接CE，DE，已知CE⊥DE，∠1=50°，求∠2的度数.（注：下文中的符号“∵”“∴”分别表示“因为”和“所以”）
（1）请补全下面解答过程；
解：∵CE⊥DE（已知）
∴∠CED= ▲ （垂直的定义）
∵∠1=50° （已知）
∴∠AED=∠CED+∠1= ▲ .
∵AB//CD（已知）
∴∠2+∠AED=180°（　　）
∴∠2=180°-∠AED= ▲
（2）若将题目中的“CE⊥DE”改成“DE平分∠BEC”，其它条件不变，求∠2的度数.
22．今年1月，商务部等5部门发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补贴实施方案》，个人消费者购买手机、平板、智能手表（手环）这3类数码产品，按产品销售价格的15%给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元，补贴会在支付金额里直接扣除，
（1）购买原价4000元的某款手机，享受补贴后需支付　 　元.
（2）①小李在电商平台购买了甲款手机和乙款平板（手机原价比平板原价贵），享受补贴后共支付了4800元，若这两种产品原价之和为5600元，则它们的原价各是多少元？
②该电商平台某旗舰店在3月13日当天销售上述甲款手机和乙款平板时（手机和平板都有售出），共补贴3300元，试求这两款产品当天的销量情况.
23．如图1，一个长为2a，宽为26的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形。
（1）根据图1和图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系　 　.
（2）利用（1）中的结论解决下列问题：2x-y=10，xy=12，求2x+y的值；
（3）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为58，点E、点F在边AB上，若AE+BF=4，求图中阴影部分的面积.
24．一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，可将这个数记作，类似的，一个三位数可记作，其中a是百位数字，b是十位数字，c是个位数字.
（1）【基础应用】
①　 　（用含a的式子表示）；
②若，则a=　 　，b=　 　.
（2）【能力提升】
①若三位数是7的倍数，求a与b的数量关系；
②若，则k= ▲ .
（3）【思维拓展】
是否存在两位数，若存在，求出符合要求的两位数 ，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题1．D 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．A 8．D 9．C 10．C
二、填空题11．如x+y=3（答案不唯一） 12．7.33X10-6 13．2 14．30° 15．0.516．7cm
三、解答题17．（1）解：
（2）解：(3x2-xy) ÷x= 3x-y
18．（1）解：
①+②得：3x=12 x=4
把x=4代入②得4+y=7 y=3
∴原方程组的解为
（2）解：
解：把①代入②得3x-2=4
x=2
把x=2代入①得y=0
∴原方程组的解为
19．解：原式=a2+4a+4+a2-4a-(a2-a-2)
=a2+4a+4+a2-4a-2+a+2
=a2+a+6·
∴a2+а-3=0
∴a2+a=3
∴原式=9
20．（1）解：见解析；对顶角相等
（2）解：见解析；3
21．（1）解：∵CE⊥DE（已知）
∴∠CED=90°（垂直的定义）
∵∠1=50° （已知）
∴∠AED=∠CED+∠1=140°.
∵AB//CD（已知）
∴∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠2=180°-∠AED=40°
（2）解：解：∠1=50°
∴∠CEB=180°-∠CEB=130°
∵DE平分∠CEB
∴∠BED=∠CEB=65°
∵AB//CD
∴∠2=∠BED=65°
（其它解法酌情给分)
22．（1）3500
（2）解：①两件产品共补贴了800元，没有达到1000元
所以甲款手机享受了最高补贴500元，乙款平板打85折
设甲款手机原价x元，乙款平板原价y元
解得
②解：设手机销量为m，平板销量为n，则
化简得，
解得或
答：甲款手机3件，乙款平板6件或甲款手机6件，乙款平板1件.
23．（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab
（2）解：(2x+y)2=(2x-y)2+8xy= 196
∴2x+y=±14
（3）解：方法 1：设AB=x，EF=y，则x2+y2=58，x-y=4
∴（x-y)2=x2-2xy+y2=16
∴2xy=42
∴（x+y)2=(x-y)2+4xy=100
∴x+y=10
∴阴影部分面积=x2-y2=(x+y)(x-y)=40···
方法2：将图3转化为图2，则b=2，(a+2)2+(a-2)2=58
解得a=5，阴影部分面积=4ab=40.·
（其它解法酌情给分）
24．（1）10a+6；5；2
（2）解：①∵=101a+10b=7(14a+b)+3(a+b)是7的倍数
∴3(a+b)是7的倍数，
∴a+b=7或14
②2，5，8
（3）解：存在，=48
理由如下：若10a+b=b2-a2，
则a2+10a=b2-b
(a+5)2-25=(b-0.5)2-0.25
(a+5)2-(b-0.5)2=24.75
(a+b+4.5)(a-b+5.5) =24.75
(2a+2b+9)(2a-2b+11)=99
∵2a+2b+9与2a-2b+11均为奇数，且2a+2b+9>11
只有，
（其它解法酌情给分）

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