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2025年黑龙江省齐齐哈尔市部分学校中考三模联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2025的相反数是（ ）
A． B．2025 C． D．
2．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一副三角板如图所示摆放，当时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．11个 B．10个 C．9个 D．8个
6．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
7．2025年5月30日是“五卅”反对帝国主义运动100周年纪念日．在纪念日来临前夕，我校举行纪念“五卅”运动100周年主题活动，其中包含“演讲比赛”“书法比赛”“绘画比赛”“知识竞赛”和“歌唱比赛”，每位参赛同学可以任意参加两项比赛，那么同时参加“绘画比赛”和“歌唱比赛”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．为奖励在手工制作“动植物细胞”模型活动中获奖的同学，初二（八）班生物付老师计划购买巧克力和酸奶两种零食，已知一块巧克力3.5元，一盒酸奶4元．付老师准备将140元钱全部用于购买这两种零食（两种零食都买），则购买方案共有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
9．如图，是等腰三角形，，，是边上一动点，沿的路径运动，过点作于点，设，的面积为，下列图象中能反映与之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④；⑤若，且，则．其中结论正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．清代震枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为 ．
12．如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为 ．
13．函数的自变量的取值范围是 ．
14．若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是120°，则该圆锥的母线长为
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，若点，，则的值为 ．
16．在矩形中，，，点在边上，．若是矩形边上一点，且是以为底边的等腰三角形，则的长是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是 ．
三、解答题
18．（1）计算：；
（2）分解因式：．
19．解方程：．
20．2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：．已知组的数据为：，，，，，，，，，，，，根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查______名同学，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为______度；
(3)抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是______分；
(4)该校要对成绩为组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校名学生中获得一等奖的学生人数．
21．如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，，垂足为，是与的交点，平分，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，求图中阴影部分的面积．
22．小鑫和小许相约去猴石山游玩，小鑫骑自行车，小许骑电动车先后从学校出发沿同一路线匀速骑行，小许在骑行过程中的速度始终保持．设小鑫骑行的时间为（单位：），小许、小鑫两人之间的距离（单位：）关于的函数图像如图所示，请解决以下问题：
(1)小鑫的速度是______，______，______；
(2)求出小许和小鑫第一次相遇之后，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)请直接写出小许出发多长时间，两人相距．
23．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，对角线所在的直线绕点O顺时针方向旋转，旋转中直线分别交边于点，．将四边形沿直线折叠得到四边形（点的对应点分别为，线段交边于．）
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，若，求证：；
(3)若，
①如图3，点在点左侧时，求的长；
②如图4，点在点右侧时，直接写出的长．
24．综合与探究：如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．是第四象限内抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点，过点作于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是平面内任意一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；
(3)当的周长最大时，求点的坐标；
(4)的最小值是_____．
《2025年黑龙江省齐齐哈尔市部分学校中考三模联考数学试题》参考答案
1．A
2025的相反数是，
故选：A.
2．A
解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
3．C
A．，此选项错误；
B．，此选项错误；
C．，此选项正确；
D．，此选项错误；
故选：C．
4．D
解：如图，记的交点为，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D
5．C
解：如图所示，根据三视图可以确定每个位置的小正方体数量，

∴组成这个几何体的小正方体的个数是个，
故选：C．
6．A
解：
方程两边同时乘以得，，
解得，
∵x为非负数，
∴，解得．
∵，
∴，即．
∴m的取值范围是且．
故选：A．
7．A
解：记“演讲比赛”“书法比赛”“绘画比赛”“知识竞赛”和“歌唱比赛”分别为：A、B、C、D、E，
根据题意列表如下：
A B C D E
A A，B A，C A，D A，E
B B，A B，C B，D B，E
C C，A C，B C，D C，E
D D，A D，B D，C D，E
E E，A E，B E，C E，D
由列表可知：共有20种等可能结果，其中同时参加“绘画比赛（C）”和“歌唱比赛（E）”的情况数有2种，
所以同时参加“绘画比赛”和“歌唱比赛”的概率是．
故选A．
8．C
解：设购买x块巧克力，y盒酸奶，
根据题意得：
．
x，y均为正整数，
x为8的倍数，
或或或，或（不合题意，舍去）
该班级共有4种购买方案．
故选：C．
9．B
是等腰三角形，，
当在上运动时，
在中，，
根据三角函数关系，
．
的面积，
这是一个二次函数，二次项系数，图象开口向上．
当在上运动时，
此时，则，
在中，，
，
的面积，
这也是一个二次函数，二次项系数，图象开口向下，
综合两个阶段，函数图象先开口向上，再开口向下，符合的是选项B．
故选B．
10．B
解：∵抛物线开口向下，
则，
∵对称轴为直线，则，
∴，
∵抛物线与轴交于正半轴，
则，
∴，故①错误，不符合题意；
把代入，
得，
观察图象得，
∴，故②错误，不符合题意；
∵
∴
故③正确，符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
故④正确，符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴关于对称轴直线对称，
即，
∴，
故⑤正确，符合题意；
综上所述，符合题意的是③④⑤，共3个，
故选：B．
11．
解：，
故答案为：．
12．45°
∵
∴
∴
故答案为：45°．
13．且
解：根据题意，得，
解得且，
故答案为：且．
14．6
解：设圆锥的母线长为，
根据题意得，
解得，
即圆锥的母线长为6，
故答案为：6．
15．5
解：轴，，
、两点纵坐标相同，都为2，
可设．
矩形的对角线的交点为，
为中点，．
．
，
，
，，，
，
解得，
．
反比例函数的图象经过点，
．
故答案为：5．
16．或
解：建立如图示平面直角坐标系，
矩形中，，，
∴，，
①当点在上，如图：设，由题意得：
∵是以为底边的等腰三角形，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴；
当点在上，如图：
由题意设，
∵是以为底边的等腰三角形，
∴，
∴，
解得：（舍负），
∴，
∴，
综上：是以为底边的等腰三角形，则的长是或，
故答案为：或．
17．
解：由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为：（秒），
当时间为秒时，点；
当时间为秒时，点；
当时间为秒时，点；
当时间为秒时，点；
当时间为秒时，点；
；
则当时间为秒时，，
∴点，
故答案为：．
18．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
19．，
解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，．
20．(1)，见解析
(2)
(3)
(4)人
（1）解：本次随机抽查的学生人数：（人），
组人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：；
（2）解：扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）解：抽取的七年级的部分同学排在第和名的成绩分别为和，
即中位数是分，
故答案为：；
（4）（人），
答：估计该校名学生中获得一等奖的学生人数为人．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：，
．
平分，
．
．
．
．
，
．
即．
是的切线．
（2）解：在中，
，，
，．
．
．
22．(1)，，
(2)当时，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是；当时，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是
(3)小许出发或，两人相距
（1）解：由图可得，
小鑫的速度为：，
小鑫走的总路程为：，
，
解得：，
，
故答案为：，，；
（2）解：设两人相遇对应的时间为，
，
解得，
即两人第一次相遇时对应的点的坐标为，
当时，设两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是，
点，在函数图像上，
，
解得，
即当时，两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是；
当时，设两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是，
点，在该函数图像上，
，
解得，
即当时，设两人之间的距离与小鑫骑行的时间之间的函数关系式是；
（3）解：由题意可得：
或，
解得或，
，，
答：小许出发或，两人相距．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)①5；②2
（1）证明：四边形是矩形，
．
．
又，
，
；
（2）证明：如图2，设与的交点为，在上截取，连接
∵四边形是矩形，
与相等且互相平分，
，
．
四边形沿直线折叠得到四边形，
．
又，
，
，
．
，
．
，
，
设，则，
．
，
，
，即．
，
是等边三角形，
，
．
又，
，
．
，
，即；
（3）①如图3，过作于，则，
∵四边形是矩形，
，
，
四边形是矩形，
．
同理四边形是矩形，．
，
．
又折叠，
，
，
．
在中，根据勾股定理得，．
设，则．
，
，
，
；

②如图4，过作于，同理，
．
设，则，
，
，
．
24．(1)
(2)，，
(3)点的坐标为
(4)
（1）解：将点和代入得
，解得，
则抛物线的解析式为；
（2）解：由抛物线的解析式为，
令，得，
则点，
当以为边时，如图，存在点和，
设，
∵四边形为平行四边形，
∴，解得，
则点；
同理可得四边形为平行四边形时，点；
当以为对角线时，如图，存在点，
同理可得四边形为平行四边形时，点；
故点，，；
（3）解：设直线直线的解析式为，
将点和代入得
，解得，
则直线直线的解析式为，
∵，
∴，
∵轴，垂足为，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
则的周长为，
那么，当最大时的周长最大，
设点，则点，
∴，
∴当时，的周长最大，
则点的坐标为；
（4）解：连接，过点B作，且过点D作，如图，
在中，，
则，
当点G、点D和点C共线时取得最小值，此时，
则，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
则．

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