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苏教版高一下册数学必修第二册-章末演练
同步练习
[A　基础达标]
1．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　)
A．－ B．　　　
C．－ D．
2．在△ABC中，若sin B＝2sin A cos C，那么△ABC一定是(　　)
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
3．已知角α，β均为锐角，且cos α＝，tan (α－β)＝－，则tan β＝(　　)
A． B．
C． D．3
4．函数f(x)＝sin x＋cos x的最大值是________．
5．(tan 10°－)sin 40°＝________．
6．若0<α<，0<β<，且tan α＝，tan β＝，则α＋β的值为________．
7．已知tan α＝2，其中α∈.
(1)求的值；
(2)求cos的值．
8．已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2＋8x－1＝0的两个实根，求tan C．
又A＋B＋C＝π，所以tan C＝tan [π－(A＋B)]＝－tan (A＋B)＝2.
9．已知α∈，且sin α＝.
(1)求tan 的值；
(2)求的值．
[B　能力提升]
10．(多选)已知sin θ＝－，且cos θ>0，则(　　)
A．tan θ<0 B．tan2θ>
C．sin2θ>cos2θ D．sin2θ>0
11．(多选)(2021·新高考卷Ⅰ)已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos (α＋β)，sin (α＋β))，A(1，0)，则(　　)
A．|OP1|＝|OP2|
B．|AP1|＝|AP2|
C．·3＝OP1·OP2
D．·OP1＝OP2·OP3
12．求值：＝________．
[C　拓展探究]
13．化简：(0<α<π)＝________．
14．设函数f(x)＝sin x cos x－cos2x－，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若x∈，求函数f(x)的最值．
参考答案
[A　基础达标]
1．解析：选D．原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝，故选D．
2．解析：选B．因为sin B＝2sin A cos C，所以sin (A＋C)＝2sin A cos C，所以sin A cos C＋cos A sin C＝2sin A cos C，所以sin A cos C－cos A sin C＝0，所以sin (A－C)＝0，所以A－C＝0，所以A＝C.所以三角形是等腰三角形．故选B．
3．解析：选D．因为角α，β均为锐角，且cos α＝，所以sin α＝＝，tanα＝，
又tan (α－β)＝＝＝－，所以tan β＝3，故选D．
4．解析：f(x)＝sin x＋cos x＝2sin ，故函数的最大值为2.
答案：2
5．解析：(tan 10°－)sin 40°＝(－)·sin 40°
＝×sin 40°＝2××sin 40°
＝2××sin 40°＝×sin 40°＝＝－1.
答案：－1
6．解析：由tan α＝，tan β＝得tan (α＋β)＝＝＝＝1，因为0<α<，0<β<，所以0<α＋β<π，则α＋β＝.
答案：
7．解：(1)由于tan α＝2，其中α∈，
所以＝＝＝＝＝.
(2)由于tanα＝2，其中α∈，
可得cos α＝＝＝，sinα＝＝，
cos＝cos α－sin α＝×－×＝－.
8．解：因为tan A，tan B是方程3x2＋8x－1＝0的两个实根，
所以tan A＋tan B＝－，tan A tan B＝－，
所以tan (A＋B)＝＝＝－2.
又A＋B＋C＝π，所以tan C＝tan [π－(A＋B)]＝－tan (A＋B)＝2.
9．解：(1)因为α∈，且sin α＝，
所以cos α＝－＝－.
所以tanα＝＝－.
所以tan ＝＝－7.
(2)由(1)知，sin 2α＝2sin αcos α＝－，
1＋cos 2α＝2cos2α＝.
所以＝＝－.
[B　能力提升]
10．解析：选AB．因为sin θ＝－，且cos θ>0，所以cos θ＝＝，tan θ＝－，A正确；tan2θ＝>，B正确；sin2θ＝，cos2θ＝，sin2θ11．解析：选AC．由题可知，|OP1|＝＝1，|OP2|＝＝1，所以|OP1|＝|OP2|，故A正确；取α＝，则P1，取β＝，则P2，则|AP1|≠|AP2|，故B错误；因为·OP3＝cos (α＋β)，OP1·OP2＝cos αcos β－sin αsin β＝cos (α＋β)，所以·OP3＝OP1·OP2，故C正确；因为·OP1＝cos α，OP2·OP3＝cos βcos (α＋β)－sin βsin (α＋β)＝cos (α＋2β)，取α＝，β＝，则·OP1＝，OP2·OP3＝cos ＝－，所以·OP1≠OP2·OP3，故D错误．故选AC．
12．解析：
＝
＝
＝＝tan 60°＝.
答案：
[C　拓展探究]
13．解析：
＝
＝
＝＝，
因为0<α<π，所以0<<，所以cos >0，
则＝＝cos α.
答案：cos α
14．解：(1)因为f(x)＝sinx cos x－cos2x－
＝sin2x－－＝sin －1，x∈R.
所以T＝＝π.
(2)因为x∈，所以2x－∈，
所以sin ∈，
所以函数f(x)max＝f＝0，f(x)min＝f(0)＝－，
所以函数f(x)在区间上的最大值为0，最小值为－.

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