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(共20张PPT)
3.2 单项式的乘法
学习目标
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）
2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
（难点）
什么是单项式的系数？
什么是单项式？你能否举例？
旧知回顾
什么是多项式？你能否举例？什么是多项式的项？
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式。
由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
每个单项式叫做多项式的项。
2、口答：
（1）(a2)4
（2）(b3m)4
（3）(xn)m
（4）(b3)3
（5） x4·x4
（6）(x4)7
（8）(a3)3
（7）-(y7)2
（9）[(-1)3]5
a8
b12m
xmn
b9
x8
x28
a9
-y14
-1
1.前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么？
am·an=am+n
(am)n= amn
(ab)n= anbn
next
怎样计算4xy与-3xy2的乘积？
动脑筋
4xy · (-3xy2)
= [4 · (-3)](x · x)(y · y2)
= ．
-12x2 y3
回顾旧知
前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么？
1、同底数幂相乘：
2、幂的乘方：
3、积的乘方：
底数不变，指数相加。
式子表达：
底数不变，指数相乘。
(am)n = amn
等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。
am · an =am + n
式子表达：
式子表达：
(ab)n =anbn
注：以上 m，n 均为正整数
1. 2x y·3xy 和 4a2x5·(-3a3bx) 又等于什么？你是怎样计算的？
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
交流讨论
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
知识要点
探究新知
怎样计算4xy与﹣3xy2的乘积？
4xy·(﹣3xy)2
＝[4·(﹣3)](x·x)(y·y2)
＝_______________________
﹣12x2y3
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
（利用乘法交换律及结合律）
单项式的乘法法则
例题讲解
解（1）原式=[(-2)·3](x3 · x2)(y2 · y)
= -6x5y3.
（2）原式= [23 ·(-3)](a3 · a2)b
= -24a5b.
例8 计算：
（1）(-2x3y2) ·(3x2y) ；
（2）(2a)3 · (-3a2b)；
（3） (n是正整数）
（3）原式=
例题讲解
例9 天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离. 光的速度约为 3×108 m / s，1年约为3×107 s. 计算1光年约多少米．
解 根据题意，得：
3×108×3×107
= (3×3)×(108×107)
= 9×1015(m).
答：1光年约9×1015 m .
课堂即练
1. 计算：
（1） （2）(-2x2y)2 · 4xy2.
解 原式= [(-2)2×4]· (x4y2 ·xy2)
= 16x5y4
解 原式=
=
课堂即练
2. 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）4x2 · 3x3 =12x6；
（2）-x2 ·(2x)2 = 4x4.
答：不对，应是12x5.
答：不对，应是-4x4.
巩固练习
1.计算：
解：
巩固练习
2.计算（其中n是正整数）：
解：
巩固练习
3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
×
×
4.计算: (-2x2)·3xy4-2x2y3 ·(-4xy)
(-2x2)·3xy4-2x2y3 ·(-4xy)
解：
= (-2×3) ·(x2x)·y4-[2×(-4)] ·(x2·x )· (y3 ·y)
= -6x3y4+8x3 y4
= 2x3 y4
next
5.某卫星绕地球飞行的速度是3.1×103 m/s，求其飞行3×102s，所走的路程。
解：根据题意得
3.1×103×3×102
＝（3.1×3）×（ 103 ×102 ）
＝9.3×105 (m)
答：所走的路程为9.3×105米.
分析：距离=速度×时间；即（3.1×103）×（3 ×102）.
next
课堂小结
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）避免出现漏乘现象；
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘
pa+pb+pc
p(a+b+c)=
这里的每一个字母都可以是单项式
如 2a2·(3a2－5b)
=2a2·3a2 +2a2· (－5b)
=6a4－10a2b
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再将所得的积相加.
单×多 单×单
运算律
转化

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