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第2章学情评估卷
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列各式中，是单项式的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列代数式的书写格式符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
3．对于多项式,下列说法错误的是（ ）
A. 它是二次三项式 B. 最高次项的系数是2
C. 和是同类项 D. 各项分别是,,
4．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．下列各式中，去括号不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
7．［教材复习题变式］某同学计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出的结果为,则正确的结果是（ ）
A. B.
C. D.
8．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子， ，按照此规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A. 40 B. 42 C. 44 D. 46
二、填空题（每题3分，共18分）
9．计算：_ _ _ _ _ _ .
10．单项式的系数是_ _ _ _ _ _ _ _ ,次数是_ _ _ _ .
11．把多项式按的升幂重新排列为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．若一个正方形的边长为，则这个正方形的周长可以表示为.请举例说明代数式的意义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．我国古籍《大戴礼记》记载了世界上最早的“幻方”（如图①所示），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图②所示的“幻方”，则的值是_ _ _ _ .
14．已知，，，则的值为_ _ _ _ .
三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：
（1） ；
（2） .
16．（6分）已知单项式与单项式是同类项，是多项式的次数.
（1） _ _ _ _ ，_ _ _ _ ，_ _ _ _ ；
（2） 若关于的二次三项式的值是3，求代数式的值.
17．（6分）先化简，再求值：，其中，.
18．（7分）已知多项式，.求.老师展示了一位同学的作业如下：
解：
第一步
第二步
第三步
（1） 这位同学从第_ _ _ _ 步开始出现的错误；
（2） 求的正确结果.
19．（7分）一个两位数，它的十位数字为，个位数字为，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数.
（1） 原数可表示为_ _ _ _ _ _ _ _ ，新数可表示为 _ _ _ _ _ _ _ _ （用含，的代数式表示）；
（2） 试说明原数与新数的和能被11整除.
20．（7分）据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故.
在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图①）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的分布图（如图②），盲区1、2的面积相同，都是，盲区3的面积是，盲区4的面积是.
（1） 用含,的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）;
（2） 若，，求图中盲区的总面积.
21．（8分）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且.
（1） 求值：_ _ _ _ ；
（2） 分别判断以下式子的符号：_ _ _ _ _ _ 0；_ _ _ _ _ _ 0；_ _ _ _ 0；（填“ ”“ ”或“”）
（3） 化简：.
22．（9分）数学课上老师出了这样一道题目：“当,时，求的值.”小王同学把错抄成了,但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事
（1） 请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因；
（2） 小红据此又改编了一道题:无论取何值，多项式的值都不变，求的值.
23．（10分）阅读材料，完成相应的任务.
一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值不变，这样的代数式就叫作对称式.例如，代数式中任意两个字母交换位置，可以得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式中字母，交换位置得到代数式，因为，所以不是对称式.
任务：
（1） 下列四个代数式中一定是对称式的是_ _ _ _ ；（填序号）
；；；.
（2） 写出一个只含有字母，的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；
（3） 已知，，求，并直接判断所得结果是不是对称式.
24．（12分）根据以下素材，探索完成任务.
素材1： 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款. 素材2： 学校计划添置100张课桌和把椅子.
问题解决
【任务1】 请用含的代数式分别表示出两种方案的费用；
【任务2】 若，分别计算两种方案的费用；
【任务3】 若两种方案费用相同，求的值.
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．C
5．D
6．A
7．B
8．B
9．
10．;； 5
11．
12．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积可以表示为（答案不唯一）
13．256
14．8
15．（1） 解：原式.
（2） 原式.
16．（1） 1；；3；；2
（2） 解：依题意，得，所以，
所以
.
17．解：原式;
当,时，
原式.
18．（1） 二
（2） 解：
.
19．（1） ；；
（2） 解：，
因为,均为正整数，
所以原数与新数的和能被11整除.
20．（1） 解：由题意得，盲区的总面积
.
（2） 当,时，
，
所以图中盲区的总面积为32.
21．（1） 0
（2） ；； ；；
（3） 解：
.
22．（1） 解：
.
因为原式的化简结果与无关,
所以无论取何值，都不会影响结果.
（2） .
因为无论取何值，多项式的值都不变，
所以,,
所以,,
所以.
23．（1） ①②
（2） .（答案不唯一）
（3） 解：根据题意，得，该结果是对称式.
24．【任务1】 解：，
.
所以方案一的费用为元，方案二的费用为元.
【任务2】 ：当时，
方案一的费用为（元），
方案二的费用为（元）.
【任务3】 ：令，解得，
所以若两种方案费用相同，的值为250.
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