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第3章学情评估卷
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列物体中，可以抽象成圆锥的是（ ）
A. B.
C. D.
2．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排得更整齐，这样做的数学道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 点动成线 D. 两点确定一条直线
3．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“点和线”这一节的内容后，对如图展开了讨论，下列说法不正确的是（ ）
A. 直线与直线是同一条直线
B. 射线与射线是同一条射线
C. 射线与射线是同一条射线
D. 线段与线段是同一条线段
4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图所示是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
5．如图，是线段的中点，.若，则的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
6．如图，甲、乙两人同时从地出发，甲沿北偏东 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进.当甲到达地，乙到达地时，甲与乙前进方向的夹角为 ，则此时乙位于地的（ ）
（第6题）
A. 北偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 北偏西
7．小明用如图所示的纸折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子可能是（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
8．如图， ，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
（第8题）
结论Ⅰ：；结论Ⅱ：是的补角.
A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对
C. Ⅰ不对、Ⅱ对 D. Ⅰ对、Ⅱ不对
二、填空题（每题3分，共18分）
9．如图，比较图中，的大小：因为是公共边，在的内部，所以_ _ _ _ （填“ ”“ ”或“”）.
（第9题）
10．平角是_ _ _ _ 角.（填“锐”“直”或“钝”）
11．从一个十三边形的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以得到_ _ _ _ 个三角形.
12． _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．如图,平分,平分, , ,则的度数为_ _ _ _ _ _ .
（第13题）
14．已知线段，是直线上一点，，若是线段的中点，则线段的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共78分）
15．（6分）如图，已知平面内四个点，，，，用直尺、圆规按要求作出相应的图形.（不写作法，保留作图痕迹）
（1） 画直线和射线；
（2） 在射线上确定一点，使得的和最小.
16．（6分）一个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示（单位：）.
（1） 直接写出这个几何体的名称；
（2） 若从上面看到的形状为正方形，根据图中数据，计算这个几何体的表面积.
17．（6分）如图,已知, ,求、、的度数.
18．（7分）如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.
（1） 画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2） 如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加_ _ _ _ 个小正方体.
19．（7分）如图，已知线段，和 ， .完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（1） 求作线段，使；
（2） 求作点，使得 ， .
20．（7分）如图，射线的方向是北偏东 ，射线的方向是北偏西 ，，射线是的反向延长线.
（1） 求射线的方向；
（2） 求的度数；
（3） 若射线平分， 求的度数.
21．（8分）如图是一个正方体的表面展开图,请回答下列问题:
（1） 与面相对的是面_ _ _ _ ,与面相对的是面_ _ _ _ ;
（2） 若,,,,且相对的两个面所代表的代数式的和都相等,求、分别代表的代数式.
22．（9分）小军和小红分别以直角梯形的上底所在直线和下底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到甲，乙两个立体图形.
（1） 你同意_ _ _ _ 的说法;
（2） 甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
23．（10分）如图，点，是线段上两点，，为的中点.
（1） 若，求线段的长；
（2） 若为的中点，，求线段的长.
24．（12分）综合与探究.
旧知回顾：
（1） 如图，线段，为线段上的一个动点，点，分别是，的中点.
① 若，则线段的长为_ _ _ _ ;
② 设，则线段的长为_ _ _ _ .
知识迁移：
（2） 我们发现角的很多规律和线段一样，如图，若 ，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数.
拓展探究：
（3） 已知在内的位置如图所示， ， ，且，，求的度数.（用含 的代数式表示）
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．C
5．C
6．C
7．B
8．A
9．
10．钝
11．11
12．6； 15； 36
13．
14．或
15．（1） 解：如图所示，直线和射线即为所求.
（2） 如图所示，点即为所求.
16．（1） 解：长方体.
（2） 这个几何体的表面积是．
17．解：因为 , ,
所以 .
因为,
所以 , , .
18．（1） 解：如图所示.
（2） 3
19．（1） 解：如图①所示，线段即为所求.
（2） 如图②所示，点即为所求.
20．（1） 解：因为射线的方向是北偏东 ，射线的方向是北偏西 ，
所以 ， ，
所以 ，
因为，
所以 ，
所以 ，
所以射线的方向为北偏东 .
（2） 因为 ，，
所以 ，
又因为射线是的反向延长线，
所以 ,
所以 .
（3） 因为 ，平分，所以 ，
因为 ，
所以 .
21．（1） ；
（2） 解：由题意, 得.
因为,所以,.
22．（1） 小红
（2） 解：甲的体积：，
乙的体积：，
所以，即甲，乙两个立体图形的体积比为.
23．（1） 解：因为，为的中点，所以.
因为，
所以，
所以.
（2） 因为为的中点，
所以，
因为，
所以.
因为为的中点，
所以，
所以
，所以.
24．① 10
② 10
（2） 解：因为射线平分，射线平分，
所以，，
所以.
因为 ,
所以 ，
即的度数为 .
（3） 因为，，
所以易得，.
因为 ， ，
所以
，即的度数为 .
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