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第1章 有理数 学情评估卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若收入100元记作元，则支出60元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2．如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
3．已知算式5的值为0，则“”内应填入的运算符号为（ ）
A. B. - C. × D.
4．截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2 000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模纪录.其中数据“2 000万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5．计算时，运用运算律最为恰当的是（ ）
A. B.
C. D. 以上都不对
6．在数轴上，位于和2.1之间的点表示的整数有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 无数个
7．下列说法正确的是（ ）
A. 近似数4.0精确到十分位 B. 近似数精确到百分位
C. 近似数3.1万精确到十分位 D. 近似数1.200精确到百分位
8．为有理数，定义运算符号“”：当时，；当时，；当时，，根据这种运算，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 7 D.
9．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个（为自然数）的数之和，依次写出系数1或0即可，如十进制数19可以写为二进制数，因为，所以19写成二进制数10 011是5位数，则十进制数70写成二进制数是（ ）
A. 10位数 B. 9位数 C. 8位数 D. 7位数
10．一根长的绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的,第三次截去剩下的 如此下去,直到截去剩下的,则剩下的绳子长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．把改写成省略括号和加号的形式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是_ _ _ _ .
13．“24点”的游戏规则是：任取四个整数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24.小明取的四个数分别是3，4，5，，请列出符合要求的算式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．如图，这是一个简单的数值运算程序图，当输入的值为时，输出的数值为_ _ _ _ _ _ .
15．有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表：
正面 7的相反数 0
背面
将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是_ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共75分）
16．（8分）把下列各数分别填在相应的数集内：
，，，，0， ，，，.
整数集：{_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ …};
分数集：{_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ …};
负数集：{_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ …}；
有理数集：{_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ …}.
17．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“ ”号从小到大重新排列.
，，，3，.
18．（8分）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
19．（8分）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2.
（1） 直接写出，，的值；
（2） 求的值.
20．[［2025郑州期末］]（10分）学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程：
…
（1） 请指出小明同学在第①步的算式中所有运算错误的地方；
（2） 请你完整地写出本题的正确运算过程.
21．（10分）对于有理数,,,,若,则称和关于的“相对关系值”为,例如:,则2和3关于1的“相对关系值”为3.
（1） 和5关于1的 “相对关系值”为_ _ _ _ ；
（2） 若和2关于1的 “相对关系值”为4,求的值.
22．（11分）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其在我国，新能源汽车的产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以为标准，多于的记为“”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”.
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
路程/ 0
（1） 这7天里路程最多的一天比最少的一天多走；
（2） 请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米.
23．（12分）阅读材料：如果数轴上有两点,，其表示的数分别为,，那么线段的长度表示为，线段的中点表示的数为.
解决问题：已知数轴上有两点,，其表示的数分别为,8.
（1） 线段的中点表示的数是_ _ _ _ _ _ ；
（2） 若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒.
① 当为何值时，的中点表示的数是？
② 若的中点为点,的中点为点，则在运动过程中的中点表示的数是不是定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．C
5．B
6．A
7．A
8．B
9．D
10．B
11．
12．3
13．（答案不唯一）
14．
15．
16．，0，，； ，，，； ,, ,，； ,,,，0，，，
17．解：，，，
在数轴上表示如图所示：
用“ ”号按从小到大的顺序连接起来为：.
18．（1） 解：原式
.
（2） 原式
.
（3） 原式
.
（4） 原式
.
19．（1） 解：，，或.
（2） 当时，
；
当时，
.
20．（1） 解：小明同学的第①步运算有2处错误；
在第①步的算式中，应该是；
用乘法分配律计算应该是.
（2）
.
21．（1） 8
（2） 解：由题意，得,
所以，所以或,解得或.
22．（1） 49
（2） 解：.
答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了.
23．（1）
（2） ① 解：秒后，点表示的数为，点表示的数为，
由题意，得，
解得.
所以当时，的中点表示的数是.
② 的中点表示的数不是定值，理由如下：
因为的中点为点，的中点为点，
所以点表示的数为，点表示的数为，所以的中点表示的数是，所以的中点表示的数随的变化而变化，不是定值.
第页

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