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广东省深圳市2024-2025学年六年级数学小升初押题预测卷北师大版
一．选择题（共9小题）
1．好又来饭店一周的盈亏情况如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
盈亏/元 +1000 +2000 ﹣3000 ﹣1800 +1500 +1200 0
这个饭店这周营业的总情况是（　　）
A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定
2．一件商品八折出售比原来少获利200元，那么原来的售价为（　　）
A．400元 B．600元 C．800元 D．1000 元
3．如图，瓶底直径与圆锥形杯口直径相等，将瓶子中的水倒入圆锥形杯子中，能倒满（　　）杯。
A．1 B．3 C．6 D．9
4．阳光小区的草坪长120米，宽80米，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（　　）比较合适。
A． B． C．
5．一个圆的面积是3.14cm2，将它按2：1放大后，面积是（　　）cm2。
A．3.14 B．6.28 C．12.56
6．把红、黄、蓝、白、绿五种颜色的球各10个放到一个袋子里，要保证取到两个颜色相同的球，至少要取出几个球？（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．在如图竖式中，方框中计算的意思是（　　）
A．6个十减去0个十 B．10个十减去6个十
C．6减去0 D．10减去6
8．图（　　）可以表示。
A． B．
C． D．
9．果园要挖一条200米长的水渠，李叔叔10天就能完成这项工作，王叔叔要15天才能完成，赵叔叔要18天才能完成．1÷（）和下列算式（　　）解决的问题相同．
A．200÷（200÷10+200÷15）
B．200÷（10+18）
C．200÷（200÷10+200÷18）
二．填空题（共7小题）
10．实验小学男教师的人数占女教师的，男教师的人数与女教师人数的比是 　 　 ，男教师的人数占全校教师总人数的 　 　 %。
11．一个正方体容器的棱长是4cm，装满水后倒入另一个深6cm的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是 　 　 cm2。
12．参加数学能力竞赛第一轮比赛的男、女生人数之比是4：3，所有参加第二轮比赛的91人中男、女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男、女生人数之比是3：4，那么参加第一轮比赛的学生共有　 　 人。
13．一间活动室用边长为4dm的方砖铺地，需要294块。如果改用边长为7dm的方砖铺地，需要　 　 块。
14．六年级（1）班有学生56人，至少选出 　 　 人就能保证有两个人生日在同一个月。
15．一本故事书有396页，估计一下，14本这样的故事书大约有 　 　 页。
16．有一项工程，由甲单独做，需 12 天完成，丙单独做需 20天完成．甲、乙、丙合作，需 5 天完成．如果这项工程由乙单独做，需　 　 天完成．
三．判断题（共6小题）
17．冰箱的合格率是96%，彩电的合格率是98%，所以彩电的合格台数比冰箱多。 　 　
18．一个实心圆柱的表面积一定大于它的侧面积．　 　
19．任意两个圆的周长和半径的比都可以组成比例。 　 　
20．三个异性小朋友在一起玩，其中必定有两个小朋友是男孩或者是女孩．　 　 ．
21．时针从数字2开始，按顺时针方向旋转90°后应指向数字6。 　 　
22．5米的和2米的一样长。 　 　
四．计算题（共4小题）
23．口算
0.75×12＝ 60 0.5
8＝ 11＝ 10
24．用简便方法计算下面各题
2.5×3.8×0.04 7.69×101 8×5.27×1.25 0.125×72．
25．（1）和（2）解比例，（3）和（4）用简单方法计算。
26．求下面各图形的表面积．（单位：cm）
（1）（2）
五．操作题（共2小题）
27．在□里填上适当的数．
28．将图形A按3：1放大3倍得到图形B，再将图形B按1：2缩小2倍得到图形C．
六．应用题（共10小题）
29．某一次数学测试85分以上是优秀，超过85分的记为正数，不足85分的记为负数。有4个同学的分数分别是88分、84分、87分、82分。他们的得分应分别记作多少？
30．一种商品按20%的利润定价，然后再打九折出售，售价是54元，这种商品的成本是多少？
31．某修路队上半年修路6400米，比原计划多修了1600米，这支修路队多修了百分之几？
32．少先队队鼓是一个圆柱形的，侧面由铝皮围成，上下底面是羊皮，做一个这样的队鼓至少需要铝皮和羊皮多少平方分米？
33．在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得甲乙两地相距40cm，在另一幅地图上，量得甲乙两地相距20cm。另一幅地图的比例尺是多少？
34．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
35．铺设一条煤气管道，计划每天铺设120米，用12天完成任务、由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样几天完成？（用比例解）
36．一只爬得比较快的蜗牛，每分钟爬行米，分钟爬行多少米？1小时爬行多少米？
37．习主席强调“绿水青山就是金山银山”，各地对生态环境越来越重视。2022年6月5日世界环境日那天，某社区开始清理一条长8000米的河道，工程队以平均每天清理350米的速度清理了16天后，如果剩下的工程需要在5天内完成，那么平均每天要清理多少米？（列综合算式解答）
38．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。魔术社团要做下面这样的5个纸扇（两面都糊彩纸）做道具，至少需要多少平方厘米的彩纸？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．好又来饭店一周的盈亏情况如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
盈亏/元 +1000 +2000 ﹣3000 ﹣1800 +1500 +1200 0
这个饭店这周营业的总情况是（　　）
A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据题意，把每天的盈亏钱数加起来，即可知好又来饭店这周内的总情况。
【解答】解：（+1000）+（+2000）+（﹣3000）+（﹣1800）+（+1500）+（+1200）+0
＝1000+2000﹣3000﹣1800+1500+1200
＝900（元）
答：这个饭店这周营业的总情况是盈利。
故选：A。
【点评】此题主要考查了正数、0、负数的运算，要熟练掌握。
2．一件商品八折出售比原来少获利200元，那么原来的售价为（　　）
A．400元 B．600元 C．800元 D．1000 元
【答案】D
【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的（1﹣80%）就是现在少获利的钱数200元，由此用除法求出原价。
【解答】解：八折＝80%，
200÷（1﹣80%）
＝200÷20%
＝1000（元）
答：这件商品的原价是1000元。
故选：D。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。
3．如图，瓶底直径与圆锥形杯口直径相等，将瓶子中的水倒入圆锥形杯子中，能倒满（　　）杯。
A．1 B．3 C．6 D．9
【答案】D
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的3倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×3）倍。据此解答。
【解答】解：（6+12）÷6
＝18÷6
＝3
3×3＝9（杯）
答：能倒满9杯。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
4．阳光小区的草坪长120米，宽80米，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（　　）比较合适。
A． B． C．
【答案】B
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，用各选项比例尺分别计算草坪的图上长、宽，然后根据实际即可作出选择。
【解答】解：120米＝12000厘米
80米＝8000厘米
A、1200060（厘米），800040（厘米），画在图纸上，尺寸过大，不符合实际；
B、120006（厘米），80004（厘米），画在图纸上，尺寸大小比较合适，符合实际；
C、120000.6（厘米），80000.4（厘米），画在图纸上尺寸太小，不符合实际。
故选：B。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。
5．一个圆的面积是3.14cm2，将它按2：1放大后，面积是（　　）cm2。
A．3.14 B．6.28 C．12.56
【答案】C
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，设原来半径为r，则现在半径为2r，那么原来面积为πr2，现在面积为π（2r）2，用原来面积乘以4即可得出答案。
【解答】解：3.14×（2×2）
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
答：面积是12.56cm2。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的面积随着半径扩大（或缩小）的变化规律，半径扩大（或缩小）几倍，面积就扩大（或缩小）几的平方倍。
6．把红、黄、蓝、白、绿五种颜色的球各10个放到一个袋子里，要保证取到两个颜色相同的球，至少要取出几个球？（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少要取出6个球。
故选：A。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
7．在如图竖式中，方框中计算的意思是（　　）
A．6个十减去0个十 B．10个十减去6个十
C．6减去0 D．10减去6
【答案】B
【分析】方框中的数在十位上，十位上的数都表示几个十，据此解答。
【解答】解：计算700﹣260时，被减数十位上的“0”小于减数十位上的“6”，不够减，需从百位上“借一当十”，所以竖式方框中计算的意思是10个十减去6个十。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握千以内数的减法法则，明确算理是关键。
8．图（　　）可以表示。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示，再根据分数乘法的意义用乘法式子表示选项中各阴影部分，据此解答。
【解答】解：A．表示把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，重合部分表示为；
B．表示把单位“1”平均分成2份，取出其中的1份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，重合部分表示为；
C．表示把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成3份，取出其中的1份，用分数表示为，重合部分表示为；
D．表示把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，重合部分表示为。
故选：B。
【点评】一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
9．果园要挖一条200米长的水渠，李叔叔10天就能完成这项工作，王叔叔要15天才能完成，赵叔叔要18天才能完成．1÷（）和下列算式（　　）解决的问题相同．
A．200÷（200÷10+200÷15）
B．200÷（10+18）
C．200÷（200÷10+200÷18）
【答案】C
【分析】把这条水渠看作单位“1”，李叔叔10天就能完成这项工作，平均每天完成这条水渠的；王叔叔要15天才能完成，平均每天完成这条水渠的；赵叔叔要18天才能完成，平均每天完成这条水渠的；如果李叔叔 和赵叔叔共同修这条水渠，需要多少天完成？根据合作时间＝工作量÷工作效率和，算式200÷（200÷10+200÷18）表示求李叔叔和赵叔叔共同挖多少天完成．据此列式解答．
【解答】解：1÷（）
＝1
＝1
（天）
算式200÷（200÷10+200÷18），其中200÷10表示求李叔叔平均每天挖多少米，200÷18表示求赵叔叔平均每天挖多少米，200÷（200÷10+200÷18），也表示求李叔叔和赵叔叔共同挖多少天完成．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用．
二．填空题（共7小题）
10．实验小学男教师的人数占女教师的，男教师的人数与女教师人数的比是 　2：3　 ，男教师的人数占全校教师总人数的 　40　 %。
【答案】2：3，40。
【分析】根据题意，把女教师人数看作3份，男教师人数占2份，据此写出男教师的人数与女教师人数的比；
再计算出全校教师的总份数，用男老师的份数除以全校教师的总份数，计算出男教师占全校教师总数的百分之几。
【解答】解：2÷（2+3）
＝2÷5
＝40%
答：实验小学男教师的人数占女教师的，男教师的人数与女教师人数的比是2：3，男教师的人数占全校教师总人数的40%。
故答案为：2：3，40。
【点评】本题考查了比的意义和应用，把女教师人数看作3份，男教师人数占2份，再根据比的意义和百分数的意义列式计算即可。
11．一个正方体容器的棱长是4cm，装满水后倒入另一个深6cm的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是 　32　 cm2。
【答案】32。
【分析】先根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体容器装满水后水的体积，再用这个体积的3倍除以圆锥形容器的高，就是这个圆锥形容器的底面积。
【解答】解：4×4×4×3÷6
＝64×3÷6
＝192÷6
＝32（cm2）
答：这个圆锥形容器的底面积是32cm2。
故答案为：32。
【点评】解答此题的关键在于掌握“圆锥底面积＝圆锥体积×3÷高”。
12．参加数学能力竞赛第一轮比赛的男、女生人数之比是4：3，所有参加第二轮比赛的91人中男、女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男、女生人数之比是3：4，那么参加第一轮比赛的学生共有　119　 人。
【答案】119
【分析】男生的录取数是9156人，女生的录取数是91﹣56＝35人，设男生参加考试人数为4x，女生为3x，则可列方程：（4x﹣56）：（3x﹣35）＝3：4；进行解答，进而得出结论。
【解答】解：设男生参加考试人数为4x，女生为3x，列方程得：
（4x﹣91）：（3x﹣91）＝3：4，
（4x﹣56）：（3x﹣35）＝3：4，
（4x﹣56）×4＝（3x﹣35）×3，
16x﹣224＝9x﹣105，
16x﹣9x＝224﹣105，
7x＝119，
x＝17，
所以总人数有：17×（4+3）＝119（人），
答：参加第一轮比赛的学生共有119人。
故答案为：119人。
【点评】解答此题的关键是先求出录取的男、女生人数，进而设出男生参加考试人数，根据题意，列出方程即可解答。
13．一间活动室用边长为4dm的方砖铺地，需要294块。如果改用边长为7dm的方砖铺地，需要　96　 块。
【答案】96块
【分析】根据题意可知一间活动室的总面积一定，方砖的面积和方砖块数成反比例，因此本题用反比例来解答。
【解答】解：设如果改用边长为7dm的方砖铺地，需要x块。
42×294＝72x
49x＝4704
x＝96
答：如果改用边长为7dm的方砖铺地，需要96块。
【点评】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
14．六年级（1）班有学生56人，至少选出 　13　 人就能保证有两个人生日在同一个月。
【答案】13。
【分析】一年有12个月，先选出12人，根据最不利原则，每个月有1个人过生日，这时再选出1人，这1人无论在哪个月过生日，就能保证有两个人生日在同一个月。
【解答】解：12+1＝13（人）
答：至少选出13人就能保证有两个人生日在同一个月。
故答案为：13。
【点评】本题是鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
15．一本故事书有396页，估计一下，14本这样的故事书大约有 　5600　 页。
【答案】见试题解答内容
【分析】求14本这样的故事书大约有多少页，列式为：396×14，把396看作400进行计算即可。
【解答】解：396×14≈400×14＝5600（页）
答：14本这样的故事书大约有5600页。
故答案为：5600。
【点评】此题考查了整数乘法的意义及乘法估算方法的运用，计算时注意结果后0的个数。
16．有一项工程，由甲单独做，需 12 天完成，丙单独做需 20天完成．甲、乙、丙合作，需 5 天完成．如果这项工程由乙单独做，需　15　 天完成．
【答案】见试题解答内容
【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，先表示出甲，丙以及三人的工作效率和，再根据乙的工作效率＝三人工作效率和﹣甲的工作效率﹣丙的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答．
【解答】解：1÷（）
＝1÷（）
＝1
＝15（天）
答：需15天完成．
故答案为：15．
【点评】解答本题的关键是求出乙的工作效率．
三．判断题（共6小题）
17．冰箱的合格率是96%，彩电的合格率是98%，所以彩电的合格台数比冰箱多。 　×　
【答案】×
【分析】合格率＝合格产品的数量÷产品总数×100%，本题中冰箱和彩电的数量未告知，所以无法进行比较。
【解答】解：冰箱和彩电的数量未告知，所以无法进行比较，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题关键是明确合格率的意义。
18．一个实心圆柱的表面积一定大于它的侧面积．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】因为圆柱的表面积等于两个底面的面积加上其面积，实心圆柱的底面积不能忽略不计，所以，实心圆柱的表面积一定大于它的侧面积，说法正确．据此解答．
【解答】解：因为圆柱的表面积等于两个底面的面积加上其面积，
实心圆柱的底面积不能忽略不计，
所以，实心圆柱的表面积一定大于它的侧面积．原说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查圆柱的侧面积与表面积的应用，关键知道实心圆柱的底面积不能忽略不计．
19．任意两个圆的周长和半径的比都可以组成比例。 　√　
【答案】√
【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比的比值是否相等，如相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。
【解答】解：任意两个圆的周长和直径的比的比值都是π，是比值相等，所以任意两个圆的周长和直径的比可以组成比例。
故答案为：√。
【点评】此题考查辨识两个比能不能组成比例，就看这两个比的比值是否相等。
20．三个异性小朋友在一起玩，其中必定有两个小朋友是男孩或者是女孩．　√　 ．
【答案】√
【分析】因为小朋友只有男或女两种性别，2个小朋友最差情况是一男一女，再来一个小朋友不论男、女，必定有两个小朋友是男孩或者是女孩．
【解答】解：2个小朋友最差情况是一男一女，再来一个小朋友不论男、女，必定有两个小朋友是男孩或者是女孩．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了学生对抽屉原理的掌握情况．
21．时针从数字2开始，按顺时针方向旋转90°后应指向数字6。 　×　
【答案】×。
【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。
求出时针按顺时针方向旋转90°走了几个大格，就可判断出此时时针应该指向几。
【解答】解：360°÷12＝30°
90°÷30°＝3（个）
2+3＝5
答：时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。
故答案为：×。
【点评】本题考查了钟面上的角，结合旋转知识解答即可。
22．5米的和2米的一样长。 　×　
【答案】×
【分析】根据分数乘法的意义，分别计算出5米的和2米的各是多少，再比较大小即可。
【解答】解：（米）
（米）
答：5米的大于2米的。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义，列式计算。
四．计算题（共4小题）
23．口算
0.75×12＝ 60 0.5
8＝ 11＝ 10
【答案】见试题解答内容
【分析】根据所给的题目的特点，可分为以下几类：一类是分数加、减法，如果是同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减，如果是异分母的分数相加减，先化成同分母的分数，再计算；二类是分数乘法，分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，（能约分要在计算中先约分 ）分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约成最简分数（在计算中约分）；三类是分数除法，即除以一个数等于乘这个数的倒数．
【解答】解：
0.75×12＝9 1 605 0.5
8＝6 11 1014 3
【点评】解答此题的关键是，能够熟练掌握，四则运算的方法，口算时，能简算的一定尽量用一些简便的方法计算，以提高口算速度．
24．用简便方法计算下面各题
2.5×3.8×0.04
7.69×101
8×5.27×1.25
0.125×72．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）运用乘法的交换律进行简算；
（2）把101化成100+1，再运用乘法的分配律进行简算；
（3）运用乘法的交换律进行简算；
（4）把72化成8×9进行简算．
【解答】解：（1）2.5×3.8×0.04
＝2.5×0.04×3.8
＝0.1×3.8
＝0.38；
（2）7.69×101
＝7.69×（100+1）
＝7.69×100+7.69×1
＝769+7.69
＝776.69；
（3）8×5.27×1.25
＝8×1.25×5.27
＝10×5.27
＝52.7；
（4）0.125×72
＝0.125×8×9
＝1×9
＝9．
【点评】此题考查了小数的四则混合运算的计算能力，以及灵活运用运算定律进行简算的能力．
25．（1）和（2）解比例，（3）和（4）用简单方法计算。
【答案】（1）x；（2）x；（3）73；（4）17。
【分析】（1）把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以56求解；
（2）把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）
56x＝15×14
56x＝210
x
（2）
x
（3）75
（4）（）×36
＝16+15﹣14
＝17
【点评】本题考查了四则混合运算以及解比例的方法，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算，解比例时，注意等号要对齐。
26．求下面各图形的表面积．（单位：cm）
（1）
（2）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱体的表面积＝底面面积×2+侧面积，依据公式列式解答即可．
【解答】解：（1）3.14×32×2+3.14×3×2×10
＝56.52+188.4
＝244.92（cm2）
答：表面积是244.92cm2．
（2）3.14×（12÷2）2×2+3.14×12×5
＝226.08+188.4
＝414.48（cm2）
答：表面积是414.48cm2．
【点评】此题主要考查的是圆柱体的表面积公式的运用．
五．操作题（共2小题）
27．在□里填上适当的数．
【答案】见试题解答内容
【分析】在给出的数轴上，每个单位长度表示1，0的左面是负数，右面是正数，据此解答即可．
【解答】解：
【点评】此题考查在数轴上表示数，也考查了小数的意义，解决关键是看清是把哪一段平均分的，进而确定此点表示的小数即可．
28．将图形A按3：1放大3倍得到图形B，再将图形B按1：2缩小2倍得到图形C．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把图形A的各边均放大到原来的3倍，即原来是1格的线段放大后是3格，画出的图形B，即是按3：1放大后的图形；把图形B的各边均缩小到原来的，即原来是1格的线段缩小后是格，画出的图形C，就是将图形B按1：2缩小后的图形．
【解答】解：将图形A按3：1放大3倍得到图形B，再将图形B按1：2缩小2倍得到图形C．
【点评】图形的放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数；图形放大或缩小只是大小发生变化，形状不变．等腰三角形，高与底即可确定其形状，只把这个等腰三角形的底、高扩大到原来的3倍，即可得到按3：1放大后的图形，底、高再缩小到扩大后的，即可得到再按1：2缩小后的图形．
六．应用题（共10小题）
29．某一次数学测试85分以上是优秀，超过85分的记为正数，不足85分的记为负数。有4个同学的分数分别是88分、84分、87分、82分。他们的得分应分别记作多少？
【答案】+3分，﹣1分，+2分，﹣3分。
【分析】求出这4个同学的分数与标准分85分的差，大于85分的差前面加“+”，小于85分的差前面加“﹣”。
【解答】解：88﹣85＝3（分）记作：+3分
85﹣84＝1（分），记作：﹣1分
87﹣85＝2（分），记作：+2分
85﹣82＝3（分），记作：﹣3分
【点评】此题考查了正、负数的应用。比标准分高的记作“+”或不写“+”，比标准分低的读作“﹣”。
30．一种商品按20%的利润定价，然后再打九折出售，售价是54元，这种商品的成本是多少？
【答案】50元。
【分析】根据现价÷折扣＝原价，计算出这种商品的定价，再把成本看作单位“1”，则定价是成本的（1+20%），根据分数除法的意义，计算出这种商品的成本是多少。
【解答】解：54÷90%÷（1+20%）
＝60÷1.2
＝50（元）
答：这种商品的成本是50元。
【点评】本题解题的关键是根据现价÷折扣＝原价和分数除法的意义列式计算。
31．某修路队上半年修路6400米，比原计划多修了1600米，这支修路队多修了百分之几？
【答案】33.33%。
【分析】根据百分数的意义，用这支修路队多修的长度除以原计划修的长度，就是这支修路队多修的路是原计划的百分之几。
【解答】解：1600÷（6400﹣1600）×100%
＝1600÷4800×100%
≈33.33%
答：这支修路队大约多修了33.33%。
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
32．少先队队鼓是一个圆柱形的，侧面由铝皮围成，上下底面是羊皮，做一个这样的队鼓至少需要铝皮和羊皮多少平方分米？
【答案】48.984平方分米；56.52平方分米。
【分析】求铝皮的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式计算。
求羊皮的面积，就是求这个圆柱两个底面积之和，根据圆的面积公式：S＝πr2，列式计算。
【解答】解：6×3.14×2.6
＝18.84×2.6
＝48.984（平方分米）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方分米）
答：做一个这样的队鼓至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。
【点评】本题解题关键是熟练掌握圆柱的侧面积与底面积的计算方法。
33．在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得甲乙两地相距40cm，在另一幅地图上，量得甲乙两地相距20cm。另一幅地图的比例尺是多少？
【答案】1：6000000。
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲乙两地间实际距离，求另一幅地图的比例尺，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”解答。
【解答】解：40120000000（厘米）
20：120000000＝1：6000000
答：另一幅地图的比例尺是1：6000000。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可。
34．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
【答案】3天。
【分析】把一批零件的总数看作单位“1“，批零件的总数一定，所以每天生产的件数与天数成反比例，设出未知数，列出比例计算即可。
【解答】解：设可提前x天完成任务。
25×18＝25×（1+20%）×（18﹣x）
25×1.2×（18﹣x）＝450
30×（18﹣x）＝450
18﹣x＝15
x＝3
答：可提前3天完成任务。
【点评】本题考查了比较复杂的百分数和比例的问题。首先需要求出实际每天生产的件数。
35．铺设一条煤气管道，计划每天铺设120米，用12天完成任务、由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样几天完成？（用比例解）
【答案】10天。
【分析】根据每天铺设的长度×天数＝总长度（一定），列出比例即可。
【解答】解：设这样x天完成。
120×（1+20%）x＝120×12
1.2x＝12
x＝10
答：10天完成。
【点评】熟练掌握反比例的定义，是解答此题的关键。
36．一只爬得比较快的蜗牛，每分钟爬行米，分钟爬行多少米？1小时爬行多少米？
【答案】米，9米。
【分析】根据路程＝速度×时间，计算即可。
【解答】解：（米）
1小时＝60分钟
60＝9（米）
答：分钟爬行米，1小时爬行9米。
【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，用得到路程＝速度×时间。
37．习主席强调“绿水青山就是金山银山”，各地对生态环境越来越重视。2022年6月5日世界环境日那天，某社区开始清理一条长8000米的河道，工程队以平均每天清理350米的速度清理了16天后，如果剩下的工程需要在5天内完成，那么平均每天要清理多少米？（列综合算式解答）
【答案】480米。
【分析】已知“平均每天清理350米的速度清理了16天”可根据公式“工作总量＝工作效率×工作时间”代入对应数值，求出16天的工作量，再用总工作量减去16天的工作量，就是剩下的工作量，已知剩下的时间，可根据公式“工作效率＝工作总量÷工作时间”代入对应数值，解答即可。
【解答】解：（8000﹣350×16）÷5
＝（8000﹣5600）÷5
＝2400÷5
＝480（米）
答：平均每天要清理480米。
【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，灵活变形列式解决问题。
38．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。魔术社团要做下面这样的5个纸扇（两面都糊彩纸）做道具，至少需要多少平方厘米的彩纸？
【答案】200.96平方厘米。
【分析】根据题意可知，至少需要彩纸的面积是一个半环形的面积，根据环形面积公式：S＝（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
10+4＝12（厘米）
3.14×（122﹣42）÷2
＝3.14×（144﹣16）÷2
＝3.14×128÷2
＝401.92÷2
＝200.96（平方厘米）
答：至少需要200.96平方厘米的彩纸。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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