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2024-2025学年五年级下册数学小升初分班考高频考点押题卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．修一条长千米的路，第一天修了千米，第二天修了剩下的 。第一天和第二天修的路比较，( )。
A．第一天修的路长 B．第二天修的路长 C．一样长 D．无法确定
2．一个圆形花坛的直径是10米，围绕花坛修一条宽2米的小路，这条小路的面积是（　　）平方米。
A．10元 B．24π C．25π D．49π
3．一种碘酒是把碘和酒按1：60的质量比混合配制而成的。现有10克碘，再准备（　　）克酒可以配成这种碘酒。
A．6 B．60 C．600 D．610
4．将一个圆柱沿底面直径横向切开后，得到的切面是个宽6cm，面积是60cm2的长方形（如图）。原来这个圆柱的体积是（　　）cm3。
A．188.4 B．282.6 C．360 D．1130.4
5．在计算2÷时，四个同学分别用了不同的方法，你认为有（　　）个同学的方法是有道理的。
小丽：2÷=2÷0.4=5
小明：2÷=2÷2×5=5
小聪：2÷= ÷=10÷2=5
小红：2÷=（2×）÷（×）=5÷1=5
A．1 B．2 C．3 D．4
6．直角三角形中，一个锐角与直角的度数比是4：15，则两个锐角的度数比（　　）
A．4：5 B．4：11 C．11：15 D．15：11
7．在2：3中，如果前项增加4，要使比值不变，后项应（　　）。
A．增加4 B．增加6 C．乘6 D．乘4
8．如图，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器的 ，倒入（　　）内正好倒满。
A． B． C． D．
二、填空题。（每空1分，共19分）
9．6：　 　　 　=21÷　 　　 　=
10．是　 　比例尺，把它转化成数值比例尺为　 　；A、B两地相距280km，画在这幅地图上长　 　cm。
11． 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱小10立方分米，圆锥的体积是　 　立方分米。
12．（比的应用）甲、乙、丙三个数的平均数是140，甲：乙=3：2，甲：丙=4：5，乙数是　 　。
13．三个数的平均数是24，这三个数的比是：：，这三个数中最大的数为　 　。
14． 一个圆锥的体积是12立方分米，高是4分米，它的底面积是 　 　。
15．两个正方体的体积比是64：27，那么小正方体的棱长是大正方体棱长的　 　。
16．一个长方体木箱，长1.2米，宽6分米，高5分米，这个木箱最小占地面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。
17．每个公民都有依法纳税的义务.小明的爸爸得到一笔4500元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税　 　元。
18．两个圆的半径比是3：5，它们的周长比是　 　，面积比是　 　
19．淘气看一本科普书，已看的页数比总页数的多14页，未看的页数比已看的页数多16页，这本书共有　 　页。
20．奇奇在计算 ÷m时，误将整数m的十位数字和个位数字颠倒，所得的结果是 ，那么正确的结果是　 　。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．一个正方形的边长增加后，它的面积是原来的。(　　)
22．一种商品打八折销售正好保本，如果不打折销售，则可获利25%。（
）
23．一个圆的直径增加2厘米，它的周长将增加2π厘米．（　　）
24．菲菲把老师布置的8道应用题做完了，她的作业完成率是80％。（　　）
25．圆锥的体积一定等于圆柱的 。（　　）
四、计算题。（共26分）
26．直接写出得数（共8分）
0.26×101= 14÷3.5= 4.8×37.5%=
0.32= 10.3-1.03= 2.5-0.25÷0.5=
27．递等式计算，能简便的要用简便方法计算。（共6分）
（1） ×6.4÷ （2）37÷4+63× （3）14× -
28．解方程。（共6分）
（1） x= （2） ÷x= （3）x× =
29．计算下面图形的体积（共6分）
（1）
五、操作题。（共6分）
30．
（1）画出图①绕点A(3，5)顺时针旋转90°后的图形，旋转后，点B的对应位置用数对表示是（，）。
（2）在图②东偏北45方向，按2：1的比画出图②放大后的图形，放大后的圆的面积是原来的 倍。
提示：半径是按2：1放大的，要注意半径与圆面积的联系哦！
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．惠东渔歌俗称“后船歌”，是流行于港口、巽寮、稔山、盐洲等地渔村的传统音乐，是惠州市第一个国家级“非遗”。为了让更多学生了解民间传统音乐，实验小学第二课堂开设了渔歌课，乐乐每天排练时，比莉莉每天多排练时。乐乐和莉莉每天共排练多少时？
32．在校运动会开幕式上，几名同学表演节目，大家手拉手围成了一个周长是18.84 m的圆，随着音乐的节奏大家慢慢后退散开，最后形成一个周长是25.12m的圆。从最初的圆形队伍到散开后又形成的圆形队伍，面积增加了多少平方米？
33．下面是某银行普通存款利率表。张奶奶计划将6000元存入该银行，请你设计一种存款方案，使五年后获得的总利息够支付张奶奶当年购买的医疗保险费用。张奶奶购买的医疗保险每年需缴650元。
类型 活期 整存整取
存期 一 六个月 一年 二年 三年 五年
年利率/% 0.35 1.30 1.50 2.10 2.75 2.80
34．（百分数的应用）某书店有一项优惠：“凡购买同一种书100本以上、就按书价的90％收款”。某学校到书店购买甲、乙两种书、其中乙种书的本数是甲种书本数的，只有甲种书得到了书价90％的优惠，这时买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍，已知乙种书每本定价7.5元，那么优惠前甲种书每本定价多少元？
35．笑笑的爸爸去某城参加教研活动，在上午11时之前需要到某酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分才在离酒店最近的高速出口下高速。在比例尺是1：50000的地图上量得这个高速出口到该酒店的图上距离是25cm，在城市道路行驶时，大巴车的最高时速是60千米/时，他能准时签到吗？
36．某街道启动水体治理项目，清理污水杂草、构建水生态。如图，将这个圆柱形池塘注满水后，再将一个底面周长是6.28m的近似圆锥形的假山放入水中(完全浸没)，然后取出假山，这时圆柱形池塘中水面下降0.125m。现有如下两个问题，选择一个问题并解答。
①这个圆锥形假山的高是多少米？
②池塘中还剩多少立方米的水？
（1）你选择的问题是　 　（填序号）
（2）列式解答。
参考答案及试题解析
1．A
【解析】解：（-）×
=×
=（千米）
＞，第一天修的路长。
故答案为：A。
【分析】第一天修的长度=（这条路的总长-第一天修的长度）×第二天修剩下的分率，然后比较大小。
2．B
【解析】解：10÷2=5（米）
5＋2=7（米）
π×（72-52）=π×24=24π（平方米）。
故答案为：B。
【分析】环形的面积=π×（R2-r2），其中，r=直径÷2，R=r＋小路的宽。
3．C
【解析】10÷=600（克）
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，碘的质量÷碘占酒质量的分率=需要的酒的质量，据此列式解答。
4．B
【解析】解：长：60÷6=10（cm）
体积：3.14×（6÷2）2×10
=3.14×90
=282.6（cm3）
故答案为：B。
【分析】切面的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，用切面的面积除以宽求出长，也就是圆柱的高。用圆柱的底面积乘高求出体积即可。
5．C
【解析】解：有3个同学的方法是有道理的。
故答案为：C。
【分析】小丽的方法就是把除数化成小数，利用小数除法进行计算，合理；
小明的方法就是利用分数除法的计算方法计算，合理；
小聪的方法是利用通分的分发计算，合理；
小红的方法是利用商不变的规律，不合理。
6．B
【解析】解：4：（15-4）=4：11。
故答案为：B。
【分析】因为直角三角形两个锐角的度数和是90°，所以可以用15减去4求出另一个锐角的份数，然后写出两个锐角的度数比即可。
7．B
【解析】解：2+4=6，6÷2=3；3×3-3=6，所以后项应增加6。
故答案为：B。
【分析】用原来的前项加上4求出现在的前项，然后确定前项扩大的倍数；根据比的基本性质把后项也扩大相同的倍数，然后确定后项应增加的数。
8．D
【解析】解：圆柱形容器内的沙子的体积与圆锥的体积相等，正好倒满。
故答案为：D。
【分析】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
9．8；12；28；48
【解析】解：6：8=3：4；
；
；
。
故答案为：8；12；28；48。
【分析】本题同样考查了分数、比、除法之间的转换关系，以及分数的基本性质。关键在于识别给定数值之间的转换逻辑，以及如何通过基本的数学原理调整分子和分母以满足题目要求。
10．线段；1∶5000000；5.6
11．5
【解析】解：10÷（1-）×
=10÷×
=15×
=5（立方分米）
故答案为：5。
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以，把圆柱体积看作单位“1”，1-=圆锥比圆柱小的体积占圆柱体积的分率，因此，圆锥比圆柱小的体积÷（1-）=圆柱的体积，圆锥比圆柱小的体积÷（1-）×=圆锥的体积。
12．96
【解析】甲：乙=3：2=12：8
甲：丙=4：5=12：15
甲：乙：丙=12：8：15
140×3÷（12+8+15）×8
=420÷35×8
=12×8
=96
故答案为：96
【分析】 根据甲：乙=3：2，甲：丙=4：5 ，求出3和4的最小公倍数是12，就可以把甲数看成12份，则乙数为8份，丙数15份。平均数3= 甲、乙、丙三个数的和；甲、乙、丙三个数的和总份数乙数的份数=乙数
13．30
【解析】，
24×3=72
故答案为：30。
【分析】首先化简比，其次算三个数的总数，最后按比例分配求出最大数。
14．9平方分米
【解析】解：12×3÷4
=36÷4
=9（平方分米）；
故答案为：9平方分米。
【分析】根据圆锥体积的公式，即体积=底面积×高÷3，可得到底面积=体积×3÷高，据此求解。
15．
【解析】解：64=43，27=33，
所以棱长比是4：3 ，小正方体棱长与大正方体棱长比就是.
故答案为：
【分析】 根据正方体体积V=a3（a为棱长）求解。
16．30；360
【解析】解：1.2米=12分米，
6×5=30（平方分米）；
12×6×5
=72×5
=360（立方分米）。
故答案为：30；360。
【分析】根据1米=10分米，先将米化成分米，要求木箱的最小占地面积，求出最小的面的面积；
要求长方体木箱的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高。
17．740
【解析】解：（4500-800）×20%
=3700×20%
=740（元）。
故答案为：740。
【分析】这笔劳务报酬一共要缴税金额=（爸爸的劳务报酬金额-免税金额） ×税率。
18．3：5；9：25
19．220
20．
【解析】解：，
正确的m为42，
正确的结果是 ÷ ；
故答案为：。
【分析】被除数÷除数=商，先用被除数×商求出错误的除数，再将十位数字和个位数字颠倒，即为原来的除数，据此求出正确的结果即可。
21．正确
【解析】解：设原来正方形的边长为1，
因为边长增加后，它的面积是原来的，
所以增加后边长为：
那么增加后的面积为：1.5×1.5＝2.25
原正方形面积为：1×1＝1
所以它的面积是原来的：2.25÷1＝2.25
即它的面积是原来的
故答案为：正确
【分析】设出原来正方形的边长，再根据边长增加后，它的面积是原来的，进行列式计算。
22．正确
【解析】解：假设原价是1，则成本价是：1×80%=80%
（1-80%）÷80%×100%
=0.2÷0.8×100%
=0.25×100%
=25%。
故答案为：正确。
【分析】假设原价是1，则成本价是：1×80%=80%，获得的利润=（原价-成本价）÷成本价×100%。
23．正确
【解析】解：假设原来的直径是a厘米，则直径增加2厘米后的直径是（a+2）厘米，原来的周长是aπ（厘米），现在的周长是（a+2）π＝（aπ+2π）（厘米），所以周长增加了aπ+2π﹣aπ＝2π（厘米），所以一个圆的直径增加2厘米，它的周长将增加2π厘米，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】本题可以用方程进行作答，即设原来的直径是a厘米，则直径增加2厘米后的直径是（a+2）厘米，求出圆的周长，然后进行做差即可。
24．错误
【解析】解：8÷8=100%，作业完成率是100%，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】完成率是作业完成数占总数的百分率，由此计算后判断即可。
25．错误
【解析】这里没有指出圆锥与圆柱的底与高。
26．
0.26×101=26.26 14÷3.5=4 4.8×37.5%=1.8
0.32=0.09 10.3-1.03=9.27 2.5-0.25÷0.5=2
【解析】异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减，分母不变；
0.26×101，可以把101写成100+1，再利用乘法分配律计算；
除数是小数时，先将小数变成整数，再将被除数的小数点向右移动相同的位数，按照除数是整数的除法进行计算，商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；
百分数化成小数：去掉“%”，再将百分号前面的数的小数点向左移动两位；
小数加减法要注意相同数位相加减；
不含括号的两级运算，先算乘除法，再算加减法。
27．（1）=2.4×
=2.8
（2）37÷4+63×
=37× +68×
= ×（37+63）
= ×100=25
（3）14× -
=（14-1）×
=13×
=9
【解析】（1）只含有乘除法，按照从左到右的顺序计算即可；
（2）把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算；
（3）把后面的看作，然后运用乘法分配律简便计算；
28．（1） x=
解：x=÷
x=×
x=
（2） ÷x=
解：x=÷
x=
x=
（3）x× = 解：x= x= x=
【解析】应用等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
分数除以分数等于分数乘除数的倒数。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。
29．（1）解：8×8×3-4×3×2
=192-24
=168（cm3）
（2）解：4dm=40cm
40×40=1600（cm3）
【解析】（1）长方体体积=长×宽×高，用大长方体的体积减去缺少部分小长方体的体积就是图形的体积；
（2）横截面面积是40平方厘米，把长换算成厘米，然后用横截面面积乘长即可求出体积。
30．（1）图形如下：
(1，5)
（2）图形如下：
4
【解析】解：B(3，3)。在旋转后，其新位置将位于点A的正左侧，且距离保持不变。
因此，点B的坐标将变为(1，5)。
由圆的面积公式，原圆的面积为。
放大后的圆的半径为，
面积为。
，
故答案为：（1）(1，5)；（2）4
【分析】旋转和平移是几何图形的基本变换之一，理解这些变换可以帮助我们准确描述和计算变换后的图形位置或性质。对于旋转，需要注意旋转中心、方向和角度；对于比例放大，应掌握放大倍数与图形面积变化之间的关系。
31．解：＋（－）
＝＋
＝（时）
答：乐乐和莉莉每天共排练时。
【解析】乐乐和莉莉每天共排练的时间=乐乐每天排练的时间＋莉莉每天排练的时间，其中，莉莉每天排练的时间=乐乐每天排练的时间-小时。
32．解：根据题意，可得
18.84÷3.14÷2=3(m)，
25.12÷3.14÷2=4（m）
答：面积增加了21.98m2。
【解析】根据圆的周长公式 =2 ，初始周长为 18.84m，求出r1的值；散开后的周长为 25.12 m，同样代入周长公式，求出r2，利用圆的面积公式 = 2，分别计算初始和散开后的面积，然后再用两个面积相减即可求解
33．方案：先存二年定期，到期后连本带息再存三年定期。
6000×2.10%×2=252(元)
(6000+252)×2.75%×3=515.79(元)
252+515.79=767.79(元)
767.79>650，够支付。
答：先存二年定期，到期后连本带息再存三年定期。
【解析】本题需要根据银行普通存款利率表，为张奶奶设计存款方案，目的是让她存入的6000元在五年后获得的总利息能支付每年650元的医疗保险费用 。解题关键在于通过不同存期组合，利用利息计算公式算出利息并与650元比较。
利息计算公式：利息 = 本金×年利率×存期。
尝试不同存期组合：
（1）活期利率太低：活期年利率仅0.35%，五年利息较少，很难达到目标，所以不考虑。
（2）整存整取多种组合尝试：
方案：先存二年定期，到期后连本带息再存三年定期。
计算前二年定期利息：本金6000元，二年定期年利率2.10%，根据公式可得利息为6000×2.10%×2 = 252元，二年后本金和利息总和为6000 + 252 = 6252元。
计算后三年定期利息：此时本金变为6252元，三年定期年利率2.75%，利息为(6000 + 252)×2.75%×3 = 515.79元。
五年总利息为252 + 515.79 = 767.79元。因为767.79＞650，多于医保费用，所以该方案可行。
34．解：设甲种书每本定价是x元，甲种书的本数是y本，则乙种书本数是本
答：优惠前甲种书每本定价10元
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
设甲种书每本定价是x元，甲种书的本数是y本，则乙种书本数是，根据：甲种书的原价×90%×甲种书的数量＝乙种书的本数×每本书的定价（7.5元）×2，列方程组求解，然后求出优惠前甲种书的定价即可
35．解：11时-10时50分=10分
1250000cm=12.5km
12.5÷60= (时)=12.5分
12.5分>10分
答：他不能准时签到。
【解析】已知笑笑的爸爸要在上午11时之前需要到某酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分才在离酒店最近的高速出口下高速，所以他从高速出口到酒店的时间只有小于11时-10时50分=10分，才能准时签到。已知高速出口到酒店的图上距离和比例尺，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到高速出口到酒店的距离是，也就是12.5km（1km=100000cm），进而根据时间=路程速度，代入数据求出需要时间是12.5÷60= (时)，即12.5分（1时=60分），12.5分大于10分，所以他不能准时签到。
36．（1）①(答案不唯一)
（2）解：
答：这个圆锥形假山的高是1.5m。
【解析】（1）任意选择即可
（2）首先计算出放入假山后，圆柱形水池中减少的水的体积，即可计算出圆锥形假山的体积，再计算出圆锥形假山的底面半径，即可计算出圆锥形假山的高度
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