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高州市2024~2025学年第二学期高一阶段性教学质量监测考试
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：必修第一册第五章5.5~5.7，必修第二册第六章~第八章8.5.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，若，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
2. 复数在复平面内所对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知向量，满足，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，扇形的半径为5，则圆锥的体积为（ ）
A. B. 75 C. D.
5. 在中，若满足，则A等于（ ）
A B. C. D.
6. 如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，两个平面内以交点为顶点的两个三角形是（ ）
A. 相似但不全等的三角形
B. 全等三角形
C. 面积相等的不全等三角形
D. 以上结论都不对
7. 若，则（ ）
A B. C. D.
8. 圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”）.如图，利用圭表测得南京市在夏至日的早上和中午的太阳高度角约为和.设表高为1米，则影差约为（参考数据：）（ ）
A 2.747米 B. 5.494米 C. 8.241米 D. 10.988米
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 在中，，则面积为
B. 已知向量，则
C. 在中，若，则是等腰三角形
D. 已知向量与的夹角为钝角，则的取值范围是
11. 在正方体中，M，N，Q分别是棱，，BC的中点，，则（ ）
A. 平面 B. 平面
C. A，P，M三点共线 D. 平面平面
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图：已知菱形，用斜二测画法作出菱形的直观图即四边形，则四边形的面积为__________.
13. 已知，是与方向相同的单位向量，若在上的投影向量为，则_______.
14. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
15. 已知复数是一元二次方程（，）的根.
（1）求的值；
（2）若复数（其中）为纯虚数，求复数的模.
16. 记锐角三角形中内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）求的值；
（3）若，且，求面积.
17. 如图，在正三棱台中，，，，分别是，的中点，为上一点.
（1）若是的中点，求证：平面；
（2）若平面，求点的位置，并说明理由.
18. 函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围．
19. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴 轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标，记作.在此坐标系中，若，分别是的中点，分别与交于两点.
（1）求；
（2）求的坐标；
（3）若点在线段上运动，设，求的最大值.
高州市2024~2025学年第二学期高一阶段性教学质量监测考试
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：必修第一册第五章5.5~5.7，必修第二册第六章~第八章8.5.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】CD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】##
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）M为AC上靠近C的三等分点处，理由见解析.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.

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