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2024-2025学年五年级下册数学小升初重点中学分班考押题卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．在下图中，两圆的半径都是5 cm，则阴影部分的面积是（　　）cm2。
A．50－π B．25－π C．150－25π 　　　 D．100－25π
2．同同分别用7个相同的小正方体测量了下面三个透明盒子的体积，（ ）号盒子的体积最小。（盒子厚度忽略不计）
A．① B．② C．③ D．无法判断
3．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。如果把它捏成底面同样大的圆锥，这个圆锥的高是（　　）厘米。
A．10 B．15 C．5 D．60
4．如图，一个棱长为4cm的正方体，在它的角上挖掉一块棱长为1cm的小正方体后，剩余部分的表面积与原来正方体表面积比较，正确的观点是（　　）
A．原来正方体的表面积大 B．剩余部分的表面积大 C．表面积未发生变化
5．一辆汽车从甲地开往乙地共行驶300千米，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了余下的，第二小时行驶（　　） 千米。
A．12 B．48 C．60 D．192
6．妙妙做14个中国结用了9米红绳，甜甜做12个中国结用了7米红绳。各自做一个中国结，两人用的红绳相比，(　　)。
A．妙妙用的多 B．甜甜用的多 C．一样多 D．无法确定
7．下列数量关系中，成反比例关系的是（　　）。
①圆柱的体积一定，它的底面积与高 ②正方形的周长和它的边长
③全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 ④三角形面积一定，它的底和高
A．①④ B．①③ C．②③ D．③④
8．一个长6dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子，最多能放（　　）个棱长为2dm的正方体木块。
A．15 B．14 C．13 D．12
9．一种零件长0.5毫米，画在图纸上长5厘米，这幅图的比例是（　　）
A．1：10 B．10：1 C．1：100 D．100：1
二、填空题。（每空1分，共16分）
10．一个正方体容器，从里面量棱长为10cm，容器内水深8cm，放入一块石头后（完全浸没）溢出了150mL的水，这块石头的体积是　 　cm3。
11．某商场经销一种商品，由于进货价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了10个百分点，求经销这种商品原来的利润率是百分之　 　。
12．“童书馆”新春大优惠，有两种活动如下，若李阿姨是会员，买148元的书籍，选用活动　 　付款较为优惠。
13． 一个圆锥形沙堆，底面半径是2m，高是1.5m，用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚，能铺　 　m长。
14． 一根50cm长圆柱形木料，截去10cm长的一段后，表面积减少了62.8cm2，圆柱的底面积是　 　cm2。剩下的木料的体积占原来的 　。
15．图片的配色一般分为主色、辅助色和点缀色，已知一张 210平方厘米的图片，主色的面积是辅助色的，点缀色与主色的面积之比是8：15，辅助色和点缀色面积的最简整数比是　 　，主色的面积是　 　平方厘米。
16．一个棱长是4dm的正方体木块表面涂上红色，再切割成棱长是1dm的小正方体，三面涂红色的小正方体有　 　个，没有涂红色的小正方体有　 　个。
17．六年级一班的男、女生的比为5：3，又来了3名男生和5名女生后，全班共有48人。那么现在的男、女生人数之比是　 　。
18．将一个底面半径是2cm，高是15cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里（圆锥完全浸没），将有　 　cm3的水溢出。
19．已知m＝n，那么m：n＝　 　：　 　，＝　 　。
20．两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29：26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11：9，那么较短的那根蜡烛还能燃烧　 　分钟。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．张明抛6次硬币，3次正面向上，2次反面向上，他第6次抛硬币时正面向上的可能性是 （　　）
22．分数的四则混合运算与整数四则混合运算相同。（　　）
23．长方体中，底面积越大，体积也越大。（　　）
24．把一张长方形的纸卷成一个圆柱形，横着卷或竖着卷所得的圆柱形的侧面积都相等。（　　）
25．图书馆有故事书117本，借出后，还剩13本。（　　）
四、计算题。（共29分）
26．直接写出得数。（共8分）
27．脱式计算，能简算的要简算。（共9分）
（1） （2）28.8-64%-3.36
（3）25%× + ×
28．解方程。（共9分）
（1）x- = （2）8x÷0.4=1.6
（3）6.4+0.6x=28
29．计算图形中阴影部分的面积．（共3分）
五、操作题。（共6分）
30．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
小彬家在广场西南方向1200米处；
小丽家在广场北偏西20°方向600米处；
柳柳家在广场东偏北30°方向900米处。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．某品牌雨伞开展促销活动。甲超市打八折出售；乙超市“每满100元减20元”；丙超市先打九折，再打九折。三个超市的标价都是每把35元。学校要买36把雨伞作为模范教师的奖品，到哪个超市买最划算？
32．学校图书馆原来有科技书和文学书共360本，其中科技书占总数的。又购进一些文学书后，科技书占两种书总数的，现在图书馆有科技书和文学书一共多少本？
33．一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行50千米，空车每时行70千米。不计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两地的距离。
34．在科技馆，莉莉参与了“制作航天材料”体验项目，航天器上的一种合金材料是由A、B、C三种金属材料制成的，共62克。A质量与C质量的比是3：1，已知B质量是24克，那么A材料和C材料各多少克
35．用如图所示的玻璃制作一个长方体水缸。制作这个水缸(涂色部分为底面)至少需要玻璃多少平方分米 将一块石头放入水缸(水未溢出)，淹没后水面上升了0.2dm，这块石头的体积是多少立方分米 (玻璃厚度忽略不计)
36．现有甲、乙、丙三种含铜比例不同的合金。若从甲、乙、丙三种合金中各切下一块重量相等的合金， 并将切下来的三块合金放在一起熔炼后就成为含铜量为 的合金； 若从甲、乙、丙三种合金中按 3：2： 5 的重量之比各切取一块， 将其揢諒后就成为含铜量为 的合金， 那么若从甲、乙两种合金中按重量之比为 2： 3 各切取一块将其熔炼后的合金的含铜百分比是多少？
参考答案及试题解析
1．D
【解析】解：(5×2)2-52×π
=100-25π
故答案为：D。
【分析】如图：过点O1和O2分别作长方形长边的垂线，将长方形分成三部分。现将左右两部分合在一起，刚好是一个边长等于圆直径的正方形。所以阴影部分面积就等于正方形面积减去整圆的面积。根据正方形面积=边长×边长，圆面积=半径×半径×π，代入数值分别求出正方形面积和圆面积，再相减即可解答。
2．A
【解析】解：①3×2×2=12（个）；
②4×3×2=24（个）；
③4×4=16（个）；
所以①号盒子体积最小。
故答案为：A。
【分析】分别计算出每个盒子里面能装小正方体的个数即可判断体积的大小，能装小正方体最少的就是体积最小的盒子。
3．B
【解析】解：5×3=15（厘米）
故答案为：B。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把这个圆柱捏成圆锥后，底面积不变，则圆锥的高一定是圆柱高的3倍。
4．C
【解析】解： 剩余部分的表面积与原来正方体表面积比较，表面积未发生变化。
故答案为：C。
【分析】观察图可知，挖掉一个小正方体后，露出的面通过平移，与原来正方体减少的面相等，则剩余部分的表面积还是原来大正方体的表面积，据此解答。
5．B
【解析】解：300×（1-）×=48（千米），所以第二小时行驶48千米。
故答案为：B。
【分析】第一小时行驶后余下的路程=汽车从甲地开往乙地共行驶的距离×（1-第一小时行驶了全程的几分之几），所以第二小时行驶的距离=第一小时行驶后余下的路程×第二小时行驶了余下的几分之几，据此作答即可。
6．A
【解析】解：妙妙做一个中国结用的红绳长度为914=米。
甜甜做一个中国结用的红绳长度为712=米。
==
==
因为
即
故答案为：A
【分析】本题主要考查了分数的除法运算以及分数大小的比较。通过计算两人做一个中国结分别用的红绳长度，并进行比较得出答案。
7．A
8．D
【解析】解：6÷2=3（个）
4÷2=2（个）
5÷2=2（个）······1（分米）
3×2×2=12（个）
故答案为：D。
【分析】最多能放棱长为2dm的正方体木块的个数=长边能放的个数×宽边能放的个数×高边能放的个数。
9．D
【解析】解：5厘米：0.5毫米=50：0.5=100：1。
故答案为：D。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，据此解答。
10．350
11．17
【解析】解：设原来这种商品的进价为a元，原来的利润率为x%，
则：
解得x=17
故答案为：17。
【分析】设原来这种商品的进价为a元，原来的利润率为x%，利润率=利润÷总收入×100%，进货价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了10个百分点，据此列出等式求解。
12．二
【解析】解：活动一实际付款148-30=118（元）；
活动二实际付款148×80%×90%=112.48（元）；
112.48＜118
因此选活动二付款较为优惠。
故答案为：二。
【分析】本题先分别计算出两个活动方案的最终实际付款金额后，比较即可。活动一“满100减30，”，因为148元只有1个100，因此只能优惠30元，所以实际付款就是118元；活动二“打八折然后再打九五折”，即148元同时乘以80%和95%之后计算结果为112.48元，最后对比即可。
13．31.4
【解析】解：2cm=0.02m
3.14×22×1.5×÷10÷0.02
=12.56×1.5×÷10÷0.02
=6.28÷10÷0.02
=0.628÷0.02
=31.4（m）
故答案为：31.4。
【分析】这堆沙不论堆成圆锥还是长方体，形状虽然变了，但体积大小不变。根据圆锥的体积计算公式“V=πr2h”计算出这个圆锥形沙堆的体积，再根据长方体体积计算公式“V=abh”即可求出用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少m（注意单位换算）。
14．31.4；
【解析】解：底面积：62.8÷2=31.4（cm2）；
剩下的木料的体积占原来的：（50-10）÷50=。
故答案为：31.4；。
【分析】第一问：截去一部分后，表面积会比原来减少了2个底面的面积，所以用表面积减少的部分除以2即可求出圆柱的底面积；
第二问：底面积不变，只需要计算出剩下木料的高度是原来高度的几分之几即可求出剩下的木料的体积占原来的几分之几。
15．3：2；90
【解析】解：因为主色的面积是辅助色的，所以主色面积：辅助色面积＝5：4＝15：12，然后根据点缀色与主色的面积之比是8：15，得到主色面积：辅助色颜色：点缀色面积＝15：12：8，所以辅助色和点缀色面积的最简整数比是12：8＝3：2；
主色的面积：210÷（15＋12＋8）×15＝90（平方厘米）
故答案为：3：2；90。
【分析】（1）首先根据题意得到主色面积：辅助色面积＝5：4＝15：12，再结合点缀色与主色的面积之比是8：15，易得主色面积：辅助色颜色：点缀色面积＝15：12：8，进而得到辅助色和点缀色面积的最简整数比是12：8＝3：2；（2）根据比的分配得到，主色面积占总面积210平方厘米的，据此得到主色面积是210÷（15＋12＋8）×15＝90（平方厘米）
16．8；8
【解析】 解：切割成棱长是1dm的小正方体，三面涂色的小正方体在这个大正方体的顶点处，所以有8个；没有涂色的小正方体需去除外层所有的小正方体，在大正方体的内部，共有两层，每层4个，4×2-=8，所以没有涂色的小正方体有8个。
故答案为：8；8。
【分析】根据题意，确定三面涂色的小正方体位于大正方体的角部，没有涂色的小正方体位于大正方体的内部是解答此题的关键。
17．7：5
【解析】解：根据题意，可得
48-(3+5)=40(人)
40÷(5+3)×5=25(人)
25+3=28(人)
40÷(5+3)×3=15(人)
15+5=20(人)
28：20=7：5
故答案为：7：5
【分析】根据题目描述，新来了3名男生和5名女生，全班现在有48人，所以原来一班有48 3 5=40名学生。原来的男、女生比例为5：3，所以男生有=25人，女生有40 25=15人。现在男生有25+3=28人，女生有15+5=20人。现在男、女生人数之比为28：20，可以化简为7：5。综上，现在的男、女生人数之比是7：5
18．62.8
【解析】解：3.14×22×15÷3
=12.56×15÷3
=188.4÷3
=62.8（立方厘米）。
故答案为：62.8。
【分析】将溢出水的体积=放入圆锥的体积=π×半径2×高÷3。
19．4；3；
【解析】解：m＝n，则m：n＝：＝4：3，=3÷4=。
故答案为：4；3；。
【分析】可以假设这个式子的值都是1，这样分别判断出m、n的值，然后写出m与n的比，用分数表示的值即可。
20．54
【解析】解：设每分钟燃烧x，50分钟燃烧50x，长蜡烛29a，短蜡烛26a，用原来的量减去燃烧的量就是剩下的量，表示出剩下量的比，等于11： 9，由此列方程进行解答即可。
(29a – 50x)： (26a- 50x)= 11：9，解得x= 0.25a
短蜡烛共能燃烧： 26a+ (0.25a) =104 (分钟)
还能燃烧： 104-50=54 (分钟)
故答案为：54
【分析】 设每分钟燃烧x，50分钟燃烧50x，长蜡烛29a，短蜡烛26a，用原来的量减去燃烧的量就是剩下的量，表示出剩下量的比，等于11：9，由此列方程进行解答即可．
21．错误
【解析】解：1÷2=
答：第6次抛硬币时正面向上的可能性是 ．
故答案为：错误．
【分析】首先根据随机事件发生的独立性，可得投掷第6次正面朝上的可能性与前5次结果无关；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．此题主要考查了随机事件发生的独立性，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．
22．正确
【解析】解：分数和整数四则混合运算的顺序相同，都是：①如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；②如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；③如果有括号，先算括号里面的．
故答案为：正确．
【分析】按照整数、分数的四则混合运算的运算顺序直接判断即可．本题把整数的四则混合运算的顺序扩展到分数、小数的四则混合运算同样适用．
23．错误
【解析】解：由长方体的体积公式可以看出，决定长方体体积大小的因素有两个，即底面积和高。如果底面积越大，高越小，这种情况就不能确定体积大小。
所以说“长方体中，底面积越大，体积也越大”的说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】长方体的体积=底面积×高，由此可以看出，决定长方体体积大小的因素有两个，即底面积和高，如果底面积越大，高越小，这种情况就不能确定体积大小。 此题主要考查长方体的体积计算公式的理解和应用。
24．正确
【解析】解：把一张长方形的纸卷成一个圆柱形，横着卷或竖着卷所得的圆柱形的侧面积都相等。
故答案为：正确。
【分析】因为是这张长方形纸卷成的圆柱形，所以无论怎样卷所得圆柱形的侧面积都是这张长方形纸的面积。
25．错误
【解析】解：117×（1-）
=117×
=104（本）
故答案为：错误。
【分析】图书馆故事书的本数×（1-借出几分之几）=还剩下的本数，据此解答。
26．
425 2.1
【解析】将百分数化成小数，再进行计算；
将百分数化成分数进行计算；
将分母24和4.8进行约分，然后再进行计算；
0除以乘以任何数都为0；
先进行乘除计算在进行加减计算；
可以先将括号里的数进行通分，再进行计算；
从左往右依次计算；
先进行乘除计算在进行加减计算。
27．（1） =×[×]
=×
=
（2）28.8-64%-3.36
=28.8-（0.64+3.36）
=28.8-4
=24.8
（3）25%×+×
=×（+）
=×1
=
【解析】（1）先算小括号两面的减法，再算中括号两面的除法，最后算中括号外面的乘法；
（2）运用连减的性质简便计算即可；
（3）把百分数化成分数，同时运用乘法分配律简便计算。
28．（1）x- =
解：x=+
x=
（2）8x÷0.4=1.6
解：8x=1.6×0.4
8x=0.64
x=0.64÷8
x=0.08
（3）6.4+0.6x=28
解：0.6x=28-6.4
0.6x=21.6
x=21.6÷0.6
x=36
【解析】综合运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
29．解：3.14×42﹣4×2×4÷2×2
＝50.24﹣32
＝18.24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。
【解析】阴影面积=圆的面积-正方形面积，圆的面积=，正方形面积=两个三角形的面积，三角形面积=底×高÷2，三角形的底为半径，三角形的高为直径，据此代入求解。
30．
31．解：甲：35×36×80%
=1260×80%
=1008（元）
乙：35×26=1260（元）
1260-12×20
=1260-240
=1020（元）
丙：35×36×90%×90%
=1260×90%×90%
=1134×90%
=1020.6（元）
答： 学校要买36把雨伞作为模范教师的奖品，到甲超市买最划算。
【解析】先分别算出三个超市买 36把雨伞优惠后的价格，
甲超市=雨伞单价×购买雨伞的数量×80%
乙超市=雨伞单价×购买雨伞的数量，再看36把雨伞总价里面有多少个100，再减去多少个“20”即可；
丙超市=雨伞单价×购买雨伞的数量×90%×90%
最后把三个超市买 36把雨伞优惠后的价格，进行比较即可。
32．500本
33．解：根据题意，可得
单次往返的时间：9÷5=1.8（小时）
满载货车和空车的速度比：50：70=5：7
满载货车和空车的时间比：7：5
满载货车的行驶时间：
1.8×(7÷12)
=1.8×7÷12
=12.6÷12
=1.05（小时）
空车的行驶时间：
1.8× (5÷12)
=1.8×5÷12
=9÷12
=0.75（小时）
甲、乙两地的距离：50×1.05=52.5（千米）
答：甲、乙两地的距离为52.5千米
【解析】根据题目，可知车辆在9小时内往返了5次，则单次往返的时间就是9小时除以5，即1.8小时。货车装满货物和空车的速度，可得出它们的速度比为5：7。因为速度越快，走完一定路程所用的时间越短，所以满载货车的行驶时间占比比空车多，按照速度比，其对应的时间的比应为7：5。最后，可根据满载货车的速度和时间，算出甲、乙两地的距离。
34．A材料：=28.5（克），B材料：=9.5（克）
【解析】根据比的分配，先求出各部分占总量的几分之几，再求出各部分的量。
35．解：8-6=2(dm)
6×4+(6×2+4×2)×2
=24+40
=64(dm2)
6×4×0.2
=24×0.2
=4.8(dm3)
答：至少需要玻璃64平方分米；这块石头的体积是4.8立方分米。
【解析】看图可知底面的长为6dm，则高=8－6=2dm，宽为4dm，且因为是无盖，所以，长×宽+（长×高+宽×高）×2=需要的玻璃面积；通过实际操作可知当石头完全淹没且没有水溢出时，石头的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于长方体水缸的底面积，因此，长×宽×水面上升的高度=石头的体积。
36．解：设甲合金含铜量为x%，乙合金含铜量为y%，丙合金含铜量为z%，则
由①得：x+y+z=36
故令
由x、y、z分别相等可以得到：
②-③得：b=-1
代入②得到a=5
所以，
所以， 从甲、乙两种合金中按重量之比为 2： 3 各切取一块将其熔炼后的合金的含铜百分比是18%
【解析】设甲合金含铜量为x%，乙合金含铜量为y%，丙合金含铜量为z%.则依据“ 三块合金放在一起熔炼后就成为含铜量为 12%的合金， 甲、乙、丙三种合金中按 3：2： 5 的重量之比各切取一块， 将其熔炼后就成为含铜量为9%的合金”根据题目条件列出方程组，解出x、y、z的值，即可求解.
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