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名校联盟2024-2025学年第二学期高一期末考试卷
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数：=cos0+sin0i(i为虚部单位)，则|：-1川的最大值为()。
A、1
B、√2
C、2
D、4
2.
已知向量a=(2,m),向量i=(m+1,l),且a与b方向相反，若向量c=(2,),则a在c上的投影向量为()。
B(岁
c.
3.某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒。现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，
然后按虚线处折成高为√3的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为()。
A、24
B、36
C、72
D、144
4.已知函数f)=2c0s(3x+)在0，]上单调递减，则实数a的最大值为()。
6
A、
2π
D、Sn
3
B、4n
3
c赞
3
5.在△MBC所在平面内一点P满足：PAPB=PA·PC=PB.PC,则点P是△ABC的()。
A、重心
B、垂心
C、外心
D、内心
6.已知A、B、C、D是球O上不共面的四点，且AB=BC=AD=1、BD=AC=√2，BC⊥AD,则球O的体积
为()。
A、
D、2W2π
2
2
7.已知函数)=sin(2x+0)+1(0<0<元)满足+/-x)=2,若06
则sin(x2-x)=()。
A、-32
5
B、
D,3
5
8.在三棱锥4-BCD中，已知4B=BC=CD=AD=25,∠ABC=∠ADC=受平面ABC1平面4CD,且三棱
锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，E、F分别在线段OB、CD上运动（端点除外），BE=√2CF。当三棱
锥E-ACF的体积最大时，过点F作球O的截面，则截面面积的最小值为()。
A、π
B、
C、2π
D、5π
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，
部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.己知、2是复数，下列结论中不正确的是()。
A、若2+好>0，则>-
B、|5-52=V%,+2)2-4,52
C、+号=0台=2=0
D、IHP
10.已知函数f(x)=cos2x+a.cosx+2,则下列说法正确的是()。
A、当a=0时，函数f(x)的最小正周期为π
B、当a=1时，函数)的最小值为号
C、当a=3时，函数f(x)在[0,2π内有4个零点
D、若函数f心)在(0，孕上单调递减，则a22
11.正方体ABCD-AB,C,D的棱长为2，O为底面ABCD的中心。P为线段AD,上的动点（不包括两个端点），则
下列结论正确的是()。
A、不存在点P,使得BC,∥平面APO
B、此正方体的外接球表面积为12π
C、存在P点，使得PO⊥AO
D、当P为线段4D,中点时，过A、P、O三点的平而截此正方体外接球所得的截面的面积为26
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设AMBC的三边长分别为a、b、c,AMBC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2S。类比这个结论可知：
a+b+c
四面体S-ABC的四个面的面积分别为S,、S2、S;、S4,内切球半径为R,四面体S-ABC的体积为V，则
R=
13在△MBC中，角4、B、C所对的边分别为a、b、c,2 sinsinB-cosC=sin2C,则+6
c2
=,角C
的最大值为。（本小题第一个空2分，第二个空3分)
14.己知直四棱柱ABCD-A,B,C,D,的所有棱长均为4，∠ABC=60°，以A为球心、25为半径的球面与侧面CDD,C
的交线长为■
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)如图所示，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2,CD=2√2，E、F分别是AB、
PD的中点。
(1)求证：AF∥平面PCE:
(2)求证：平面PCD⊥平面PCE:
(3)求四面体PEFC的体积。

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