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19(10分)内江，东汉建具，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市。“成渝之心
大干故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是心里甜”的由来，为弘扬
内江传统文化，我市将举办中小学生“归如内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动。某校
举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为4、B、C、D四个等级，
并绘制了如下两幅不完整的统计图表。
等级
成绩(x)
人数
A
95m
B
B
8524
40%
C
7514
C
D
x≤75
10
根据统计图表中的信息解答下列问题：
度
(1)表中m=
;扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为
(2)若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？
(3)现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列
表或画树状图的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率
20.(9分)在综合与实践活动中，某学习小组计划测量内江麻柳坝大桥桥塔AD的高度（如
图甲)他们设计了如下方案：如图乙，点B、D、C依次在同一条水平直线上，在B处
测得桥塔顶部A的仰角（∠ABD)为45°，在C处测得桥塔顶部A的仰角（∠ACD)为
30°，又测得BC=80m,ADLBC,垂足为D,求桥塔AD的高度（结果保留根号）。
D
甲
乙
21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k,x+b的
图象相交于A(a,6)、B（-6,1)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)当x<0时，请根据函数图象，直接写出关于x
的不等式kx+b-4≥0的解集；
(3)过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数
的图象于点D.若点C横坐标为-4，求△BOD
的面积。
0
数学试卷第4页（共6页)
B卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分.共24分.）
22.已知实数a、b满足a+b=2,则。2-b+4b=
23.对于、y定义了一种新运算G,规定GK,)=x+3y.若关于a的不等式组
G(a,1-2a)≥-2
G(-2a,1+4a)>
恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是
24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1,0，
点E在边CD上.将△4DE沿AE折叠，点D落在点F处.若点F的坐标为(0,3)，
则点E的坐标为
D.-
O B
D
第24题图
第25题图
25.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=2V2,点D、E、F分别是边BC、AB、
AC上的动点，则△DEF周长的最小值是
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或推演
步骤)
26.（12分)2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房
的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品.已知购进A款200个，B款300
个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元.
(1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？
(2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款
“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？
(3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加
1元，销售量将减少5个.设每个A款纪念品售价a(60≤a≤100)元，W表示
该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出
W的最大值.
数学试卷第5页（共6页）

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