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2024-2025学年五年级下学期数学期末全真模拟拓展卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，10分）
1．一个长方体玻璃杯，从外面量长5厘米，宽5厘米，高12厘米（玻璃有一定厚度），关于这个玻璃杯的容积，下面说法正确的是（　　）
A．小于300mL B．等于300mL C．大于300mL D．无法确定
2．一个房间要用方砖铺地。如果用边长5dm的方砖需要80块；如果改用面积4dm2的方砖需要x块。下面方程正确的是（　　）
A．5×80＝4x B．5×5×80＝4x C．4×4×x＝5×80 D．4x＝5×8
3．下面可以表示的是（　　）
A． B． C． D．
4．一个长方体长12分米，宽和高都是4分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（　　）平方分米。
A．18 B．36 C．54 D．64
5．淘气、奇思和妙想三人读同一篇课文，淘气用了时，奇思用了时，妙想用了0.2时，（　　）读得最快。
A．奇思 B．淘气 C．妙想 D．无法确定
6．如图，一个长1米的长方体横截成2个完全一样的小长方体，表面积增加了14平方分米，原长方体的体积是（　　）立方分米。
A．7 B．140 C．70 D．700
7．一张桌子的价格是a元，一把椅子的价格比一张桌子少c元，买5把椅子应付（　　）元
A．5a+c B．5a﹣c C．5（a﹣c） D．a﹣5c
8．“甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80米，_______，几天后能够铺完这条公路？”补充此题需要的条件，错误的选项是（　　）
A．乙队每天铺60米
B．乙队每天铺的长度是甲队的1.2倍
C．丙队每天铺25米
9．10个按右面的方式摆放在桌面上，有（　　）个面露在外面。
A．32 B．42 C．52 D．60
10．有两个非0自然数a、b，如果a÷b＝4，下面（　　）是正确的。
A．a B．a﹣b﹣b﹣b＝0 C．4 D．a﹣b﹣b﹣b﹣b＝0
二．填空题（共14小题，16分）
11．把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了 　 　cm2。
12．李阿姨买了x千克苹果，共花了30元，每千克苹果 　 　元。
13．在一次期中考试中，妙想语数英三科的平均成绩是92分，英语和语文的平均成绩是89分，妙想的数学成绩是 　 　分。
14．做一个棱长为5cm的无盖正方体纸盒，至少需要 　 　cm2的硬纸板。
15．一段路，第一次修了，第二次修了剩下的一半，第二次修了这段路的 　 　。
16．一个长6分米，宽5分米，高6分米的长方体玻璃空鱼缸，如果向鱼缸内注入120升水，此时水的高度是________ 　 　分米。
17．长方体长、宽、高分别是5米、4米、3米，它的表面积是 　 　m2。
18．已知ad （其中a、b、c、d均不为0），那么 　 　最大。
19．如果一组数据85、x、82、88的平均数是x，那么x是 　 　。
20．鸡的只数比鸭的只数少，鸡的只数相当于鸭的只数的 　 　。
21．用一根72厘米长的铁丝刚好焊接成个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，每条棱的长度是 　 　厘米。（损耗和接口处忽略不计）。
22．将一块体积为500立方厘米的铁块完全浸没在装有水的正方体容器中，已知该容器的棱长为10厘米，原来水深4厘米，现在水深 　 　厘米。（容器厚度忽略不计）。
23．明明期末考试语文和数学的平均成绩是91分，英语成绩公布后，他三门学科的平均成绩变成了94分，明明英语考了 　 　分。
24．如下图，4个棱长为10厘米的正方体纸盒放在墙角处，有 　 　个面露在外面，露在外面的面积是_____ 　 　平方厘米。
三．计算题（共3小题，34分）
25．直接写出得数（结果要求最简）。（共10分）
1
3.54+1.6＝ 42＝ 3.6÷0.09＝
26．解方程。（共9分）
① ② ③3.2x+2.8x＝120.6
27．脱式计算，能简算的要简算。（共15分）
①1 ② ③ ④48×1.25 ⑤7.5×0.9+0.9×2.5
四．操作题（共1小题，4分）
28．在方格图中表示下列算式的计算过程。
五．应用题（共6小题，36分）
29．鹏鹏和甜甜在周长为400米的环形跑道上跑步，鹏鹏每秒钟跑4.2米，甜甜每秒钟跑3.8米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，两人从出发到相遇需要多长时间？（请用方程解答）
30．一个装有水的正方体容器，棱长为10厘米，放入一个苹果，完全浸没后，水没溢出，水面升高了4厘米，这个苹果的体积是多少？
31．淘气上学期期末考试，数学、语文、英语这三门功课的平均成绩是90分，加上科学成绩后，平均成绩是92分，淘气的科学成绩是多少分？
32．一个长50米，宽25米，深2米的游泳池，在距离池底1.2米处画了一道水位线，向这个游泳池注入多少立方米的水，水面才能刚好到达水位线？
33．王叔叔将2盒相同的茶叶（如图，单位：厘米）包成一包，忽略接口处的大小，最节省的包装方法，需要多大面积的包装纸？
34．淘气一天在校时间是8小时，其中体育活动时间占，休息时间占，用餐时间占，余下的是读书学习时间。
（1）淘气读书时间占几分之几？
（2）淘气读书时间是多少小时？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，10分）
1．A
【分析】根据长方体的体积、容积的意义可知，这个长方体玻璃杯的容积一定小于它的体积。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个玻璃杯的体积，然后与下面选项进行比较即可。
【解析】解：5×5×12
＝25×12
＝300（立方厘米）
所以这个玻璃杯的容积一定小于300立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．B
【分析】设改用面积4平方分米的方砖需要x块，则4x等于5乘5再乘80的积，根据这个等量关系列方程解答。
【解析】解：4x＝5×5×80
4x＝2000
4x÷4＝2000÷4
x＝500
答：改用面积4平方分米的方砖需要500块。
故选：B。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
3．A
【分析】A.把整个图形看作单位“1”，平均分成了3份，取了2份，用分数表示是，再将整个图形的看作单位“1”，平均分成了5份，取了2份，用分数表示是：。
B.把整个图形看作单位“1”，平均分成了3份，取了1份，用分数表示是，再将整个图形的看作单位“1”，平均分成了5份，取了2份，用分数表示是：。
C.把整个图形看作单位“1”，平均分成了5份，取了2份，用分数表示是，再将整个图形的看作单位“1”，平均分成了3份，取了1份，用分数表示是：。
D.把整个图形看作单位“1”，平均分成了5份，取了1份，用分数表示是，再将整个图形的看作单位“1”，平均分成了3份，取了2份，用分数表示是：。
【解析】解：由分析得知，上面可以表示的是：A.把整个图形看作单位“1”，平均分成了3份，取了2份，用分数表示是，再将整个图形的看作单位“1”，平均分成了5份，取了2份，用分数表示是：。
故选：A。
【点评】此题考查了分数乘分数的知识，要求学生掌握。
4．D
【分析】由题意可知：把一个长方体横截成三个一样大小的小正方体，则表面积就增加了小正方体的4个面的面积，且小正方体的棱长就是4分米，据此即可得解。
【解析】解：4×4×4
＝16×4
＝64（平方分米）
答：表面积增加了64平方分米。
故选：D。
【点评】抓住题干：长是宽和高的3倍，所以切割时，是沿长边切割，得到三个棱长3分米的小正方体，增加的面是4个小正方体的面。
5．A
【分析】根据题意，需比较三人用去的时间长短，谁用的时间最短，谁就读得最快。比较题中分数和小数的大小，可以把0.2化成分数，再把三个分数通分后进行比较。
【解析】解：0.2
，则0.2。奇思用的时间最短，读得最快。
故选：A。
【点评】比较分数和小数的大小，可以把分数化成小数，或把小数化成分数，再进行比较。
6．C
【分析】观察图形可知，表面积增加的部分是两个长方形的面积，且每个长方形的面积等于原来长方体的左侧面或右侧面的面积，已知表面积增加了14平方分米，用14除以2即可求出一个长方形的面积，也是原来长方体左侧面的面积。以这个侧面为底面，高是1米（10分米），根据“长方体的体积＝底面积×高”，代入数据计算即可。
【解析】解：1米＝10分米
14÷2×10
＝7×10
＝70（立方分米）
则原长方体的体积是70立方分米。
故选：C。
【点评】明确表面积增加的部分是两个长方形的面积，据此求出原长方体的左侧面面积是解题的关键。
7．C
【分析】根据题意，一把椅子的价格是（a﹣c）元，根据“总价＝单价×数量”，用（a﹣c）乘5即可求出买5把椅子应付多少元。
【解析】解：通过分析，一把椅子的价格是（a﹣c）元，买5把椅子应付5（a﹣c）元。
故选：C。
【点评】本题考查用字母表示数。掌握题中的数量关系是解题的关键。
8．C
【分析】根据提供的信息，可以补充的信息为：乙队每天铺60米；或乙队每天铺的长度是甲队的1.2倍。根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答。
【解析】解：可以补充的信息为：乙队每天铺60米；或乙队每天铺的长度是甲队的1.2倍。
列式为：1400÷（80+60）
或1400÷（80+80×1.2）
故选：C。
【点评】解答这类问题，首先要弄清提供的信息与所问题之间的关系，再据所求问题补充相应的条件进行解答。
9．A
【分析】根据图示，10个按一排的方式摆放在桌面上，上面、前面和后面各有10个面露在外面，左右各有1个面露在外面，据此解答即可。
【解析】解：10×3+1×2
＝30+2
＝32（个）
答：有32个面露在外面。
故选：A。
【点评】本题考查了露在外面的面，结合图示分析解答即可。
10．D
【分析】根据a、b的数量关系将关系式a÷b＝4变形即可解答。
【解析】解：根据a÷b＝4，可得a＝4b，进一步得a﹣4b＝0。
故选：D。
【点评】本题考查了用字母表示数，需熟练分析题目中的数量关系。
二．填空题（共14小题，16分）
11．200。
【分析】把两个棱长是10cm的正方体拼成一个长方体，体积没有改变，但是表面积减少了，减少的面积正好是边长为10cm的两个正方形的面积和，所以减少的面积＝边长×边长×2，据此解答即可。
【解析】解：10×10×2
＝100×2
＝200（cm2）
答：表面积减少了200cm2。
故答案为：200。
【点评】立方体的切拼：1、拼起来，表面积减少，体积不变；2、剪切后，表面积增加，体积不变。
12．（30÷x）。
【分析】单价＝总价÷数量，据此解答。
【解析】解：根据已知信息，每千克苹果（30÷x）元。
故答案为：（30÷x）。
【点评】掌握求单价的公式是解题的关键。
13．98。
【分析】根据平均数＝总数÷总份数，即总数＝平均数×总份数，用92×3即可求出语数外三科的总成绩，再用89×2求出英语和语文的总成绩，之后用语数外三科总成绩减去英语和语文的总成绩即可求出数学的成绩。
【解析】解：92×3﹣89×2
＝276﹣178
＝98（分）
答：妙想的数学成绩是98分。
故答案为：98。
【点评】本题主要考查平均数意义以及它的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
14．125。
【分析】求做无盖正方体纸盒需要的硬纸板，就是求这个无盖正方体5个面的面积和，即可解答。
【解析】解：5×5×5
＝25×5
＝125（cm2）
答：至少需要125cm2的硬纸板。
故答案为：125。
【点评】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。
15．。
【分析】将这段路总长看作单位“1”，用（1）乘，即可求出第二次修了这段路的几分之几。
【解析】解：（1）
答：第二次修了这段路的。
故答案为：。
【点评】本题考查了利用分数乘减混合运算解决问题，需准确理解题意。
16．4。
【分析】由于1升＝1立方分米，水注入鱼缸，此时水形成的形状是一个长方体，长方体的长是6分米，宽是5分米，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，把数代入即可求解。
【解析】解：120升＝120立方分米
120÷6÷5
＝20÷5
＝4（分米）
答：此时的水的高度是4分米。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查长方体的体积公式以及容积和体积单位之间的换算，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
17．94。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解析】解：（5×4+5×3+4×3）×2
＝（20+15+12）×2
＝47×2
＝94（平方米）
答：它的表面积是94平方米。
故答案为：94。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．a。
【分析】让d＝1，则知a1，分别解出a、b、c，再比较大小。
【解析】解：设d＝1。
a1，a＝4；
b1，b＝2；
c1，c＝3。
4＞3＞2＞1，
所以a＞c＞b＞d。
故答案为：a。
【点评】掌握解方程的方法是解题关键。
19．85。
【分析】用四个数的和减去其中一个数就等于其他三个数的和，依此列出方程，即可解出x的值。
【解析】解：4x﹣x＝85+82+88
3x＝255
x＝85
所以x是85。
故答案为：85。
【点评】本题主要考查对平均数的理解，以及已知平均数求总数。
20．。
【分析】根据题意，鸭的只数是单位“1”，用单位“1”减去就是鸡的只数相当于鸭的只数的分率。
【解析】解：1
鸡的只数相当于鸭的只数的。
故答案为：。
【点评】掌握分数的意义是解题的关键。
21．；6。
【分析】用72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，也就是这个正方体的棱长总和是72厘米，正方体的12条棱长都相等，则这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，根据棱长＝正方体的棱长总和÷12即可求得棱长。
【解析】解：1÷12
棱长：72÷12＝6（厘米）
答：这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，每条梭的长度是6厘米。
故答案为：；6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征以及正方体的棱长总和公式，注意基础知识的灵活运用。
22．9。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式求出放入铁块后水面上升的高，然后加上原来的水深即可。
【解析】解：500÷（10×10）+4
＝500÷100+4
＝5+4
＝9（厘米）
答：现在水深9厘米。
故答案为：9。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．100。
【分析】根据题意，三用门学科的总分减去语文和数学的总分就是英语的成绩。据此解答即可。
【解析】解：94×3﹣91×2
＝282﹣182
＝100（分）
答：明明英语考了100分。
故答案为：100。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
24．9；900。
【分析】有3个正方体露在外面，每个正方体有3个面露在外面，共有9个正方形露在外面，每个正方形的边长是10厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可得解。
【解析】解：由分析可知：
3×3＝9（个）
10×10×9
＝100×9
＝900（平方厘米）
答：露出9个面，露在外面的面积是900平方厘米。
故答案为：9；900。
【点评】此题考查规则图形的表面积的计算，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数。
三．计算题（共3小题，34分）
25．；；；；；5.14；30；；40；。
【分析】计算小数加减法，要相同数位对齐，从低位算起；
小数乘法的计算法则是，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
小数除法的计算，根据商不变的性质，先移动除数的小数点使它变成整数，再根据除数是整数的除法算出商；
分数乘法的计算法则，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；
分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；
异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数后再计算。
【解析】解：
1
3.54+1.6＝5.14 42＝30 3.6÷0.09＝40
【点评】本题解题关键是熟练掌握分数、小数四则运算的计算方法。
26．x；x；x＝20.1。
【分析】①根据等式的基本性质，方程两边同时加上；
②方程两边同时乘；
③先把方程左边化简为6x，两边再同时除以6。
【解析】解：①
x
x
②
x
x
③3.2x+2.8x＝120.6
6x＝120.6
6x÷6＝120.6÷6
x＝20.1
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．0，1，，60，0.9。
【分析】①运用减法性质进行简算；
②从左向右进行计算；
③运用减法性质进行简算；
④把48化成（6×8），再运用乘法结合律进行简算；
⑤运用乘法分配律进行简算。
【解析】解：①1
＝1﹣（）
＝1﹣1
＝0
②
＝1
③（）
④48×1.25
＝（6×8）×1.25
＝6×（8×1.25）
＝6×10
＝60
⑤7.5×0.9+0.9×2.5
＝（7.5+2.5）×0.9
＝1×0.9
＝0.9
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
四．操作题（共1小题，4分）
28．
【分析】先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，画图表示并算出结果。
【解析】解：
【点评】本题解题的关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
五．应用题（共6小题，36分）
29．50秒。
【分析】根据题意可知：两人的速度之和×相遇时间＝环形跑道的路程，设两人从出发到相遇需要x秒，据此列方程解答。
【解析】解：设两人从出发到相遇需要x秒。
（4.2+3.8）x＝400
8x＝400
x＝50
答：两人从出发到相遇需要50秒。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
30．400立方厘米。
【分析】根据题意可知，把苹果放入有水的容器中，完全浸没后，水没溢出，上升部分水的体积就等于这个苹果的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】解：10×10×4
＝100×4
＝400（立方厘米）
答：这个苹果的体积是400立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。
31．98分。
【分析】分别算出四科的总成绩和数学、语文、英语这三门功课的总成绩，再相减即可。
【解析】解：92×4﹣90×3
＝368﹣270
＝98（分）
答：淘气的科学成绩是98分。
【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。
32．1500立方米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】解：50×25×1.2
＝1250×1.2
＝1500（立方米）
答：向这个游泳池注入1500立方米的水，水面才能刚好到达水位线。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．280平方厘米。
【分析】根据题意可知，把完全相同的2盒茶叶包成一包，要想最节省包装纸，也就是把最大重合进行包装，2盒茶叶拼成一个长10厘米，宽5厘米，高（3×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+hb）×2，把数据代入公式解答。
【解析】解：3×2＝6（厘米）
（10×5+10×6+5×6）×2
＝（50+60+30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
答：需要280平方厘米的包装纸。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．（1）；
（2）4小时。
【分析】（1）把在校时间看作单位“1”，根据求剩余问题的方法，用减法解答。
（2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解析】解：（1）1
答：淘气读书时间占。
（2）84（小时）
答：淘气读书时间是4小时。
【点评】此题考查的目的是理解分数乘法、减法的意义，掌握分数乘法、减法的计算法则及应用。
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