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第4章 图形的认识 单元提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．手电筒发射出来的光线，给我们的印象类似于（ ）
A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 折线
2．下列图形中，是平面图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．在下列四个几何体中，从正面看与从上面看所得到的平面图形相同的是（ ）
A. B. C. D.
4．如图①，，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一个码头，使它到，两个村庄的距离之和最小，图②中的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）
A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短
5．对于如图所示的角，描述错误的是（ ）
（第5题）
A. 与表示同一个角
B. 可以用表示
C.
D. 若是的平分线，则
6．如图所示，已知 ，则图中，这是根据（ ）
（第6题）
A. 直角都相等 B. 等角的余角相等
C. 同角的余角相等 D. 同角的补角相等
7．如图，，两点将线段分成三段，其中，分别是线段，的中点，若，，则（ ）
A. B. C. D.
8．若 与 互为余角， 与 互为补角， ，则 为（ ）
A. B. C. D.
9．已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10．在同一平面内，点在直线上，与互补（点与点在直线的同侧），，分别为，的平分线，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，在利用量角器画一个 的的过程中，对于先找到点，再画射线这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，则_ _ _ _ 同学的说法是正确的.
（第11题）
12．如图是某几何体的展开图，该几何体是_ _ _ _ _ _ .
（第12题）
13．下列几何体中，棱柱有_ _ _ _ 个.
14．如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则的长为_ _ _ _ .
15．比较大小：_ _ _ _ （填“ ”“ ”或“”）.
16．如图，点，位于数轴上原点的两侧，线段的长度为12，点是的中点.若点表示的数是8，则点表示的数是_ _ _ _ .
（第16题）
17．小明每天下午5：20放学，此时钟面上（如图）时针和分针的夹角是_ _ _ _ _ _ .
（第17题）
18．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且比大 ，则的度数为_ _ _ _ _ _ .
（第18题）
三、解答题（共66分）
19．（6分）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
20．（6分）画图，说理题.
如图，已知四个点，，，.
（1） 画射线；
（2） 画线段；
（3） 画；
（4） 画出一点，使到点，，，的距离之和最小，并说明理由.
21．（8分）将下列几何体进行分类：
（1） 写出有顶点的几何体的序号；
（2） 写出截面可能为四边形的几何体的序号；
（3） 写出能由平面图形旋转形成的几何体的序号；
（4） 写出截面不可能是圆形的几何体的序号.
22．（8分）如图，已知线段，，画一条线段，使它等于.（不写作法，保留作图痕迹）
23．（9分）若一个角的补角比它的余角的2倍多 ，求这个角的度数.
24．（9分）如图，线段，是线段上一点，，，分别是，的中点.求：
（1） 线段的长；
（2） 线段的长.
25．（10分）如图，点在直线上，与互补，平分.
（1） 若 ，求的度数；
（2） 若 ，求的度数.
26．（10分）新规定：为线段上一点，当或时，我们就规定点为线段的“三倍距点”.如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为5.
（1） 线段的“三倍距点”所表示的数为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 若动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为.
① 当点与点重合时，_ _ _ _ ；
② 求的长度（用含的代数式表示）；
③ 当点为线段的“三倍距点”时，求的值.
第4章 图形的认识 单元提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．手电筒发射出来的光线，给我们的印象类似于（ ）
A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 折线
【答案】B
2．下列图形中，是平面图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3．在下列四个几何体中，从正面看与从上面看所得到的平面图形相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4．如图①，，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一个码头，使它到，两个村庄的距离之和最小，图②中的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）
A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短
【答案】D
5．对于如图所示的角，描述错误的是（ ）
（第5题）
A. 与表示同一个角
B. 可以用表示
C.
D. 若是的平分线，则
【答案】B
6．如图所示，已知 ，则图中，这是根据（ ）
（第6题）
A. 直角都相等 B. 等角的余角相等
C. 同角的余角相等 D. 同角的补角相等
【答案】C
7．如图，，两点将线段分成三段，其中，分别是线段，的中点，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8．若 与 互为余角， 与 互为补角， ，则 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9．已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
10．在同一平面内，点在直线上，与互补（点与点在直线的同侧），，分别为，的平分线，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，在利用量角器画一个 的的过程中，对于先找到点，再画射线这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，则_ _ _ _ 同学的说法是正确的.
（第11题）
【答案】甲
12．如图是某几何体的展开图，该几何体是_ _ _ _ _ _ .
（第12题）
【答案】长方体
13．下列几何体中，棱柱有_ _ _ _ 个.
【答案】3
14．如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则的长为_ _ _ _ .
【答案】6
15．比较大小：_ _ _ _ （填“ ”“ ”或“”）.
【答案】
16．如图，点，位于数轴上原点的两侧，线段的长度为12，点是的中点.若点表示的数是8，则点表示的数是_ _ _ _ .
（第16题）
【答案】2
17．小明每天下午5：20放学，此时钟面上（如图）时针和分针的夹角是_ _ _ _ _ _ .
（第17题）
【答案】
18．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且比大 ，则的度数为_ _ _ _ _ _ .
（第18题）
【答案】
三、解答题（共66分）
19．（6分）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
20．（6分）画图，说理题.
如图，已知四个点，，，.
（1） 画射线；
（2） 画线段；
（3） 画；
（4） 画出一点，使到点，，，的距离之和最小，并说明理由.
【答案】
（1） 解：如图所示.
（2） 如图所示.
（3） 如图所示.
（4） 如图，点即为所求.
根据线段的基本事实：两点之间，线段最短，结合题意，要使点到点，，，的距离之和最小，就要使点在与的交点处.
21．（8分）将下列几何体进行分类：
（1） 写出有顶点的几何体的序号；
（2） 写出截面可能为四边形的几何体的序号；
（3） 写出能由平面图形旋转形成的几何体的序号；
（4） 写出截面不可能是圆形的几何体的序号.
【答案】（1） 解：①②⑤⑥⑦.
（2） ①②④⑥⑦.
（3） ③④⑤.
（4） ①②⑥⑦.
22．（8分）如图，已知线段，，画一条线段，使它等于.（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，线段即为所求作的线段.
23．（9分）若一个角的补角比它的余角的2倍多 ，求这个角的度数.
解：设这个角的度数为，则其补角为，余角为，依题意有 ，
解得 .
答：这个角的度数是 .
24．（9分）如图，线段，是线段上一点，，，分别是，的中点.求：
（1） 线段的长；
（2） 线段的长.
【答案】
（1） 解：因为是的中点，
所以.
因为，所以.
（2） 因为，所以.因为是的中点，
所以.因为，所以.
25．（10分）如图，点在直线上，与互补，平分.
（1） 若 ，求的度数；
（2） 若 ，求的度数.
【答案】
（1） 解：因为点在直线上， ，所以 .因为与互补，所以 .因为平分，所以 ，
所以 .
（2） 因为点在直线上，所以与互补.又因为与互补，所以.因为平分，所以.
设为，可得 ，解得 ，所以 ,所以 .
26．（10分）新规定：为线段上一点，当或时，我们就规定点为线段的“三倍距点”.如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为5.
（1） 线段的“三倍距点”所表示的数为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 若动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为.
① 当点与点重合时，_ _ _ _ ；
② 求的长度（用含的代数式表示）；
③ 当点为线段的“三倍距点”时，求的值.
【答案】（1） 或3
（2） ①
② 解：当点在点右侧时，.
当点在点左侧时，.
③ 设点表示的数为，
当时，，解得，所以，所以;
当时，，解得，所以，所以.
综上所述，的值为或16.
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