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四川省绵阳市游仙区2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题
1．（2024七下·游仙期末）的值为（　　）
A．4 B． C． D．
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：
∵表示的是16的算术平方根且16的算术平方根是4，
∴，
故选A．
【分析】本题直接根据算术平方根的定义：一般地，（x≥0），则叫做的算术平方根，记为，求解即可．
2．（2024七下·游仙期末）下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴当时，或当时，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项正确，符合题意；
故答案为：．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
3．（2024七下·游仙期末）根据如图所提供的信息，下列说法中正确的是（　　）
A．六年级学生最少 B．八年级的男生是女生的两倍
C．九年级的女生比男生多 D．七年级和九年级的学生一样多
【答案】B
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解： A、由图可得七年级的学生人数最少，∴此选项不符合题意；
B、由图可得八年级的男生是女生的两倍，∴此选项符合题意；
C、由图可得九年级的男生比女生多，∴此选项不符合题意；
D、由图得：七年级和九年级的学生不一样多，∴此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】从条形统计图中获取信息，对各选项依次判断即可求解．
4．（2024七下·游仙期末）已知、满足方程组，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
，
①+②得：，
∴；
故答案为：C．
【分析】观察方程组中两个方程未知数系数的发现“同一个未知数系数的和相等”，故可把方程组里的两个方程相加后再在两边同时除以5即可求解．
5．（2024七下·游仙期末）下列命题中，它的逆命题是真命题有（　　）
①等边对等角；②如果ab＝0，那么a＝0，b＝0；③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：① 等边对等角的逆命题是等角对等边，是真命题；② 如果ab＝0，那么a＝0，b＝0 的逆命题是如果a＝0，b＝0 ，那么ab＝0，是真命题；③ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 的逆命题是 到一条线段两个端点距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上是真命题。综上， 逆命题是真命题有 3个。
故答案为：A。
【分析】分别写出各命题的逆命题，并判断其真假，即可得出答案。
6．（2024七下·游仙期末）估计的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ 9＜10＜16，
∴3＜＜4
∴2＜-1＜3，
故答案为：C.
【分析】先估算出的范围，再求出-1的范围即可.
7．（2024七下·游仙期末）某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人.若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”的总人数约为（　　）
A．1500 B．1600 C．1700 D．1800
【答案】D
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：
（人）
故答案为：D.
【分析】先求出 样本中“中”和“青”所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案.
8．（2024七下·游仙期末）如图，已知直线，某同学在这两条平行线之间画了一个直角三角形，如图所示，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过点C作直线l，使l∥m，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠2=90°-∠4，
∴∠2=65°，
∵，l∥m
∴．
∴∠3=∠2=65°．
故答案为：A．
【分析】过点C作直线l，使l∥m，由二直线平行，内错角相等得∠4=∠1=25°，根据角的构成求得∠2=65°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得l∥n，再由二直线平行，内错角相等得∠3=∠2=65°.
9．（2024七下·游仙期末）下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；不等式的性质
【解析】【解答】解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，故①不正确，不符合题意；
②解8-2x＜0得，x＞4，所以x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集，故②正确，符合题意；
③不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故③错误，不符合题意；
④当x=-1，y=-2时，x-2y=-1+4=3，所以 是方程x﹣2y＝3的一组解，由于二元一次方程有无数个解，所以不是唯一解，故④错误，不符合题意；
⑤不等式组 的解集为x＝1，故⑤错误，不符合题意，
综上，正确的个数是：1个
故答案为：B．
【分析】不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此可判断①③；根据解不等式步骤求出不等式8-2x＜0的解集即可判断②；根据二元一次方程有无数个解可判断④；根据不等式组的解集，就是组成不等式组的各个不等式的公共解集，可判断⑤.
10．（2024七下·游仙期末）如图，已知直线a、b被直线c所截，则①；②；③；④中，正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①∵对顶角相等，
∴∠1=∠2，
∴此结论正确；
②∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴不能判断∠1与∠3相等，
∴此结论错误；
③∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴不能判断∠2与∠3相等，
∴此结论错误；
④∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴不能判断∠3与∠4互补，
∴此结论错误；
∴正确的结论只有①，即正确的结论只有1个.
故答案为：A．
【分析】①根据对顶角相等可判断结论正确；
②根据“两直线平行，同位角相等”并结合已知可判断结论错误；
③根据“两直线平行，内错角相等”并结合已知可判断结论错误；
④根据“两直线平行，同旁内角互补”并结合已知可判断结论错误.
11．（2024七下·游仙期末）将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的两种零钱（两种都要兑换），兑换方案有（　　）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设x张5元的和y张2元的，根据题意，得：5x+2y=50，
∴方程的解为：或或或或.
∵ 两种都要兑换 ，
∴和舍去。
∴共有4种兑换方案。
故答案为：A。
【分析】设x张5元的和y张2元的，根据题意，得出二元一次方程，然后求得符合条件的整数解即可。
12．（2024七下·游仙期末）如图，、的坐标分别为、．若将线段平移至，、的坐标分别、，则的值为　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段，
，，
，
故答案为：A．
【分析】点的坐标平移规律“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”据此观察A与A1的横坐标，B与B1的纵坐标即可得出图形平移方向和距离为：向右平移一个单位，再向上平移一个单位，从而即可得出a、b的值，最后再求和即可.
13．（2024七下·游仙期末）若一个正数的平方根是和，则的值是　 　．
【答案】-3
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：a=-3
故答案为：-3
【分析】根据一个正数两个平方根互为相反数可得答案。
14．（2024七下·游仙期末）在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排50课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为　 　课时．
【答案】5
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：依题意得，，
故答案为：5．
【分析】根据各个扇形所占百分比之和等于1，先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，进而用唐老师计划安排的总课时乘以“统计与概率”内容所占的百分比即可.
15．（2024七下·游仙期末）法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点的位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中的坐标为，的坐标为，则的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵马的坐标为，兵的坐标为，
∴炮的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据题目中马与兵的坐标，在图中确定原点是将马所在的点向上平移三格，再向左平移一格的位置，然后以过这点的水平直线和竖直直线分别作为x轴与y轴，向右及向上的方向作为正方向，建立平面直角坐标系，进而即可确定炮的坐标.
16．（2024七下·游仙期末）如图，O为直线上一点，平分，于点O，若，则　 　．
【答案】50
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵于点O，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
故答案为：50．
【分析】根据垂线的定义可知∠DOE=90°，根据平角定义可得∠AOD+∠BOE=90°，由角平分线的定义得∠BOE=40°，从而代入计算可得∠AOD的度数.
17．（2024七下·游仙期末）若实数使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为　 　．
【答案】13
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组有整数解，
解不等式组得，
有整数解且至多有个整数解，
，
解得：
解分式方程得：，
，
，
，
解得：，
解为非负数，
，
解得：且，
且，
是整数，
为或，
，
故答案为：13．
【分析】将m作为参数，并结合不等式组有解解不等式组得，进而由“不等式组有整数解且至多有4个整数解”可列出关于字母m的不等式，求解得出m的取值范围；将m作为参数，解分式方程得，由分式方程的解为非负数，可得且，求解得出m的取值范围，综上求出m满足所有条件的取值范围，最后求出取值范围内的整数解，再求和即可.
18．（2024七下·游仙期末）一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
=45°
∴．
故答案为：75°．
【分析】由二直线平行，内错角相等及学具的性质得∠AEC=∠A=45°，然后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠1=∠C+∠AEC，从而代值计算可得答案.
19．（2024七下·游仙期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】本题考查实数的计算和算术平方根、绝对值、立方根的化简。
20．（2024七下·游仙期末）求不等式组的整数解．
【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解有．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据解不等式的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而再找出解集范围内的整数解即可.
21．（2024七下·游仙期末）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
（1）画出△A'B'C'；
（2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ；
（3）在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个．
【答案】（1）解：如图，△即为所求作；
（2），，10
（3）8
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：，．线段扫过的图形的面积为．
故答案为：，，10；
（3）解：直线上的格点满足条件，如图可知：
满足条件的点有8个，
故答案为：8．
【分析】（1）利用方格纸特点及平移的性质，观察B与点B'得出平移的方向和距离（向右平移6个单位，再向下平移1个单位），从而分别作出A，C向右平移6个单位，再向下平移1个单位的对应的点A'，C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；
（2）根据平移的性质“对应点连线相等且平行（或一直线上）”可得 AA'与CC'的关系 ； 线段AC扫过的图形的面积就是平行四边形ACC'A'的面积，利用割补法，用四边形ACC'A'外接矩形的面积分别减去周围四个直角三角形的面积，列式计算即可；
（3）根据平行线间的距离处处相等及同底等高三角形面积相等可得直线上的格点满足条件．
（1）解：如图，△即为所求作；
（2）解：，．线段扫过的图形的面积为．
故答案为：，，10；
（3）解：直线上的格点满足条件，如图可知：
满足条件的点有8个，
故答案为：8．
22．（2024七下·游仙期末）在脱贫攻坚工作中，某乡镇对结对帮扶干部的阶段性工作进行绩效考核评分（采用百分制），并将考核成绩绘制成频数分布表和频数分布直方图的一部分．
成绩 频数（人数） 频率
5
10
7 20
a
5 b
（1）该乡镇考核的结对帮扶干部共有多少人？
（2）求a、b的值．并将频数分布直方图补充完整；
（3）成绩在80分以上（含80）的干部人数占考核总人数的百分比是多少？
【答案】（1）解：（人），
答：该乡镇考核的结对帮扶干部共有50人；
（2）解：（人），
，
补全频数分布直方图如下：
（3）解：，
答：成绩在80分以上（含80）的干部人数占考核总人数的百分比为．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用段的频数除以其频率即可得出总人数；
（2）用总人数减去各分数段的人数即可确定a的值，再用的人数除以总人数即可确定b，进而根据a的人数补全频数分布直方图即可；
（3）根据频数分布表提供的信息直接求解即可．
（1）解：（人），
答：该乡镇考核的结对帮扶干部共有50人；
（2）（人），
，
补全频数分布直方图如下：
（3），
答：成绩在80分以上（含80）的干部人数占考核总人数的百分比为．
23．（2024七下·游仙期末）某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书．
（1）一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？
（2）如果一共购进本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？
【答案】（1）解：设一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书，
依题意得：，
解得：，
答：一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书；
（2）解：设需要用个大纸箱，个小纸箱，依题意得：，
∴．
又∵两种规格的纸箱都有，
∴，均为正整数，
∴，
答：需要2个大纸箱、2个小纸箱．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设一个大纸箱可以装x本书，一个小纸箱可以装y本书，根据3个大纸箱所装的书+2个小纸箱所装的书=130本及2个大纸箱所装的书+3个小纸箱所装的书=120本，列出方程组求解即可；
（）设需要用m个大纸箱，n个小纸箱，根据m个大纸箱所装的书+n个小纸箱所装的书=100本列出二元一次方程，求出该方程的正整数解即可得出结论.
（1）解：设一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书，
依题意得：，
解得：，
答：一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书．
（2）解：设需要用个大纸箱，个小纸箱，
依题意得：，
∴．
又∵两种规格的纸箱都有，
∴，均为正整数，
∴，
答：需要个大纸箱、个小纸箱．
24．（2024七下·游仙期末）如图，已知在第一象限角平分线上，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，．
（1）求点P的坐标；
（2）若点B为，求点A的坐标．
【答案】（1）解：∵在第一象限角平分线上，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点P作轴于G，轴于H，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，轴，轴，
∴，
∵
∴，
∴，
∵点B为，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】坐标与图形性质；角平分线的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据第一象限角平分线上的点的横纵坐标相等可列出关于字母m的方程，求解即可；
（2）过点P作PG⊥y轴于G，PH⊥x轴于H，由四边形的内角和定理得∠HPG=90°，由同角的余角相等可得∠APH=∠BPG，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得PG=PH，从而由ASA判断出△PGB≌△OHA，再由全等三角形对应边相等得BG=AH，进而求出OA的长即可得出A的坐标.
（1）解：∵在第一象限角平分线上，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，过点P作轴于G，轴于H，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，轴，轴，
∴，
∵
∴，
∴，
∵点B为，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
1 / 1四川省绵阳市游仙区2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题
1．（2024七下·游仙期末）的值为（　　）
A．4 B． C． D．
2．（2024七下·游仙期末）下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，则
3．（2024七下·游仙期末）根据如图所提供的信息，下列说法中正确的是（　　）
A．六年级学生最少 B．八年级的男生是女生的两倍
C．九年级的女生比男生多 D．七年级和九年级的学生一样多
4．（2024七下·游仙期末）已知、满足方程组，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
5．（2024七下·游仙期末）下列命题中，它的逆命题是真命题有（　　）
①等边对等角；②如果ab＝0，那么a＝0，b＝0；③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．（2024七下·游仙期末）估计的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
7．（2024七下·游仙期末）某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人.若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”的总人数约为（　　）
A．1500 B．1600 C．1700 D．1800
8．（2024七下·游仙期末）如图，已知直线，某同学在这两条平行线之间画了一个直角三角形，如图所示，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·游仙期末）下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2024七下·游仙期末）如图，已知直线a、b被直线c所截，则①；②；③；④中，正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2024七下·游仙期末）将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的两种零钱（两种都要兑换），兑换方案有（　　）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
12．（2024七下·游仙期末）如图，、的坐标分别为、．若将线段平移至，、的坐标分别、，则的值为　　
A．2 B．3 C．4 D．5
13．（2024七下·游仙期末）若一个正数的平方根是和，则的值是　 　．
14．（2024七下·游仙期末）在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排50课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为　 　课时．
15．（2024七下·游仙期末）法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点的位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中的坐标为，的坐标为，则的坐标为　 　．
16．（2024七下·游仙期末）如图，O为直线上一点，平分，于点O，若，则　 　．
17．（2024七下·游仙期末）若实数使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为　 　．
18．（2024七下·游仙期末）一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为　 　．
19．（2024七下·游仙期末）计算：
（1）；
（2）．
20．（2024七下·游仙期末）求不等式组的整数解．
21．（2024七下·游仙期末）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
（1）画出△A'B'C'；
（2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ；
（3）在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个．
22．（2024七下·游仙期末）在脱贫攻坚工作中，某乡镇对结对帮扶干部的阶段性工作进行绩效考核评分（采用百分制），并将考核成绩绘制成频数分布表和频数分布直方图的一部分．
成绩 频数（人数） 频率
5
10
7 20
a
5 b
（1）该乡镇考核的结对帮扶干部共有多少人？
（2）求a、b的值．并将频数分布直方图补充完整；
（3）成绩在80分以上（含80）的干部人数占考核总人数的百分比是多少？
23．（2024七下·游仙期末）某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书．
（1）一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？
（2）如果一共购进本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？
24．（2024七下·游仙期末）如图，已知在第一象限角平分线上，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，．
（1）求点P的坐标；
（2）若点B为，求点A的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：
∵表示的是16的算术平方根且16的算术平方根是4，
∴，
故选A．
【分析】本题直接根据算术平方根的定义：一般地，（x≥0），则叫做的算术平方根，记为，求解即可．
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴当时，或当时，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项正确，符合题意；
故答案为：．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解： A、由图可得七年级的学生人数最少，∴此选项不符合题意；
B、由图可得八年级的男生是女生的两倍，∴此选项符合题意；
C、由图可得九年级的男生比女生多，∴此选项不符合题意；
D、由图得：七年级和九年级的学生不一样多，∴此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】从条形统计图中获取信息，对各选项依次判断即可求解．
4．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
，
①+②得：，
∴；
故答案为：C．
【分析】观察方程组中两个方程未知数系数的发现“同一个未知数系数的和相等”，故可把方程组里的两个方程相加后再在两边同时除以5即可求解．
5．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：① 等边对等角的逆命题是等角对等边，是真命题；② 如果ab＝0，那么a＝0，b＝0 的逆命题是如果a＝0，b＝0 ，那么ab＝0，是真命题；③ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 的逆命题是 到一条线段两个端点距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上是真命题。综上， 逆命题是真命题有 3个。
故答案为：A。
【分析】分别写出各命题的逆命题，并判断其真假，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ 9＜10＜16，
∴3＜＜4
∴2＜-1＜3，
故答案为：C.
【分析】先估算出的范围，再求出-1的范围即可.
7．【答案】D
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：
（人）
故答案为：D.
【分析】先求出 样本中“中”和“青”所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过点C作直线l，使l∥m，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠2=90°-∠4，
∴∠2=65°，
∵，l∥m
∴．
∴∠3=∠2=65°．
故答案为：A．
【分析】过点C作直线l，使l∥m，由二直线平行，内错角相等得∠4=∠1=25°，根据角的构成求得∠2=65°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得l∥n，再由二直线平行，内错角相等得∠3=∠2=65°.
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；不等式的性质
【解析】【解答】解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，故①不正确，不符合题意；
②解8-2x＜0得，x＞4，所以x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集，故②正确，符合题意；
③不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故③错误，不符合题意；
④当x=-1，y=-2时，x-2y=-1+4=3，所以 是方程x﹣2y＝3的一组解，由于二元一次方程有无数个解，所以不是唯一解，故④错误，不符合题意；
⑤不等式组 的解集为x＝1，故⑤错误，不符合题意，
综上，正确的个数是：1个
故答案为：B．
【分析】不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此可判断①③；根据解不等式步骤求出不等式8-2x＜0的解集即可判断②；根据二元一次方程有无数个解可判断④；根据不等式组的解集，就是组成不等式组的各个不等式的公共解集，可判断⑤.
10．【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①∵对顶角相等，
∴∠1=∠2，
∴此结论正确；
②∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴不能判断∠1与∠3相等，
∴此结论错误；
③∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴不能判断∠2与∠3相等，
∴此结论错误；
④∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴不能判断∠3与∠4互补，
∴此结论错误；
∴正确的结论只有①，即正确的结论只有1个.
故答案为：A．
【分析】①根据对顶角相等可判断结论正确；
②根据“两直线平行，同位角相等”并结合已知可判断结论错误；
③根据“两直线平行，内错角相等”并结合已知可判断结论错误；
④根据“两直线平行，同旁内角互补”并结合已知可判断结论错误.
11．【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设x张5元的和y张2元的，根据题意，得：5x+2y=50，
∴方程的解为：或或或或.
∵ 两种都要兑换 ，
∴和舍去。
∴共有4种兑换方案。
故答案为：A。
【分析】设x张5元的和y张2元的，根据题意，得出二元一次方程，然后求得符合条件的整数解即可。
12．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段，
，，
，
故答案为：A．
【分析】点的坐标平移规律“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”据此观察A与A1的横坐标，B与B1的纵坐标即可得出图形平移方向和距离为：向右平移一个单位，再向上平移一个单位，从而即可得出a、b的值，最后再求和即可.
13．【答案】-3
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：a=-3
故答案为：-3
【分析】根据一个正数两个平方根互为相反数可得答案。
14．【答案】5
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：依题意得，，
故答案为：5．
【分析】根据各个扇形所占百分比之和等于1，先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，进而用唐老师计划安排的总课时乘以“统计与概率”内容所占的百分比即可.
15．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵马的坐标为，兵的坐标为，
∴炮的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据题目中马与兵的坐标，在图中确定原点是将马所在的点向上平移三格，再向左平移一格的位置，然后以过这点的水平直线和竖直直线分别作为x轴与y轴，向右及向上的方向作为正方向，建立平面直角坐标系，进而即可确定炮的坐标.
16．【答案】50
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵于点O，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
故答案为：50．
【分析】根据垂线的定义可知∠DOE=90°，根据平角定义可得∠AOD+∠BOE=90°，由角平分线的定义得∠BOE=40°，从而代入计算可得∠AOD的度数.
17．【答案】13
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组有整数解，
解不等式组得，
有整数解且至多有个整数解，
，
解得：
解分式方程得：，
，
，
，
解得：，
解为非负数，
，
解得：且，
且，
是整数，
为或，
，
故答案为：13．
【分析】将m作为参数，并结合不等式组有解解不等式组得，进而由“不等式组有整数解且至多有4个整数解”可列出关于字母m的不等式，求解得出m的取值范围；将m作为参数，解分式方程得，由分式方程的解为非负数，可得且，求解得出m的取值范围，综上求出m满足所有条件的取值范围，最后求出取值范围内的整数解，再求和即可.
18．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
=45°
∴．
故答案为：75°．
【分析】由二直线平行，内错角相等及学具的性质得∠AEC=∠A=45°，然后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠1=∠C+∠AEC，从而代值计算可得答案.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】本题考查实数的计算和算术平方根、绝对值、立方根的化简。
20．【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解有．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据解不等式的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而再找出解集范围内的整数解即可.
21．【答案】（1）解：如图，△即为所求作；
（2），，10
（3）8
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：，．线段扫过的图形的面积为．
故答案为：，，10；
（3）解：直线上的格点满足条件，如图可知：
满足条件的点有8个，
故答案为：8．
【分析】（1）利用方格纸特点及平移的性质，观察B与点B'得出平移的方向和距离（向右平移6个单位，再向下平移1个单位），从而分别作出A，C向右平移6个单位，再向下平移1个单位的对应的点A'，C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；
（2）根据平移的性质“对应点连线相等且平行（或一直线上）”可得 AA'与CC'的关系 ； 线段AC扫过的图形的面积就是平行四边形ACC'A'的面积，利用割补法，用四边形ACC'A'外接矩形的面积分别减去周围四个直角三角形的面积，列式计算即可；
（3）根据平行线间的距离处处相等及同底等高三角形面积相等可得直线上的格点满足条件．
（1）解：如图，△即为所求作；
（2）解：，．线段扫过的图形的面积为．
故答案为：，，10；
（3）解：直线上的格点满足条件，如图可知：
满足条件的点有8个，
故答案为：8．
22．【答案】（1）解：（人），
答：该乡镇考核的结对帮扶干部共有50人；
（2）解：（人），
，
补全频数分布直方图如下：
（3）解：，
答：成绩在80分以上（含80）的干部人数占考核总人数的百分比为．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用段的频数除以其频率即可得出总人数；
（2）用总人数减去各分数段的人数即可确定a的值，再用的人数除以总人数即可确定b，进而根据a的人数补全频数分布直方图即可；
（3）根据频数分布表提供的信息直接求解即可．
（1）解：（人），
答：该乡镇考核的结对帮扶干部共有50人；
（2）（人），
，
补全频数分布直方图如下：
（3），
答：成绩在80分以上（含80）的干部人数占考核总人数的百分比为．
23．【答案】（1）解：设一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书，
依题意得：，
解得：，
答：一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书；
（2）解：设需要用个大纸箱，个小纸箱，依题意得：，
∴．
又∵两种规格的纸箱都有，
∴，均为正整数，
∴，
答：需要2个大纸箱、2个小纸箱．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设一个大纸箱可以装x本书，一个小纸箱可以装y本书，根据3个大纸箱所装的书+2个小纸箱所装的书=130本及2个大纸箱所装的书+3个小纸箱所装的书=120本，列出方程组求解即可；
（）设需要用m个大纸箱，n个小纸箱，根据m个大纸箱所装的书+n个小纸箱所装的书=100本列出二元一次方程，求出该方程的正整数解即可得出结论.
（1）解：设一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书，
依题意得：，
解得：，
答：一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书．
（2）解：设需要用个大纸箱，个小纸箱，
依题意得：，
∴．
又∵两种规格的纸箱都有，
∴，均为正整数，
∴，
答：需要个大纸箱、个小纸箱．
24．【答案】（1）解：∵在第一象限角平分线上，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点P作轴于G，轴于H，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，轴，轴，
∴，
∵
∴，
∴，
∵点B为，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】坐标与图形性质；角平分线的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据第一象限角平分线上的点的横纵坐标相等可列出关于字母m的方程，求解即可；
（2）过点P作PG⊥y轴于G，PH⊥x轴于H，由四边形的内角和定理得∠HPG=90°，由同角的余角相等可得∠APH=∠BPG，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得PG=PH，从而由ASA判断出△PGB≌△OHA，再由全等三角形对应边相等得BG=AH，进而求出OA的长即可得出A的坐标.
（1）解：∵在第一象限角平分线上，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，过点P作轴于G，轴于H，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，轴，轴，
∴，
∵
∴，
∴，
∵点B为，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
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