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益中学校2024-2025-2高二年级阶段性学情调研
数学学科
（2025.4）
本试卷分为第I卷（选择题） 第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利!
第I卷
一 单选题（本题共9道题，每题4分，共36分）
1. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
2. 3个相同的书签，放入7个不同的书架中，每个书架里至多放一个书签，则不同的放法有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3. 若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（ ）
A. B. 90 C. 40 D.
4. 用数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A. 120 B. 240 C. 24 D. 48
5. 某鱼塘只养殖有鲢鱼和鲫鱼，若鲢鱼和鲫鱼的数量比是，鲢鱼和鲫鱼被钓上来的概率分别是.现有一条鱼被钓上来了，这条鱼是鲢鱼的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 设是一个离散型随机变量，其分布列如下，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，则函数的单调递减区间是（ ）
A. B. 或 C. D.
9. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
①函数存在两个不同的零点
②函数既存在极大值又存在极小值
③当时，方程有且只有两个实根
④若时，，则的最小值为2
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二 填空题（本题共6道题，每题4分，共24分）
10. 二项式展开式，则______.
11. 函数在上的最小值为_______．
12. 学号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九位同学参加甲、乙两项公益活动，其中甲组四人，乙组五人，则1号同学和9号同学恰好分在同一组的概率为_______．
13. 袋子中有6个大小相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为__________；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为__________.
14. 甲、乙两射手每次射击击中目标的概率为和，且各次射击的结果互不影响．则甲射击3次，击中目标次数的数学期望为______；甲、乙两射手各射击2次，至少有1人击中目标的概率为______．
15. 已知函数.
（1）若，则的值为___________.
（2）若函数在区间(1，2)内存在2个极值点，则的取值范围是___________.
三 解答题（本题共4道，共40分）
16. 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值.
17. 袋子中有7个大小相同的小球，其中4个白球，3个黑球，从袋中随机地取出小球，若取到一个白球得2分，取到一个黑球得1分，现从袋中任取4个小球.
（1）求得分的分布列及均值；
（2）求得分大于6的概率.
18. 已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）求在区间上最大值和最小值.
（3）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.
19. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，设，讨论函数单调性；
（3）若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围．
益中学校2024-2025-2高二年级阶段性学情调研
数学学科
（2025.4）
本试卷分为第I卷（选择题） 第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利!
第I卷
一 单选题（本题共9道题，每题4分，共36分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
二 填空题（本题共6道题，每题4分，共24分）
【10题答案】
【答案】81
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. ## ②. ##
【14题答案】
【答案】 ①. 2 ②.
【15题答案】
【答案】 ① ②.
三 解答题（本题共4道，共40分）
【16题答案】
【答案】（1）的单调递增区间为和，的单调递减区间为
（2）的极小值为，极大值为
【17题答案】
【答案】（1）分布列见解析，
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）最大值为，最小值
（3）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）单调递增区间，单调递减区间；
（3）

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