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2025年广东省中山市纪雅学校中考数学三模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. 2025 B. C. D.
2.DeepSeeK是由幻方量化创立的人工智能公司推出的一系列AI模型.它采用了混合专家架构.比如总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活.将370亿用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3.已知直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.实数a，b定义新运算“*”如下：，例如，则方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
6.如图，内接于，点D是弧AB的中点，，则( )
A.
B.
C.
D.
7.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.在某校举行的“国学经典诵读”比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分和一个最低分后得到的五个有效评分分别为：，，，，单位：分，则这五个有效评分的中位数与众数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知二次函数的图象顶点坐标为，与x轴其中一个交点的坐标为，则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )
A. 图象的开口向上
B. 当时，y的值随x值的增大而减小
C. 若，是抛物线上不同的两点，则
D. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.9的算术平方根是______.
12.方程组的解为______.
13.若要使分式有意义，则X的取值范围是______.
14.如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上.若圆O的半径为3，则图中阴影部分的面积是______.
15.如图，已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为CB延长线上一点，以BE为边，在直线CE上方作正方形BEFG，连接DF，取DF的中点M，连接若，则______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题7分
计算：
17.本小题7分
如图，在中，，点D在边AB上，且
请用无刻度的直尺和圆规过点D作BC的平行线，交AC于点保留作图痕迹，不写作法
求线段DE的长.
18.本小题7分
为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为
求点A到墙面BC的距离；
当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，量得影长CD为米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长结果精确到米；参考数据：，，
19.本小题9分
随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”页将成为企业营销变革的新起点.某企业为开启网络直播带货的新篇章，B两种型号直播设备.已知A型设备价格高B型设备价格的倍，用4800元购买A型设备的数量比用3000元购买B型设备的数量多5台.
求A、B型设备单价分别是多少元；
该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用.
20.本小题9分
习总书记说：“青山绿水就是金山银山”，环境保护日益受到重视.某校为了培养学生的环保意识，结合社团活动开设了一系列环保课程.根据对不同环保课程的报名数据绘制了下面两幅不完整的统计图.
该校报名参与环保课程的学生一共有______名，请补全条形统计图；
在扇形统计图中，请求出“绿色出行”对应的圆心角度数；
为了进一步提升学生水资源保护的意识，学校从参与“水资源保护”课程的同学中随机抽选了4名同学两男两女参加知识竞赛，若要把这4名同学随机分成甲，乙两个小组，每组2人，请用列表法或画树状图的方式求出甲小组中恰好是一男一女的概率.
21.本小题9分
定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点”.
如图1，中，点D是BC边上一点，连接AD，若，则称点D是中BC边上的“比中项妙点”.
①在中，，于点D，则点D ______填“是”或“不是”中AB边上的“比中项妙点”；
②如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“比中项妙点”点的中点除外
如图3，平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE交对角线AC于点F，点F恰好是中AC边上的“比中项妙点”.
①求证：点F也是中DE边上的“比中项妙点”；
②连接BF并延长交CD于点G，若点F是中BG边上的“比中项妙点”，且，求的值.
22.本小题13分
抛物线：交y轴于点M，且与抛物线关于y轴对称.
求点M的坐标及抛物线的解析式；
已知抛物线经过点，将点向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的点恰好落在抛物线上，求m，n的值；
如图，点A在抛物线上横坐标为点B与点A关于y轴对称，且过点B的直线与抛物线有且仅有一个交点，平移直线与抛物线交于C，D两点，直线CM，DM与x轴分别交于H，E两点，设点H横坐标为h，点E横坐标为e，试求h和e之间的等量关系式.
23.本小题14分
在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动.
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC，把纸片展平；
操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE；
操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕
把正方形纸片展平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、
根据以上操作，得______
【探究证明】
如图⑤，连接GF，试判断的形状并证明；
如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线，分别交AB、CD、EF于点P、Q、求证：
【深入研究】
若，请求出的值用含k的代数式表示

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