资源简介

广东省惠州市惠阳高级中学初中部2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·惠阳期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：选项A，，不是最简二次根式，不选；
选项B，，不是最简二次根式，不选；
选项C，，不是最简二次根式，不选；
选项D，是最简二次根式，当选；
故答案为：D。
【分析】本题首先理解最简二次根式的的概念。满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。然后判断四个选项即可选出正确答案。
2．（2024八下·惠阳期中）下列条件中，使不是直角三角形的是（　　）
A．，， B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵，因此A选项可以构成直角三角形，不选；
由题意：令，则，，∴，故是直角三角形，故B选项不选；
是直角三角形，故C选项不选；
由，则最大的角，故不是直角三角形，故D选项当选。
故答案为：D．
【分析】本题需要利用勾股定理的逆定理来判断是否为直角三角形，即利用“a2+b2=c2”，如果直角形的三边满足这个公式，那么这个三角形就是直角三角形，否则就不是直角三角形，这样就可以判断出ABC三个选项是直角三角形；而直角三角形中最大的角是90°，因此可以计算出D选项中三个角的度数，即可做出判断。
3．（2024八下·惠阳期中）如图，在中，，E，F，G，H分别是边的中点，连接，则对四边形的形状描述最准确的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接、，如图所示，
四边形为平行四边形，，
平行四边形为菱形，
，
，，，分别是边，，，的中点，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，，，，
，，
四边形为平行四边形，
，，，
，
平行四边形为矩形。
故答案为：B．
【分析】本题首先判断出平行四边形为菱形，根据菱形的性质得到；然后判断出四边形为平行四边形，最后即可得出平行四边形为矩形。
4．（2024八下·惠阳期中）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）
A．AB∥CD，AD="BC" ； B．AB∥CD，∠A=∠C；
C．AD∥BC，AD="BC" ； D．∠A=∠C，∠B=∠D
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故B可以；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C能判定；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知D正确，而A条件均不足.
故答案为：A
【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可.
5．（2024八下·惠阳期中）若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（　　）
A．60 B．30 C．24 D．15
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：菱形的面积= ×6×10=30.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算.
6．（2024八下·惠阳期中）在平行四边形中，的平分线分成和两条线段，则平行四边形的周长为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在平行四边形中，，如图所示
∠DAE=∠AEB
又AE平分∠BAD
∠BAE=∠DAE
∠BAE=∠BEA
BA=BE
当BE=3，CE=4时；
可得=20
当BE=4，CE=3时；
可得=22
故答案为：D．
【分析】本题因为条件出现“的平分线分成和两条线段”，因此需要分“BE=3，CE=4”和“BE=4，CE=3”两种情况，然后证明△ABE是等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可分别求出周长。
7．（2024八下·惠阳期中）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：，，，
，
少走的路长为。
故答案为：D．
【分析】本题首先利用勾股定理求出的长，然后比较作差，计算即可求出答案．
8．（2024八下·惠阳期中）如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）
A．4 B．6 C．16 D．55
【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图所示，：
a，b，c都是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，，
在中，由勾股定理得，
．
故答案为：C．
【分析】本题首先证明出，然后结合全等三角形和勾股定理转变为等面积公式，进一步求解即可．
9．（2024八下·惠阳期中）已知，化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：B．
【分析】此题考查二次根式的性质和化简，根据和原根式的特点，明确-a是正数、b是正数，因此计算的结果中，根号里面和根号外面肯定都含有-a，化简解答即可．
10．（2024八下·惠阳期中）如图，正方形的面积为6，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（　　）
A．3 B．6 C． D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接，如图所示，
点与关于对称，
，
．
由两点之间线段最短可知当点为点处时，有最小值，最小值．
正方形的面积为6，
又是等边三角形，
．
的最小值为．
故答案为：D．
【分析】本题首先证明出PD=PB，因为P是对角线AC上的动点，观察发现，BP+PE最小，只有当点、、在一条直线上的时候，最后化归到等边三角形ABE中的一条边求解即可。
11．（2024八下·惠阳期中）要使二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使二次根式有意义
∴
解得：
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件是“被开方数不能为负数”列出不等式求解即可得到答案．
12．（2024八下·惠阳期中）如图，在矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点E，则的长等于　 　．
【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
，，，，
，
∵垂直平分，
，
，
．
故答案为：6．
【分析】本题首先根据矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，即可求出答案．
13．（2024八下·惠阳期中）如图，菱形ABCD中，点E是AB的中点．AC=16cm， BD=12cm，则OE=　 　cm．
【答案】5
【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AC=16cm，BD=12cm，
∴OA=8cm，OD=6cm，
∴cm，
∵点E是AB的中点，
∴OE=AD=5cm，
故答案为：5．
【分析】本题根据菱形的性质可知AC⊥BD，然后利用勾股定理求出AD的长度，因为O和E分别是对角线和菱形一条边的中点，因此OE就是菱形边长的一半，计算即可。
14．（2024八下·惠阳期中）已知，化简：　 　．
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，熟练掌握二次根式和绝对值的性质是解题的关键．首先根据的取值范围得出，，然后根据二次根式的性质与计算结果特点和绝对值的非负性特点化简即可．
15．（2024八下·惠阳期中）如图，点E是正方形外一点，连接、和，过点A作的垂线交于点P，若，．下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④．则正确结论的序号是　 　．
【答案】①②④
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，故②正确；
是等腰直角三角形，
，
，
，
到直线的距离小于，故③错误；
过点A作交的延长线于点H，如图所示，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
正方形的面积，故④正确．
故答案为：①②④．
【分析】本题分别得出、和，即可证明出；然后利用全等三角形的性质和角度变换，可以得出；然后利用等腰直角三角形和勾股定理，得出进而推出B到直线的距离小于；最后利用等腰直角三角形的特点和勾股定理，即可计算出正方形ABCD的面积。
16．（2024八下·惠阳期中）（1）计算：．
（2）计算：．
【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，熟练掌握运算顺序和法则是解题关键．
（1）首先计算负整数指数幂，二次根式的乘法，绝对值，然后计算加减；
（2）根据二次根式的混合运算法则求解即可。
17．（2024八下·惠阳期中）如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接，．求证：．
【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
．
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】本题根据平行四边形的性质和三角形外角性质可以推出，然后得出，最后根据四边形对边平行且相等，即可得出四边形是平行四边形，最后利用“两直线平行、内错角相等”即可得出证明。
18．（2024八下·惠阳期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
＝
＝
＝
＝，
当x1时，
原式＝
＝
＝．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x值代入计算即可.
19．（2024八下·惠阳期中）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上的一点，且BD=12cm，CD=16cm．
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的周长．
【答案】（1）证明：在中，，，．
，
，
是直角三角形；
（2）解：设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，
，
的周长是．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，计算即可得出得出 △BCD是直角三角形。
（2）利用等腰三角形和勾股定理，可以列出方程求出AC的长度，最后即可求出三角形的周长。
20．（2024八下·惠阳期中）如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE．
（1）求证：OE＝OF；
（2）求证：四边形AFCE是菱形．
【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵AC的中点是O，
∴OA＝OC，
在和中，
，
，
∴OE＝OF；
（2）∵OE＝OF，AO＝CO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
【知识点】菱形的判定；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质推出，然后即可得出证明结果；
（2）根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可．
21．（2024八下·惠阳期中）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．
（1）P、Q出发4秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？
【答案】（1）解：由题意可得，BQ=2×4=8（cm），BP=ABAP=16-1×4=12（cm），
∵∠B=90°，
∴PQ=（cm），
即PQ的长为cm。
（2）解：当BQ⊥AC时，∠BQC=90°，∵∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，
∴AC=（cm），
∵，
∴，
解得cm，
∴CQ=（cm），
∴当△CQB是直角三角形时，经过的时间为：（12+）÷2=9.6（秒）；
当∠CBQ=90°时，点Q运动到点A，此时运动的时间为：（12+20）÷2=16（秒）；
由上可得，当点Q在边CA上运动时，出发9.6秒或16秒后，△CQB能形成直角三角形．
【知识点】勾股定理；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】（1）根据题意利用路程公式可以先求出BQ和BP的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长；
（2）分∠BQC=90°和∠CBQ=90°两种情况，然后利用勾股定理分别列式计算即可．
22．（2024八下·惠阳期中）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
【答案】（1）解：∵，∴，
∵E是的中点，是边上的中线，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴。
（2）四边形是菱形。
证明：，，
∴四边形是平行四边形，
∵，是斜边的中线，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（3）解：如图，连接交于点O，过点F作，交的延长线于H，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质特点，可以证明，从而可得结论；
（2）先证明四边形是平行四边形，然后利用菱形的性质特点即可可得结论；
（3）分别利用菱形、平行四边形、矩形的性质特点，可得AH、FO、AO、FH的长度，最后利用勾股定理可得答案．
23．（2024八下·惠阳期中）综合与实践
问题情境：
如图1，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连，取的中点M，的中点N，连接、．
特例感知：
（1）若直角三角板和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边、上，请判断与之间的数量关系，并加以证明；
深入探究：
（2）若直角三角板和正方形如图2摆放，点E、F分别在、的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）若，，连接，在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小值，请直接写出和的值．
【答案】（1），
证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
为的中位线，
，
；
（2）仍然成立，
证明：如图，连接，
四边形是正方形，
，
即，
，
为的中点，
，
；
（3）答案为：，．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：（3）如图3，连接，
设交于，交于，
，
，
，
，
，
，
，
∵四边形是正方形，，
，
，
由题意可知，，
即，
当时，
最小值
当时，
最大值
，．
故答案为：，．
【分析】（1）利用SAS证明出，得，再根据直角三角形斜边上中线的性质和三角形中位线定理可得答案；
（2）连接，然后利用（1）题的两个全等三角形可以进一步证明结论；
（3）首先证明是等腰直角三角形，可得，再根据三角形三边关系知，从而解决问题．
1 / 1广东省惠州市惠阳高级中学初中部2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·惠阳期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·惠阳期中）下列条件中，使不是直角三角形的是（　　）
A．，， B．
C． D．
3．（2024八下·惠阳期中）如图，在中，，E，F，G，H分别是边的中点，连接，则对四边形的形状描述最准确的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．（2024八下·惠阳期中）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）
A．AB∥CD，AD="BC" ； B．AB∥CD，∠A=∠C；
C．AD∥BC，AD="BC" ； D．∠A=∠C，∠B=∠D
5．（2024八下·惠阳期中）若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（　　）
A．60 B．30 C．24 D．15
6．（2024八下·惠阳期中）在平行四边形中，的平分线分成和两条线段，则平行四边形的周长为（　　）
A． B． C．或 D．或
7．（2024八下·惠阳期中）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·惠阳期中）如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）
A．4 B．6 C．16 D．55
9．（2024八下·惠阳期中）已知，化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·惠阳期中）如图，正方形的面积为6，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（　　）
A．3 B．6 C． D．
11．（2024八下·惠阳期中）要使二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（2024八下·惠阳期中）如图，在矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点E，则的长等于　 　．
13．（2024八下·惠阳期中）如图，菱形ABCD中，点E是AB的中点．AC=16cm， BD=12cm，则OE=　 　cm．
14．（2024八下·惠阳期中）已知，化简：　 　．
15．（2024八下·惠阳期中）如图，点E是正方形外一点，连接、和，过点A作的垂线交于点P，若，．下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④．则正确结论的序号是　 　．
16．（2024八下·惠阳期中）（1）计算：．
（2）计算：．
17．（2024八下·惠阳期中）如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接，．求证：．
18．（2024八下·惠阳期中）先化简，再求值：，其中．
19．（2024八下·惠阳期中）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上的一点，且BD=12cm，CD=16cm．
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的周长．
20．（2024八下·惠阳期中）如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE．
（1）求证：OE＝OF；
（2）求证：四边形AFCE是菱形．
21．（2024八下·惠阳期中）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．
（1）P、Q出发4秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？
22．（2024八下·惠阳期中）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
23．（2024八下·惠阳期中）综合与实践
问题情境：
如图1，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连，取的中点M，的中点N，连接、．
特例感知：
（1）若直角三角板和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边、上，请判断与之间的数量关系，并加以证明；
深入探究：
（2）若直角三角板和正方形如图2摆放，点E、F分别在、的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）若，，连接，在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小值，请直接写出和的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：选项A，，不是最简二次根式，不选；
选项B，，不是最简二次根式，不选；
选项C，，不是最简二次根式，不选；
选项D，是最简二次根式，当选；
故答案为：D。
【分析】本题首先理解最简二次根式的的概念。满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。然后判断四个选项即可选出正确答案。
2．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵，因此A选项可以构成直角三角形，不选；
由题意：令，则，，∴，故是直角三角形，故B选项不选；
是直角三角形，故C选项不选；
由，则最大的角，故不是直角三角形，故D选项当选。
故答案为：D．
【分析】本题需要利用勾股定理的逆定理来判断是否为直角三角形，即利用“a2+b2=c2”，如果直角形的三边满足这个公式，那么这个三角形就是直角三角形，否则就不是直角三角形，这样就可以判断出ABC三个选项是直角三角形；而直角三角形中最大的角是90°，因此可以计算出D选项中三个角的度数，即可做出判断。
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接、，如图所示，
四边形为平行四边形，，
平行四边形为菱形，
，
，，，分别是边，，，的中点，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，，，，
，，
四边形为平行四边形，
，，，
，
平行四边形为矩形。
故答案为：B．
【分析】本题首先判断出平行四边形为菱形，根据菱形的性质得到；然后判断出四边形为平行四边形，最后即可得出平行四边形为矩形。
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故B可以；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C能判定；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知D正确，而A条件均不足.
故答案为：A
【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：菱形的面积= ×6×10=30.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算.
6．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在平行四边形中，，如图所示
∠DAE=∠AEB
又AE平分∠BAD
∠BAE=∠DAE
∠BAE=∠BEA
BA=BE
当BE=3，CE=4时；
可得=20
当BE=4，CE=3时；
可得=22
故答案为：D．
【分析】本题因为条件出现“的平分线分成和两条线段”，因此需要分“BE=3，CE=4”和“BE=4，CE=3”两种情况，然后证明△ABE是等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可分别求出周长。
7．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：，，，
，
少走的路长为。
故答案为：D．
【分析】本题首先利用勾股定理求出的长，然后比较作差，计算即可求出答案．
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图所示，：
a，b，c都是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，，
在中，由勾股定理得，
．
故答案为：C．
【分析】本题首先证明出，然后结合全等三角形和勾股定理转变为等面积公式，进一步求解即可．
9．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：B．
【分析】此题考查二次根式的性质和化简，根据和原根式的特点，明确-a是正数、b是正数，因此计算的结果中，根号里面和根号外面肯定都含有-a，化简解答即可．
10．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接，如图所示，
点与关于对称，
，
．
由两点之间线段最短可知当点为点处时，有最小值，最小值．
正方形的面积为6，
又是等边三角形，
．
的最小值为．
故答案为：D．
【分析】本题首先证明出PD=PB，因为P是对角线AC上的动点，观察发现，BP+PE最小，只有当点、、在一条直线上的时候，最后化归到等边三角形ABE中的一条边求解即可。
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使二次根式有意义
∴
解得：
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件是“被开方数不能为负数”列出不等式求解即可得到答案．
12．【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
，，，，
，
∵垂直平分，
，
，
．
故答案为：6．
【分析】本题首先根据矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，即可求出答案．
13．【答案】5
【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AC=16cm，BD=12cm，
∴OA=8cm，OD=6cm，
∴cm，
∵点E是AB的中点，
∴OE=AD=5cm，
故答案为：5．
【分析】本题根据菱形的性质可知AC⊥BD，然后利用勾股定理求出AD的长度，因为O和E分别是对角线和菱形一条边的中点，因此OE就是菱形边长的一半，计算即可。
14．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，熟练掌握二次根式和绝对值的性质是解题的关键．首先根据的取值范围得出，，然后根据二次根式的性质与计算结果特点和绝对值的非负性特点化简即可．
15．【答案】①②④
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，故②正确；
是等腰直角三角形，
，
，
，
到直线的距离小于，故③错误；
过点A作交的延长线于点H，如图所示，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
正方形的面积，故④正确．
故答案为：①②④．
【分析】本题分别得出、和，即可证明出；然后利用全等三角形的性质和角度变换，可以得出；然后利用等腰直角三角形和勾股定理，得出进而推出B到直线的距离小于；最后利用等腰直角三角形的特点和勾股定理，即可计算出正方形ABCD的面积。
16．【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，熟练掌握运算顺序和法则是解题关键．
（1）首先计算负整数指数幂，二次根式的乘法，绝对值，然后计算加减；
（2）根据二次根式的混合运算法则求解即可。
17．【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
．
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】本题根据平行四边形的性质和三角形外角性质可以推出，然后得出，最后根据四边形对边平行且相等，即可得出四边形是平行四边形，最后利用“两直线平行、内错角相等”即可得出证明。
18．【答案】解：
＝
＝
＝
＝，
当x1时，
原式＝
＝
＝．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x值代入计算即可.
19．【答案】（1）证明：在中，，，．
，
，
是直角三角形；
（2）解：设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，
，
的周长是．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，计算即可得出得出 △BCD是直角三角形。
（2）利用等腰三角形和勾股定理，可以列出方程求出AC的长度，最后即可求出三角形的周长。
20．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵AC的中点是O，
∴OA＝OC，
在和中，
，
，
∴OE＝OF；
（2）∵OE＝OF，AO＝CO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
【知识点】菱形的判定；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质推出，然后即可得出证明结果；
（2）根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可．
21．【答案】（1）解：由题意可得，BQ=2×4=8（cm），BP=ABAP=16-1×4=12（cm），
∵∠B=90°，
∴PQ=（cm），
即PQ的长为cm。
（2）解：当BQ⊥AC时，∠BQC=90°，∵∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，
∴AC=（cm），
∵，
∴，
解得cm，
∴CQ=（cm），
∴当△CQB是直角三角形时，经过的时间为：（12+）÷2=9.6（秒）；
当∠CBQ=90°时，点Q运动到点A，此时运动的时间为：（12+20）÷2=16（秒）；
由上可得，当点Q在边CA上运动时，出发9.6秒或16秒后，△CQB能形成直角三角形．
【知识点】勾股定理；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】（1）根据题意利用路程公式可以先求出BQ和BP的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长；
（2）分∠BQC=90°和∠CBQ=90°两种情况，然后利用勾股定理分别列式计算即可．
22．【答案】（1）解：∵，∴，
∵E是的中点，是边上的中线，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴。
（2）四边形是菱形。
证明：，，
∴四边形是平行四边形，
∵，是斜边的中线，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（3）解：如图，连接交于点O，过点F作，交的延长线于H，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质特点，可以证明，从而可得结论；
（2）先证明四边形是平行四边形，然后利用菱形的性质特点即可可得结论；
（3）分别利用菱形、平行四边形、矩形的性质特点，可得AH、FO、AO、FH的长度，最后利用勾股定理可得答案．
23．【答案】（1），
证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
为的中位线，
，
；
（2）仍然成立，
证明：如图，连接，
四边形是正方形，
，
即，
，
为的中点，
，
；
（3）答案为：，．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：（3）如图3，连接，
设交于，交于，
，
，
，
，
，
，
，
∵四边形是正方形，，
，
，
由题意可知，，
即，
当时，
最小值
当时，
最大值
，．
故答案为：，．
【分析】（1）利用SAS证明出，得，再根据直角三角形斜边上中线的性质和三角形中位线定理可得答案；
（2）连接，然后利用（1）题的两个全等三角形可以进一步证明结论；
（3）首先证明是等腰直角三角形，可得，再根据三角形三边关系知，从而解决问题．
1 / 1

展开更多......

收起↑