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人教版六年级数学小升初专项复习 他 5 种不同结果。
专题三九 方向与位置、三视图、染色、挖洞问题
类型一 方向与位置
1.佳华在媛媛的东偏南 30°方向 500m 处，那么媛媛在佳华的（ )
A.东偏南 30°方向 500m 处 B.南偏东 60°方向 500m 处
C.北偏西 30°方向 500m 处 D.南偏西 30°方向 500m 处
考 点 2.下图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列
正确的是（ ）
7.一个立体图形，从上面看到的是 ， 从左面看到的是 ，这个立体图形从正面
看到的不可能是（ ）
考 场
A.③-②-①-④ B.③-①-④-② C.②-④-①-③ D.③-④-①-②
8.如图是由 5个完全相同的小正方体搭成的几何体，将几何体向后翻滚 90°,与原几何
3.在教室里，小刚坐在第 6 列、第 4 行，用数对（6,4)表示。小颖坐在第 1 列、第 3
体比较，三视图没有发生改变的是（ )
考 号 行，乐乐与小刚在同一行，与小颖在同一列，则乐乐的座位用数对 表示。
A.主视图 B.俯视图
4.图形的位置：
C.左视图 D.俯视图与左视图
（1)如图，A点的位置用数对表示是（ ， )。
9.观察三视图，要摆成下面的情况，需要用（ )块正方体。
（2)如图，B点在 O点的 偏 ， °方向上。
A.12 B.11 C.10 D.9
（3)计算如图阴影部分的周长和面积。（图中每小格为边长 1cm 的正方形，π取 3.14)
姓名
10.如果用□表示一个立方体，用□表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，
座位号 那么图中由七个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ )
类型二 三视图
5.如图是由 8个相同边长为 1个单位的小正方体搭成的一个几何体，画出它的三视图。
11.已知一个几何体由几个正方体组合而成，从正面和侧面看到的图案都是如图
所示的图形，若拼成这个几何体，至少需要 m 个正方体，至多需要 n 个正方体，
则 m+n= 。
12.棋桌上有一些摞起来的棋子，棋子有黑白两种颜色，从上面、右面和左面观察这些
棋子如图，这些棋子一共有（ )个，黑子有（ )个，白子有（ )个。
6.用若干个小正方块搭建一个立体图形，假如从立体图形的右边和上面看到的形状
如图①所示，但从该立体图形的正前方看，形状应该不止一种，例如可以看成图
②、③的形状。请你仿照②、③的画法，在所给的网格图中画出你认为可能的其
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… … … … ○ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
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类型三 染色问题
13.把一个棱长 5cm 的正方体表面涂上颜色，将它切割成 125 块棱长 1cm 的小正方体，
其中有两面涂色的小正方体有（ )块。
A.60 B.36 C.54 D.8
20.如图，从一个正方体中挖出一个最大的圆柱体，已知圆柱体的表面积为 18.84,则剩
余部分的表面积是 。（π取 3.14)
21.在边长为 4 厘米的正方体木块正面和上面的中心位置各打一个边与正方体的
边平行的洞。洞口是边长为 1 厘米的正方形，洞深 4 厘米，挖洞后木块的表面
14.用 11 个大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，把所有表面（含底面)涂成了红 积是 平方厘米。
色。那么恰好有四个面涂色的正方体有 块。 22.如图表示一个正方体，它的棱长为 4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各
15.李强同学用棱长为 2的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都 挖去一个棱长为 1厘米的正方体，此立方体的表面积是 。
染成红色，则表面被他染成红色的面积为 。 23.如图是一个棱长 4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是 2厘米的正
16.把若干个相同的小正方体拼成一个大立方体，然后在大立方体的表面涂满红 方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是 1厘米的正方体小洞，最后得
色，已知只有 1 面被涂成红色的小立方体有 486 块，则恰有 2 面被涂成红色的 到的立方体的表面积是 平方厘米。
小正方体有 块。 24.如图，在一个长 8cm,宽 5cm,高 6cm 的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是
17.用棱长为 m的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体，现将大正方体的表面（6个 2cm 的圆柱体孔，剩下部分的体积是多少 剩下部分的表面积与原来相比增加了还是
面)涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的 减少了多少 （结果用π表示)
个数相等，则 m= 。
18.（1)图①是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，
共得到 27 个相等的小立方块，问：在这 27 个小立方块中，三面红色、两面红
色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少
（2)在图②中，要想按（1)的方式切出 120 块大小一样、各面都没有颜色的小立方
块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样)
（3)要想产生 53 块仅有一面涂有红色的小立方块，至少应在各面上切几刀
25.在一个棱长为 3厘米的正方体木块的每面中心挖一个相通的洞，洞口是边长为 1厘
米的正方形（如图),挖洞后正方体木块的体积是多少立方厘米
类型四 立方体挖洞问题
19.如图，从一个长 3cm,宽与高都是 2cm 的长方体上挖掉一个棱长为 1cm 的小正方体，
它的表面积（ )。
A.比原来大 B.比原来小 C.不变 D.无法确定
第 3页，共 4页 21 世纪教育网（www.21cnjy.com） 第 4页，共 4页
装 订 线 内 不 许 答 题人教版六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题三九 方向与位置、三视图、染色、挖洞问题）)参考答案
11.14 【解析】几何体的俯视 32
专题39 方向与位置三视图 3图如解图，根据题意，最少 2 22
染色 挖洞问题 为5个，最多为9个，所以m 最少 最多
类型一 方向与位置 +n=5+9=14(个)。 第11题解图
1.D 12.14 7 7【解析】根据三视图可知，最前面一摞
共有4个棋子，即2个黑棋子和2个白棋子；左侧
2.D【解析】根据太阳光下从早晨到傍晚物体影子的 一摞有5个棋子，即2个黑棋子和3个白棋子；右
指向是西一西北—北—东北—东，影长由长变短，再 侧后面的一摞有5个棋子，即3个黑棋子和2个白
变长，可知影子在西为③,西北为④,东北为①,东为 棋子，所以棋子总数为4+5+5=14(个),黑子有2+
②,按时间先后顺序排列为③-④-①-②。
2+3=7(个),白子有2+3+2=7(个)。
解题技巧投影：物体的影子和光源的方向是相 类型三 染色问题
反的，再根据自然规律，太阳东升西落，对应物体的
影子方向是相反的进行求解。 13.B【解析】切割后两面涂色的小正方体在原来大
3.(1,4) 正方体的棱中间(除去一条棱上的两个顶点处的
4.解：(1)2 4(2)北 东 45(或东 北 45) 小正方体),一条棱上有5-2=3(块),所以两面涂
【解法提示】(2)由图可知三角形 BOC是等腰直角 色的小正方体共有3×12=36(块)。
三角形，所以∠BOC=45°,所以B点在0点的北偏 14.6【解析】如解图，可将几何体分为两层，上面一
东45°方向上或东偏北45°方向上。 层有①③号正方体为4面涂色；下面一层有⑤⑧⑨
(3)周长；6+2×3.14×3÷2=6+9.42=15.42(cm), 号正方体为4面涂色；所以恰好有四个面涂色的
面积：6×3-3.14×32÷2=18-14.13=3.87(cm2)。 正方体有6块。
答；阴影部分的周长是15.42cm,面积是3.87 cm2。 ④⑤
类型二 三视图 上层③ ⑥⑦下层 ⑧5.解：根据题意可得，三视图如解图。 ⑨⑩
第14题解图
15.132【解析】从正面能看到1+2+3=6(个)正方
形，从侧面能看到1+2+3=6(个)正方形，从上面能
看到9个正方形，底面有9个正方形，故共能看到6
主视图 左视图 俯视图 ×2+6×2+9=33(个)正方形，每个正方形的面积为
第5题解图 2×2=4,故被染成红色的面积为33×4=132。
6.解：如解图。 16.108 【解析】只有一面涂色的是每一面的中心位
置的正方形(中间块),486÷6=81,81=9×9,此正
方体中间是9×9的正方形，2面涂色的每条棱上有
9块，共有12×9=108(块)。
解题技巧如解图，角块的3面被涂色，棱块的2面
被涂色，中间块的1面被涂色，中心块的0面被涂色。
棱块，涂2面
第6题解图 角块，涂3面
7. C 8. A 中间块， 隐藏的中心
9.C【解析】从上面看底层有8块，从左面看第二层 涂1面 块，涂0面
的第二列是没有的，从正面看第二层有2块，所以一 第16题解图
共有10块。
10.D【解析】根据题意和题图可知，从正前方观察，
应看到下面一层有三个立方体，左边和右边各为一
个立方体，中间为三个立方体叠加；上面一层中间
有两个立方体叠加，两边没有立方体。根据题中定
义的表示方法组合在一起可知选项D正确。
17.3【解析】由题意知，大正方体的每条棱上含有 23.116【解析】棱长为4厘米的正方体表面积：4×4×
(12÷m)个小正方体，令12÷m=n,即大正方体的每 6=96(平方厘米),棱长为2厘米的正方体侧面积：
条棱上含有n个小正方体，6(n-2)2=12(n-2), 2×2×4=16(平方厘米),棱长为1厘米的正方体侧
(n-2)2=2(n-2),n-2=2,n=4,因为12÷m=4,所 而积：1×1×4=4(平方厘米),立方体的表面积：96+
以m=3,故答案为3。 16+4=116(平方厘米)。所以最后得到的立方体
18.解：(1)三面红色的有8个；两面红色的有12个；一 的表面积是116平方厘米。
面红色的有6个；各面都没有颜色的有1个； 24.解；由题可知，剩下部分的体积=长方体的体积-圆
(2)设大立方体被分成n3个小立方块，除去位于表面 柱的体积，则剩下部分的体积V=8×5×6-π×22×6=
上的(必须含有红色的面)方块外，共有(n-2)3个各 240-24π(cm3)。剩余部分与原来相比增加的表面
面都没有颜色的小方块。因为53=125>120,43=64< 积为圆柱的侧面积，则增加的表面积为2×π×2×6=
120,所以n-2=5,解得n=7,因此各面最少要切6刀。 24π(cm2),减少的表面积为圆柱的两个底面积，则
(3)设立方体被切成n3个小立方块，则每一个表面 减少的表面积为π×22×2=8π(cm2),24π>8π,所以
含有n2个小立方块，其中仅涂一面红色的有(n-2)2 剩下部分的表面积与原来相比增加了，增加了24π一
块，6个面则有6×(n-2)2块。因为6×32=54>53,6× 8π=16π(cm2)。
22=24<53,所以n-2=3,解得n=5,因此各面最少要 答：剩余部分的体积是(240-24π)cm3;剩下部分的
切4刀。 表面积与原来相比增加了16πcm2。
答：三面红色的有8个，两面红色的有12个，一面 25.解：3×3×3-1×1×3×3+1×1×1×2=20(立方厘米)
红色的有6个，最后各面都没有颜色的有1个；至 答：挖洞后正方体木块的体积是20立方厘米。
少应当在这个立方体的各面上切6刀；至少应在各
面上切4刀。
类型四 立方体挖洞问题
19.A 【解析】挖掉一个小正方体，露出了藏起来的
左、右两个面，所以表面积变大了，选A。
20.30.28【解析】设圆柱底面半径为r,依题意得：
2πr2+2πr×2r=18.84,6π2=18.84,解得；r=1,则
正方体棱长为2。剩余部分的表面积为6×22-2π×
I2+2π×1×2=24+2π=30.28,所以剩余部分的表面
积是30.28。
21.118【解析】由于洞深和正方体边长相等，所以正
方体被挖透了，且从正面和上面挖，即中间挖的洞
有重合部分，则这个图形的表面积比原来正方体的
表面积增加了16个长为1.5厘米，宽为1厘米的
长方形面积，2个边长为1厘米的正方形面积，减
少了洞口4个边长为1厘米的正方形的面积，挖洞
后木块的表面积为4×4×6+16×1.5×1+1×1×2-1×1
×4=118(平方厘米)。
22. 120平方厘米【解析】原正方体的表面积为4×4×
6=96(平方厘米),上下、前后、左右正中位置各挖
去一个棱长1厘米的正方体后表面积增加了1×1×
4×6=24(平方厘米),此立方体的表面积是96+24
=120(平方厘米)。/让教学更有效 精品|
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人教版六年级数学小升初专项复习
专题三九 方向与位置、三视图、染色、挖洞问题
类型一 方向与位置
1.佳华在媛媛的东偏南30°方向500m处，那么媛媛在佳华的（ )
A.东偏南30°方向500m处 B.南偏东60°方向500m处
C.北偏西30°方向500m处 D.南偏西30°方向500m处
2.下图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A.③-②-①-④ B.③-①-④-② C.②-④-①-③ D.③-④-①-②
3.在教室里，小刚坐在第6列、第4行，用数对（6,4)表示。小颖坐在第1列、第3行，乐乐与小刚在同一行，与小颖在同一列，则乐乐的座位用数对 表示。
4.图形的位置：
（1)如图，A点的位置用数对表示是（ ， )。
（2)如图，B点在O点的 偏 ， °方向上。
（3)计算如图阴影部分的周长和面积。（图中每小格为边长1cm的正方形，π取3.14)
类型二 三视图
5.如图是由8个相同边长为1个单位的小正方体搭成的一个几何体，画出它的三视图。
6.用若干个小正方块搭建一个立体图形，假如从立体图形的右边和上面看到的形状如图①所示，但从该立体图形的正前方看，形状应该不止一种，例如可以看成图②、③的形状。请你仿照②、③的画法，在所给的网格图中画出你认为可能的其他5种不同结果。
7.一个立体图形，从上面看到的是 ， 从左面看到的是 ，这个立体图形从正面看到的不可能是（ ）
8.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，将几何体向后翻滚90°,与原几何体比较，三视图没有发生改变的是（ )
A.主视图 B.俯视图
C.左视图 D.俯视图与左视图
9.观察三视图，要摆成下面的情况，需要用（ )块正方体。
A.12 B.11 C.10 D.9
10.如果用□表示一个立方体，用□表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么图中由七个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ )
11.已知一个几何体由几个正方体组合而成，从正面和侧面看到的图案都是如图所示的图形，若拼成这个几何体，至少需要m个正方体，至多需要n个正方体，则m+n= 。
12.棋桌上有一些摞起来的棋子，棋子有黑白两种颜色，从上面、右面和左面观察这些棋子如图，这些棋子一共有（ )个，黑子有（ )个，白子有（ )个。
类型三 染色问题
13.把一个棱长5cm的正方体表面涂上颜色，将它切割成125块棱长1cm的小正方体，其中有两面涂色的小正方体有（ )块。
A.60 B.36 C.54 D.8
14.用11个大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，把所有表面（含底面)涂成了红色。那么恰好有四个面涂色的正方体有 块。
15.李强同学用棱长为2的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为 。
16.把若干个相同的小正方体拼成一个大立方体，然后在大立方体的表面涂满红色，已知只有1面被涂成红色的小立方体有486块，则恰有2面被涂成红色的小正方体有 块。
17.用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6个面)涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则m= 。
18.（1)图①是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块，问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少
（2)在图②中，要想按（1)的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样)
（3)要想产生53块仅有一面涂有红色的小立方块，至少应在各面上切几刀
类型四 立方体挖洞问题
19.如图，从一个长3cm,宽与高都是2cm的长方体上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积（ )。
A.比原来大 B.比原来小 C.不变 D.无法确定
20.如图，从一个正方体中挖出一个最大的圆柱体，已知圆柱体的表面积为18.84,则剩余部分的表面积是 。（π取3.14)
21.在边长为4厘米的正方体木块正面和上面的中心位置各打一个边与正方体的边平行的洞。洞口是边长为1厘米的正方形，洞深4厘米，挖洞后木块的表面积是 平方厘米。
22.如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，此立方体的表面积是 。
23.如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米的正方体小洞，最后得到的立方体的表面积是 平方厘米。
24.如图，在一个长8cm,宽5cm,高6cm的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是2cm的圆柱体孔，剩下部分的体积是多少 剩下部分的表面积与原来相比增加了还是减少了多少 （结果用π表示)
25.在一个棱长为3厘米的正方体木块的每面中心挖一个相通的洞，洞口是边长为1厘米的正方形（如图),挖洞后正方体木块的体积是多少立方厘米
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