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广东省广州市2025年七年级下册期末考试数学模拟卷
满分120分 时间120分钟
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一、选择题（共30分）
1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
3．点所在的象限是第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．文明城市人人创建，文明成果人人共享．在某市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解某学校七年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查方式属于抽样调查 B．1200名学生是总体
C．样本容量是1200 D．被抽取的100名学生是样本
6．下列各组，的值是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
7．在解关于x，y的二元一次方程组时，若可直接消去未知数y，则m与n之间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．若不等式组无解，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知，平分，则下列结论错误的是（ ）
A． B．平分 C． D．
二、填空题（共18分）
11．将方程变形成用x的代数式表示y，则y＝ ．
12．若，则 （填“”“”或“”）．
13．如图，已知与交于点，且，垂足为，若，则 度．
14．若点在y轴上，则点A的坐标是 ．
15．已知，为两个连续整数，且满足，则的值是 ．
16．若方程组的解是，则方程组的解是 ．
三、解答题（共72分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）解方程组：
19．（6分）已知：如图，于D，于F，，请问吗？如果平行，请说明理由．
20．（6分）解不等式组并在数轴上表示解集．
21．（8分）已知的平方根为，的立方根为2.
(1)求，的值；
(2)若是的整数部分，求的平方根.
22．（10分）睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
(1)求参加问卷调查的人数和m的值；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有名学生，估计该校每天睡眠时长少于的学生约为多少人？
23．（10分）为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．某旅游公司有两种型号的客车可以租用，已知1辆型车和1辆型车可以载乘客85人，3辆型车和2辆型车可以载乘客210人．
(1)一辆型客车和一辆型客车分别可以载乘客多少人？
(2)若租用型客车和型客车（两种都租）刚好能装载这900名师生，请求出所有的租车方案？
(3)该校计划租用两种型号的客车共22辆，其中型客车数量的一半不少于型客车的数量，共有多少种租车方案？
24．（12分）【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
【问题】
(1)方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由．
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围．
25．（12分）在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足．
(1)求出a、b、c的值；
(2)如图1，将线段平移得到线段，其中A点对应点为D，B点对应点为C点，点是线段上一点，求k的值；
(3)如图2，在（2）的条件下，点M是线段右侧一点，连接，，与的角平分线交于点N，试探究与之间存在的数量关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D A A C C C A D
1．C
【分析】本题考查了平移的定义，理解“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移.”是解题的关键．
【详解】
解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，据此求解即可．
【详解】属于无理数的是．
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点．本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可．
【详解】解：点所在的象限是第四象限，
故选：D
4．A
【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A．∵，∴，故本选项正确；
B．∵，∴，故本选项错误；
C．∵，∴，故本选项错误；
D．∵，∴，故本选项错误．
故选A．
5．A
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此判断即可得出答案．
【详解】解：A、此次调查方式是抽样调查，故选项正确，符合题意；
B、1200名学生的文明知识测试成绩是总体，故选项错误，不符合题意；
C、100是样本容量，故选项错误，不符合题意；
D、被抽取的100名学生的文明知识测试成绩是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
6．C
【分析】本题考查二元一次方程的解，熟知方程的解满足方程是解答的关键．将选项中的，值代入方程中，等式成立的就是方程的解，反之，不是方程的解．
【详解】解：A、当时，，故不是方程的解，故本选项不符合题意；
B、当时，，故不是方程的解，故本选项不符合题意；
C、当时，是方程的解，故本选项符合题意；
D、当时，，故不是方程的解，故本选项不符合题意，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了加减消元法，解题关键是掌握加减消元法．
直接利用加减消元法求解，结合可直接消去未知数y，得出m与n之间的数量关系．
【详解】解：，
，得，
可直接消去未知数y，
所以，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了点的坐标，先根据叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为，建立平面直角坐标系，再写出坐标即可，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为，，
∴建立平面直角坐标系如图所示：
∴叶杆“底部”点C的坐标为，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了由不等式组解集情况求参数，解不等式①得，解不等式②得，由不等式组解集的判断方法得，即可求解；能熟练利用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行求解是解题的关键．
【详解】
解：由①得
，
由②得，
，
原不等式组无解，
，
解得：，
故选：A．
10．D
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，垂线的定义．利用数形结合的思想是解题关键．
根据题意，逐项分析，即可解答．
【详解】解：
平分
，
故选项A正确；
即平分，
故选项B正确；
，
故选项C正确；
，
，
故选项D错误．
故选D．
11．
【分析】本题主要考查了二元一次方程，
先移项，再两边都除以2，即可得出答案．
【详解】解：移项，得，
两边都除以，得．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘上或除以一个正数，不等号方向不变，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变；若不等式两边同时乘上或除以一个负数，不等号方向改变，据此即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
13．/125度
【分析】本题考查垂直的定义，角的和差关系，对顶角相等等知识，利用垂直的定义可知，再运用求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：
14．
【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，横坐标为0是本题的关键．在y轴上的点，横坐标为0，代入即可得到答案．
【详解】解：∵在y轴上的点，横坐标为0
∴
∴
∴
故答案为：．
15．7
【分析】本题考查的是无理数的估算，根据，可得，从而可得答案.
【详解】解： ，
，即，
，，
∴．
故答案为：
16．
【分析】此题考查了二元一次方程组的解．方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解为：，
解得，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．根据算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：原式
．
18．．
【分析】此题考查了解二元一次方程组，解方程组常用的代入消元法和加减消元法．直接运用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
得，，
解得，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为．
19．平行，证明见解析
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，正确识别“三线八角”是解题关键．
欲证明，则要证明，由于，于，可证明即，从而即可得证，推出结论．
【详解】答：平行
证明：（已知），
（垂直定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
20．解集表示在数轴上见详解，
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解集表示在数轴上的方法，不等式组的取值方法是关键．
根据不等式的性质，分别解不等式，并把解集表示在数轴上，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解集表示在数轴上如图所示，
∴不等式组的解集为．
21．(1)，
(2)
【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，熟练掌握估算无理数的大小，以及平方根与立方根的意义是解题的关键．
（1）根据平方根，立方根的意义可得，，从而可得，．
（2）估算出的值的范围，从而求出c的值，最后代入式子中进行计算即可解答．
【详解】（1）∵的平方根为，的立方根为2，
∴，，
解得，；
（2）∵，
∴的整数部分为3，即，
由（1）知，，
∴，
∵25的平方根为，
∴的平方根为．
22．(1)人数为人，
(2)见详解
(3)人
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，读懂条形统计图、扇形统计图是解题的关键．
（1）先根据C组的人数和占比求出总人数，再根据B组的人数除以总人数进而可求出m的值；
（2）补全条形统计图即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：参加问卷调查的人数为（人），
B组的人数为：（人），
，
则；
（2）解：补全条形图如下：
（3）解：（人）
该校每天睡眠时长少于的学生约为人．
23．(1)一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人
(2)2种方案，具体见解析
(3)4种方案，具体见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设一辆A型车可以载x名乘客，一辆B型车可以载y名乘客，根据“1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人”可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据“租用型客车和型客车（两种都租）刚好能装载这900名师生”题意列出方程，根据a、b为正整数讨论求解即可；
（3）设租用m辆A型车，则租用辆B型车，根据题意可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出共有4种租车方案．
【详解】（1）解：设一辆A型客车可以载乘客x人，一辆B型客车可以载乘客y人．
根据题意，得，
解得，
答：一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人；
（2）解：设租用a辆A型客车，租用b辆B型客车，
根据题意，得，则，
∵a、b是正整数，
∴或，
故有两种租车方案：方案一：租用9辆A型客车，租用12辆B型客车；方案二：租用18辆A型客车，租用4辆B型客车
（3）解：设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车，
根据题意，得，
解得，
∵为正整数，
∴m的值可以为15，16，17，18，
∴共有4种租车方案：
方案一：租用15辆A型客车，7辆B型客车，
方案二：租用16辆A型客车，6辆B型客车，
方案三：租用17辆A型客车，5辆B型客车，
方案二：租用18辆A型客车，4辆B型客车．
24．(1)是，理由见详解
(2)
(3)
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组．
（1）分别解两个方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解；
（2）解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解；
（3）解不等式组和方程，根据“不等式组有4个整数解”，得到m的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到m的范围，两者取公共部分，即可求解，
【详解】（1）解：方程是不是不等式组的“关联方程”．
理由：由方程，
解得：，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵在的范围内，
∴方程是不等式组的“关联方程”．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
由方程，
解得：．
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，解得：；
（3）解：由关于的方程，
解得：；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组有4个整数解，
∴整数的值为1，2，3，4，
∴，
．
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
，
解得：，
∴的取值范围：．
25．(1)，，
(2)；
(3)
【分析】本题考查算术平方根、绝对值的非负性，非负数的性质，坐标与图形，平行线的性质．熟练掌握算术平方根、绝对值的非负性，平行线的性质是解题的关键．
（1）根据算术平方根、绝对值的非负性，非负数的性质得出，，，求解即可；
（2）过D作 于H，连接，根据点A、B、C的坐标求得，，由，即，求解即可；
（3）设，，分别过点M，N作 ，，从而得出，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
且，
∴，，，
∴，，．
（2）解：依题意，，，，，
过D作 于H，连接，如图，
所以 ，，
由面积公式有，
即，
解得；
（3）解：∵与的角平分线交于点N，
∴可设，，
分别过点M，N作 ，，
则，
∴，，，
则，
∴，
又∵，
即，
∴，
∴．

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