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(共21张PPT)
第四章　运动和力的关系
专题强化11　板块模型
●目标重点展示
素养目标 学习重点
物理观念 了解板块模型的特点。 板块模型中运动时间、速度和位移的计算。
科学思维 能应用力和运动的观点解答板块模型问题。
●重难解读
1．题型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。
2．常见的几种情况如下图所示
3.物块和木板加速度的计算
(1)滑块与木板保持相对静止，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度。
(2)如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意挖掘滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件。
4．物块和木板的位移关系
(1)滑块和木板向同一方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之差。
(2)滑块和木板向相反方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之和。
》特别提醒
运动学公式中的位移都是对地位移。
类型一：地面光滑的板块模型问题
例1：质量M＝3 kg的长木板放在光滑的水平面上。在水平拉力F＝11 N作用下由静止开始向右运动。如图所示，当速度达到1 m/s时，将质量m＝4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，物块可视为质点。(g取10 m/s2)
(1)物块刚放置在木板上时，物块和木板的加速度分别为多大？
　
　　　隔离物块，物块所受摩擦力为物块所受合力，由F合＝ma，可求出物块加速度a1；隔离木板，木板所受合力为F与摩擦力之合力，由F合＝ma，可求木板加速度a2
思维点拨：解答本题应注意以下三点：
(1)放上物块后，根据牛顿第二定律分别计算物块和木板的加速度。
(2)当两物体达到速度相等后保持相对静止，求出物块运动的时间，由匀变速直线运动的位移公式可以求出位移。
(3)最后利用整体法和隔离法分别求出加速度和摩擦力的大小。
答案：(1)2 m/s2　1 m/s2　(2)0.5 m　(3)6.29 N
?[规律方法]
[规律方法]解题思路与技巧
(1)通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态(具体做什么运动)。
(2)判断滑块与木板间是否存在相对运动：
①运动学条件：若两物体速度不等，则会存在相对运动。
②动力学条件：假设两物体间无相对运动，先用整体法求出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Fm的关系，若Ff>Fm，则存在相对运动，否则不存在相对运动。
(3)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度。
(4)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意，当选地面为参考系时，a、v、x都是相对地面而言的。
注意：滑块滑离木板的临界条件：恰好滑到木板的边缘时达到共同速度(相对静止)。
跟踪训练1：如图所示，长度为2 m、质量为1 kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1 kg(可视为质点)，与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不滑落，则木块的初速度不能超过(g＝10 m/s2)(　　)
A．4 m/s　　　　 B．3 m/s　　　　
C．2 m/s　　　　 D．8 m/s
类型二：地面不光滑的板块模型问题
例2：如图所示，滑块A质量为1 kg，放在静止于水平地面上的木板的左端，滑块A与木板间的动摩擦因数μ1＝0.5；木板的质量M＝2 kg，与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1。t＝0时刻滑块A以初速度v0＝12 m/s开始向右滑动，经过t1时间，滑块A恰好滑到木板右端并与木板相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将滑块A视为质点，重力加速度g取 10 m/s2。求：
(1)t1时刻木板的速度大小；
(2)木板的长度。
答案：(1)2 m/s　(2)12 m
跟踪训练2：(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。则(　　)第四章　专题强化11
课后知能作业
基础巩固练
1. (多选)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平拉力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为(　　)
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
解析：物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，木板给物块的滑动摩擦力向右，使物块向右加速，反过来，物块给木板的滑动摩擦力向左，使木板向右减速，直到它们速度相等，二者以共同速度做匀速运动，故B、C正确。
2. (多选)(2024·广东广州月考)如图所示，一足够长的木板B静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块A从木板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间接触面粗糙，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在滑块A停止运动前，下列说法中正确的是(　　)
A．滑块A可能做匀速直线运动
B．木板B可能先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动
C．木板B对地面的摩擦力是水平向右的
D．A、B之间一定始终是滑动摩擦力
解析：木板与滑块间接触面粗糙且开始时存在相对运动，因此存在摩擦，滑块开始做减速后和木板一起做匀速运动，A错误；滑块与木板共速前，木板B可能先做匀加速直线运动，滑块与木板共速后，滑块与木板可能一起做匀减速直线运动，B正确；地面对木板B的摩擦力水平向左，所以木板B对地面的摩擦力水平向右，C正确；当滑块与木板共速后一起做匀减速直线运动时，A、B之间的摩擦力是静摩擦力，D错误。故选BC。
3.如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块，物块与木板的接触面是光滑的，从t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图像符合运动情况的是(　　)
解析：因木板与物块之间的接触面光滑，当水平恒力F作用于物块上时，木板与物块之间无摩擦力作用，故木板所受合外力为0，加速度为0，木板一定保持静止，A、B、C错误；由牛顿第二定律得，物块的加速度a＝恒定，即物块做初速度为0的匀加速直线运动，物块运动的v－t图像为过原点的倾斜直线，D正确。
综合提升练
4．(多选)如图所示，质量为M＝1 kg足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5 kg的滑块(可视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．滑块的加速度大小为1 m/s2
B．木板的加速度大小为1 m/s2
C．滑块和木板达到共同速度的时间为2 s
D．滑块和木板达到共同速度时，滑块相对木板滑动的位移大小为3 m
解析：对滑块，根据牛顿第二定律可知μmg＝ma1，可得滑块的加速度大小a1＝1 m/s2，A正确；对木板，根据牛顿第二定律可知μmg＝Ma2，可得滑块的加速度大小a2＝0.5 m/s2，B错误；根据v0－a1t＝a2t，可得滑块和木板达到共同速度的时间t＝2 s，C正确；达到共同速度时，滑块相对木板滑动的位移大小Δx＝－a2t2＝3 m，D正确。故选ACD。
5．(多选)如图甲，长木板A静止在光滑水平面上，另一物体B(可看作质点)以水平速度v0＝3 m/s滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙。g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．A、B两物体所受的摩擦力均与运动方向相反
B．A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2
C．长木板A的长度可能为L＝0.8 m
D．A物体的质量是B物体的两倍
解析：因为开始时物体B相对于A有向右的速度，所以B受到A向左的滑动摩擦力，由牛顿第三定律知A受到B向右的滑动摩擦力，即B所受的摩擦力与运动方向相反，A所受的摩擦力与运动方向相同，故A错误；由题图乙得B和A的加速度为a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，由牛顿第二定律知μmBg＝mBa1，μmBg＝mAa2，解得μ＝0.2，mA＝2mB，故B、D正确；由题图乙知0～1 s内两者相对运动，之后相对静止一起匀速运动，由题图乙可得0～1 s内两者相对位移为Δx＝×3×1 m＝1.5 m，即板长不小于1.5 m，故C错误。故选BD。
6.如图所示，在光滑的水平地面上静置一个长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的力F＝10 N时(g取10 m/s2)，求：
(1)A、B的加速度各为多大？
(2)经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？
答案：(1)1 m/s2　3 m/s2　(2)0.8 s
解析：(1)A、B间的滑动摩擦力的大小为Ff＝μmBg＝4 N
以B为研究对象，根据牛顿第二定律得F－Ff＝mBaB
则aB＝＝3 m/s2
以A为研究对象，根据牛顿第二定律得Ff′＝mAaA
由牛顿第三定律得Ff′＝Ff
解得aA＝1 m/s2。
(2)设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB，其运动过程示意图如图所示
则有xA＝aAt2
xB＝aBt2
xB－xA＝L
联立解得t＝0.8 s。
7.如图，放在水平地面上的长木板质量为M＝2.0 kg、长为l＝2.5 m，它与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.2，与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同。一质量为m＝3.0 kg可视为质点的滑块从长木板的右侧以初速度v0向左滑上长木板，长木板刚开始运动时的加速度大小a1＝1 m/s2，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求滑块与长木板间的动摩擦因数μ2和滑块刚开始运动时的加速度大小a2；
(2)要使滑块不滑出长木板且恰好运动到长木板的左侧末端，求滑块初速度v0的大小。
答案：(1)0.4　4 m/s2　(2)5 m/s
解析：(1)根据牛顿第二定律可知，对长木板有μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma1，解得μ2＝0.4
对滑块有μ2mg＝ma2，解得a2＝4 m/s2。
(2)滑块不滑出长木板且恰好运动到长木板的左侧末端时，长木板、滑块速度相等。设经过时间t，长木板、滑块的速度相等，则有v0－a2t＝a1t
根据位移关系得v0t－a2t2－a1t2＝l
代入数据解得t＝1 s，v0＝5 m/s。
8. (2024·广东广州高一期末)如图所示，质量M＝1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。
(1)若在铁块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F，求当力F增大到多大时，木板恰好要相对地面运动？
(2)若在铁块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F，求当力F增大到多大时，铁块恰好要相对木板运动？
(3)若木板长L＝1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
答案：(1)2 N　(2)6 N　(3)1 s
解析：(1)对木板和铁块组成的系统受力分析，当拉力恰好等于地面对木板的最大静摩擦力时，木板恰好要相对地面运动F1＝μ1(m＋M)g＝2 N。
(2)分析题意可知，铁块恰好要相对木板运动时，铁块与木板间恰好达到最大静摩擦力，对木板分析得μ2mg－μ1(m＋M)g＝Ma1
解得a1＝2m/s2
对铁块受力分析有F－μ2mg＝ma1
解得F＝6 N。
(3)在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，对铁块分析，根据牛顿第二定律
F－μ2mg＝ma2
解得a2＝4m/s2
对木板分析得，木板的加速度为
a3＝＝2m/s2
若木板长L＝1 m，根据位移关系有L＝a2t2－a3t2
联立解得t＝1 s。
9．如图甲所示，一平板车放置在水平地面上，车子中央放一质量为1 kg的物块，物块与平板车的动摩擦因数为0.05，现对车施加一作用力，使车按图乙所示的v－t图像运动，物块一直在平板车上，g＝10 m/s2，求：
(1)平板车加速时的加速度a1和物块加速时的加速度a2；
(2)物块所能达到的最大速度。
答案：(1)1 m/s2　0.5 m/s2　(2)4 m/s
解析：(1)车按图乙所示的v－t图像运动，平板车加速时的加速度a1＝＝1 m/s2
物块加速时的加速度a2＝＝0.5 m/s2。
(2)由v＝at可知，当车的速度为6 m/s时，滑块的速度为3 m/s，设此后再经过t时间两者速度相同v车－a1t＝v块＋a2t
解得t＝2 s
物块加速的总时间t′＝6 s＋2 s＝8 s
则物块能达到的最大速度为v＝a2t′
解得v＝4 m/s。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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