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2025年5月夏季世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛省级选拔模拟卷（三）三年级试题
1．（2025三下·月考）把一根木头锯成若干段，一共花了28分钟。如果每锯一次需要4分钟，那么这根木头被锯成了　 　段。
【答案】8
【知识点】锯木头段数问题
【解析】【解答】解：28÷4+1=8（段）
故答案为：8。
【分析】锯1次能锯成2段，锯2次能锯成3段，锯的段数比次数多1。用一共花的时间除以锯一次用的时间求出锯的次数，再加上1就是锯的段数。
2．（2025三下·月考）图中所示的分别是小浩家、小兰家与学校之间的距离。小浩中午不回家，在学校吃饭；小兰中午回家吃饭。每天上学和放学的过程中，　 　走的路多，多　 　米。
【答案】小兰；160
【知识点】整百整十数的加减法
【解析】【解答】解：小浩家：780+780=1560（米）；
小兰家：430+430+430+430=1720（米）；
1720＞1560，1720-1560=160（米）。
故答案为：小兰；160。
【分析】小浩走了2个780米，小兰走了4个430米，分别计算出两人走的长度，比较后判断谁走得多，用减法计算多的长度。
3．（2025三下·月考）师徒三人共织布504米，已知大徒弟织布的长度是小徒弟的2倍，师傅织布的长度是大徒弟的3倍。师徒三人各织了　 　、　 　、　 　米。
【答案】师傅织了336米；大徒弟织了112米；小徒弟织了56米
【知识点】和倍问题
【解析】【解答】解：小徒弟：
504÷（1+2+2×3）
=504÷9
=56（米）
大徒弟：56×2=112（米）
师傅：112×3=336（米）。
故答案为：师傅织了336米；大徒弟织了112米；小徒弟织了56米。
【分析】小徒弟织布长度是1份，大徒弟织布长度是2份，师傅织布长度是（2×3）份，用织布总长度除以三人织布的总份数求出每份的长度，也就是小徒弟织布的长度，进而求出大徒弟和师傅织布的长度即可。
4．（2025三下·月考）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶30千米，乙车每小时行驶40千米，5小时后两车相遇。A、B两地之间的距离是　 　千米。
【答案】350
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解：（30+40）×5
=70×5
=350（千米）
故答案为：350。
【分析】用两人的速度和乘相遇时间即可求出两地之间的距离。
5．（2025三下·月考）两盒同样多的巧克力，第一盒卖出了27块，第二盒卖出了11块，第二盒剩下的巧克力比第一盒剩下的3倍少4块。原来两盒巧克力一共有　 　块。
【答案】74
【知识点】差倍问题
【解析】【解答】解：（27-11+4）÷（3-1）
=20÷2
=10（块）
10+27=37（块）
37+37=74（块）。
故答案为：74。
【分析】第一盒比第二盒多卖出（27-11）块，因此第一盒比第二盒剩下的少（27-11）块。第二盒剩下的再加上4块就刚好是第一盒剩下的3倍，由此用两个盒子里面剩下的块数差除以倍数减1即可求出第二盒剩下的块数。用第二盒剩下的块数加上27块求出第二盒原来的块数，进而求出两盒的总数。
6．（2025三下·月考）今年小浩的年龄与妈妈的年龄之和为46岁，小浩比妈妈小28岁。今年小浩　 　岁。
【答案】9
【知识点】和差问题
【解析】【解答】解：（46+28）÷2
=74÷2
=37（岁）
37-28=9（岁）
故答案为：9。
【分析】此题属于和差问题，用两人的年龄和加上两人的年龄差再除以2即可求出妈妈的年龄，进而求出小浩的年龄。
7．（2025三下·月考）妈妈在超市买2条床单和3条毛巾共花了195元，王阿姨买同样的1条床单和4条毛巾共花了135元。1条床单和1条毛巾各　 　、　 　元。
【答案】75；15
【知识点】代换问题
【解析】【解答】解：2条床单和8条毛巾：135×2=270（元）；
1条毛巾：
（270-195）÷（8-3）
=75÷5
=15（元）
1条床单：135-15×4=75（元）。
故答案为：75；15。
【分析】先计算出2条床单和8条毛巾的钱数，然后减去195元就能求出（8-3）条毛巾的钱数，进而求出一条毛巾的钱数。用135元减去4条毛巾的钱数即可求出1条床单的钱数。
8．（2025三下·月考）一堆煤原来有20吨，一辆小车运了2次(每次运煤的质量一样)后，还剩14吨，后面又来了一辆大车帮忙运煤，大车每次能运4吨。剩下的煤要安排大车和小车各运　 　次才能刚好运完。
【答案】安排大车和小车各运2
【知识点】100以内数除法与加减法的混合运算；100以内数含有小括号的混合运算
【解析】【解答】解：小车每次运：（20-14）÷2=3（吨）；
14÷（3+4）=2（次），所以剩下的需要安排大车和小车各运2次才能刚好运完。
故答案为：安排大车和小车各运2。
【分析】用原来的质量减去14吨，再除以2求出小车每次运的质量。然后根据剩下的质量和大车、小车每次运的质量安排运的次数即可。
9．（2025三下·月考）
（1）28×112-28×37+28×125
（2）67×43+67×58-67
【答案】（1）解：28×112-28×37+28×125
=28×（112-37+125）
=28×200
=5600
（2）解：67×43+67×58-67
=67×（43+58-1）
=67×100
=6700
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】（1）直接运用乘法分配律简便计算；
（2）把最后的67看作67×1，然后运用乘法分配律简便计算。
10．（2025三下·月考）在□里填入合适的数字，使竖式成立。
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【知识点】万以内数的退位减法
【解析】【分析】（1）连续退位，个位上10-5=5，十位上11-5=6，被减数百位上9-9=0，被减数千位数字是1；
（2）个位上7-3=4；十位不够减向百位退1，13-5=8；由此确定其它数字即可。
11．（2025三下·月考）小艾在计算一道题时，把一个数除以2加257，看成了这个数除以5减287，得到的结果是359。正确的结果是多少
【答案】解：（359+287）×5
=646×5
=3230
3230÷2+257
=1615+257
=1872
答：正确的结果是1872。
【知识点】1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】这个数÷5-287=359，所以用359加上287的和乘5求出这个数。然后用这个数除以2，再加上257求出正确的结果。
12．（2025三下·月考）下面是广场上一条石子路的平面示意图。这条路的周长是多少米 (单位：米)
【答案】解：9+5+2=16(米)
(16+8)×2=48(米)
48+6×6=84(米)
答：这条路的周长是84米。
【知识点】长方形的周长；组合图形的周长的巧算
【解析】【分析】这个图形的周长比长（9+5+2）米、宽8米的长方形周长多了6条6米线段的长度，由此计算即可。
13．（2025三下·月考）如图，小正方形的边长是4分米，大正方形的边长是8分米，长方形的长是10分米，宽是3分米。空白部分和蓝色部分的面积相差多少平方分米
【答案】解：4×4=16(平方分米)
8×8=64(平方分米)
10×3=30(平方分米)
16+64-30=50(平方分米)
答：空白部分和蓝色部分的面积相差50平方分米。
【知识点】几何容斥原理（图形重叠）
【解析】【分析】此题属于重叠问题，用两个正方形的面积和减去长方形面积即可求出空白部分和蓝色部分的面积相差多少平方分米。
14．（2025三下·月考）王叔叔需要租车将28吨水果从山上运到工厂，有三种车可供选择。
车辆种类 载质量/吨 租金/(元/辆)
小型卡车 3 150
中型卡车 5 200
大型卡车 8 240
（1）如果计划租两种车，只运一次，且恰好可以将水果运完，一共有几种租车方案？
（2）第(1)题的租车方案中，哪种花费最少
【答案】（1）解：
小型卡车/辆 中型卡车/辆 总载质量/吨
1 5 1×3+5×5=28
3 4 3×3+4×5=29
5 3 5×3+3×5=30
6 2 6×3+2×5=28
8 1 8×3+1×5=29
小型卡车/辆 大型卡车/辆 总载质量/吨
2 3 2×3+3×8=30
4 2 4×3+2×8=28
7 1 7×3+1×8=29
中型卡车/辆 大型卡车/辆 总载质量/吨
1 3 1×5+3×8=29
3 2 3×5+2×8=31
4 1 4×5+1×8=28
答：一共有4种租车方案。方案一为租1辆小型卡车和5辆中型卡车，方案二为租6辆小型卡车和2辆中型卡车，方案三为租4辆小型卡车和2辆大型卡车，方案四为租4辆中型卡车和1辆大型卡车。
（2）解：方案一： 1×150+5×200=1150(元)
方案二： 6×150+2×200=1300(元)
方案三： 4×150+2×240=1080(元)
方案四： 4×200+1×240=1040(元)
1040 元<1080 元<1150 元<1300 元
答：方案四即租4辆中型卡车和1辆大型卡车花费最少。
【知识点】优化问题：方案设计问题；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】（1）因为只租两种车，可以租小型和中型卡车，还可以租小型和大型车，还可以租中型和大型车。这样列举出所有租车方案，并选择总重量刚好是28吨的方案。
（2）根据每种车的租金和辆数，分别计算出每种方案的钱数，比较后判断哪种花费最少。
1 / 12025年5月夏季世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛省级选拔模拟卷（三）三年级试题
1．（2025三下·月考）把一根木头锯成若干段，一共花了28分钟。如果每锯一次需要4分钟，那么这根木头被锯成了　 　段。
2．（2025三下·月考）图中所示的分别是小浩家、小兰家与学校之间的距离。小浩中午不回家，在学校吃饭；小兰中午回家吃饭。每天上学和放学的过程中，　 　走的路多，多　 　米。
3．（2025三下·月考）师徒三人共织布504米，已知大徒弟织布的长度是小徒弟的2倍，师傅织布的长度是大徒弟的3倍。师徒三人各织了　 　、　 　、　 　米。
4．（2025三下·月考）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶30千米，乙车每小时行驶40千米，5小时后两车相遇。A、B两地之间的距离是　 　千米。
5．（2025三下·月考）两盒同样多的巧克力，第一盒卖出了27块，第二盒卖出了11块，第二盒剩下的巧克力比第一盒剩下的3倍少4块。原来两盒巧克力一共有　 　块。
6．（2025三下·月考）今年小浩的年龄与妈妈的年龄之和为46岁，小浩比妈妈小28岁。今年小浩　 　岁。
7．（2025三下·月考）妈妈在超市买2条床单和3条毛巾共花了195元，王阿姨买同样的1条床单和4条毛巾共花了135元。1条床单和1条毛巾各　 　、　 　元。
8．（2025三下·月考）一堆煤原来有20吨，一辆小车运了2次(每次运煤的质量一样)后，还剩14吨，后面又来了一辆大车帮忙运煤，大车每次能运4吨。剩下的煤要安排大车和小车各运　 　次才能刚好运完。
9．（2025三下·月考）
（1）28×112-28×37+28×125
（2）67×43+67×58-67
10．（2025三下·月考）在□里填入合适的数字，使竖式成立。
（1）
（2）
11．（2025三下·月考）小艾在计算一道题时，把一个数除以2加257，看成了这个数除以5减287，得到的结果是359。正确的结果是多少
12．（2025三下·月考）下面是广场上一条石子路的平面示意图。这条路的周长是多少米 (单位：米)
13．（2025三下·月考）如图，小正方形的边长是4分米，大正方形的边长是8分米，长方形的长是10分米，宽是3分米。空白部分和蓝色部分的面积相差多少平方分米
14．（2025三下·月考）王叔叔需要租车将28吨水果从山上运到工厂，有三种车可供选择。
车辆种类 载质量/吨 租金/(元/辆)
小型卡车 3 150
中型卡车 5 200
大型卡车 8 240
（1）如果计划租两种车，只运一次，且恰好可以将水果运完，一共有几种租车方案？
（2）第(1)题的租车方案中，哪种花费最少
答案解析部分
1．【答案】8
【知识点】锯木头段数问题
【解析】【解答】解：28÷4+1=8（段）
故答案为：8。
【分析】锯1次能锯成2段，锯2次能锯成3段，锯的段数比次数多1。用一共花的时间除以锯一次用的时间求出锯的次数，再加上1就是锯的段数。
2．【答案】小兰；160
【知识点】整百整十数的加减法
【解析】【解答】解：小浩家：780+780=1560（米）；
小兰家：430+430+430+430=1720（米）；
1720＞1560，1720-1560=160（米）。
故答案为：小兰；160。
【分析】小浩走了2个780米，小兰走了4个430米，分别计算出两人走的长度，比较后判断谁走得多，用减法计算多的长度。
3．【答案】师傅织了336米；大徒弟织了112米；小徒弟织了56米
【知识点】和倍问题
【解析】【解答】解：小徒弟：
504÷（1+2+2×3）
=504÷9
=56（米）
大徒弟：56×2=112（米）
师傅：112×3=336（米）。
故答案为：师傅织了336米；大徒弟织了112米；小徒弟织了56米。
【分析】小徒弟织布长度是1份，大徒弟织布长度是2份，师傅织布长度是（2×3）份，用织布总长度除以三人织布的总份数求出每份的长度，也就是小徒弟织布的长度，进而求出大徒弟和师傅织布的长度即可。
4．【答案】350
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解：（30+40）×5
=70×5
=350（千米）
故答案为：350。
【分析】用两人的速度和乘相遇时间即可求出两地之间的距离。
5．【答案】74
【知识点】差倍问题
【解析】【解答】解：（27-11+4）÷（3-1）
=20÷2
=10（块）
10+27=37（块）
37+37=74（块）。
故答案为：74。
【分析】第一盒比第二盒多卖出（27-11）块，因此第一盒比第二盒剩下的少（27-11）块。第二盒剩下的再加上4块就刚好是第一盒剩下的3倍，由此用两个盒子里面剩下的块数差除以倍数减1即可求出第二盒剩下的块数。用第二盒剩下的块数加上27块求出第二盒原来的块数，进而求出两盒的总数。
6．【答案】9
【知识点】和差问题
【解析】【解答】解：（46+28）÷2
=74÷2
=37（岁）
37-28=9（岁）
故答案为：9。
【分析】此题属于和差问题，用两人的年龄和加上两人的年龄差再除以2即可求出妈妈的年龄，进而求出小浩的年龄。
7．【答案】75；15
【知识点】代换问题
【解析】【解答】解：2条床单和8条毛巾：135×2=270（元）；
1条毛巾：
（270-195）÷（8-3）
=75÷5
=15（元）
1条床单：135-15×4=75（元）。
故答案为：75；15。
【分析】先计算出2条床单和8条毛巾的钱数，然后减去195元就能求出（8-3）条毛巾的钱数，进而求出一条毛巾的钱数。用135元减去4条毛巾的钱数即可求出1条床单的钱数。
8．【答案】安排大车和小车各运2
【知识点】100以内数除法与加减法的混合运算；100以内数含有小括号的混合运算
【解析】【解答】解：小车每次运：（20-14）÷2=3（吨）；
14÷（3+4）=2（次），所以剩下的需要安排大车和小车各运2次才能刚好运完。
故答案为：安排大车和小车各运2。
【分析】用原来的质量减去14吨，再除以2求出小车每次运的质量。然后根据剩下的质量和大车、小车每次运的质量安排运的次数即可。
9．【答案】（1）解：28×112-28×37+28×125
=28×（112-37+125）
=28×200
=5600
（2）解：67×43+67×58-67
=67×（43+58-1）
=67×100
=6700
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】（1）直接运用乘法分配律简便计算；
（2）把最后的67看作67×1，然后运用乘法分配律简便计算。
10．【答案】（1）
（2）
【知识点】万以内数的退位减法
【解析】【分析】（1）连续退位，个位上10-5=5，十位上11-5=6，被减数百位上9-9=0，被减数千位数字是1；
（2）个位上7-3=4；十位不够减向百位退1，13-5=8；由此确定其它数字即可。
11．【答案】解：（359+287）×5
=646×5
=3230
3230÷2+257
=1615+257
=1872
答：正确的结果是1872。
【知识点】1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】这个数÷5-287=359，所以用359加上287的和乘5求出这个数。然后用这个数除以2，再加上257求出正确的结果。
12．【答案】解：9+5+2=16(米)
(16+8)×2=48(米)
48+6×6=84(米)
答：这条路的周长是84米。
【知识点】长方形的周长；组合图形的周长的巧算
【解析】【分析】这个图形的周长比长（9+5+2）米、宽8米的长方形周长多了6条6米线段的长度，由此计算即可。
13．【答案】解：4×4=16(平方分米)
8×8=64(平方分米)
10×3=30(平方分米)
16+64-30=50(平方分米)
答：空白部分和蓝色部分的面积相差50平方分米。
【知识点】几何容斥原理（图形重叠）
【解析】【分析】此题属于重叠问题，用两个正方形的面积和减去长方形面积即可求出空白部分和蓝色部分的面积相差多少平方分米。
14．【答案】（1）解：
小型卡车/辆 中型卡车/辆 总载质量/吨
1 5 1×3+5×5=28
3 4 3×3+4×5=29
5 3 5×3+3×5=30
6 2 6×3+2×5=28
8 1 8×3+1×5=29
小型卡车/辆 大型卡车/辆 总载质量/吨
2 3 2×3+3×8=30
4 2 4×3+2×8=28
7 1 7×3+1×8=29
中型卡车/辆 大型卡车/辆 总载质量/吨
1 3 1×5+3×8=29
3 2 3×5+2×8=31
4 1 4×5+1×8=28
答：一共有4种租车方案。方案一为租1辆小型卡车和5辆中型卡车，方案二为租6辆小型卡车和2辆中型卡车，方案三为租4辆小型卡车和2辆大型卡车，方案四为租4辆中型卡车和1辆大型卡车。
（2）解：方案一： 1×150+5×200=1150(元)
方案二： 6×150+2×200=1300(元)
方案三： 4×150+2×240=1080(元)
方案四： 4×200+1×240=1040(元)
1040 元<1080 元<1150 元<1300 元
答：方案四即租4辆中型卡车和1辆大型卡车花费最少。
【知识点】优化问题：方案设计问题；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】（1）因为只租两种车，可以租小型和中型卡车，还可以租小型和大型车，还可以租中型和大型车。这样列举出所有租车方案，并选择总重量刚好是28吨的方案。
（2）根据每种车的租金和辆数，分别计算出每种方案的钱数，比较后判断哪种花费最少。
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