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广元市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学模拟试卷(六)
说 明： 1.全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分)
1.计算(-2)×5-3的结果是 ( )
A.-13 B. -7 C. -4 D.7
2.下列计算正确的是 ( )
D.-2(x-3)=-2x+3
3.在平面直角坐标系中，点P(a-3，a+2)在第二象限，则a的取值范围是 ( )
A.-2-2 D. a>3
4.近期妇幼保健院到校对学生进行了视力检测，随机抽取了50名学生的视力情况，数据如下表：
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 12 14 7 9 8
则本次调查的众数和中位数是 ( )
A.4.9和4.8 B.4.7和4.9 C.4.7和4.7 D.4.7和4.8
5.如图,直线AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠FGE 的度数为 ( )
A.32° B.62° C.118° D.31°
6.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=3,则 cosB= ( )
C. D.
7.某网络销售公司计划第二季度销售额达到1200万元，已知4月的销售额为310万元，设5，6月的销售额月平均增长率为x，根据题意所列方程正确的是 ( )
B.310(1+x)+310(1+x) =1200
D.310+310(1+x)+310(1+x) =1200
8.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以点B，C为圆心，大于 BC的长为半径画弧，两弧相交于点 M,N,作直线MN,点 E 为直线MN 上任意一点,点 D 为AB 的中点,连接DE,BE.若△ABC的面积为12,AB=3,则 DE+BE的最小值为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
9.“双十一”期间，某网店开展了促销活动，购买原价超过300元的商品，超过300元的部分可享受打折优惠.如果购买的商品实际付款y(元)与原价x(元)之间的函数关系如图所示，则超过300元的部分可享受的打折优惠是 ( )
A.打八折 B.打七折 C.打六折 D.打五折
10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AC,BD相交于点O,点 E 在BC 的延长线上,且CE=BC,连接AE交BD 于点 F,交 CD 于点G,连接OG.有以下结论:(①BC=2OG;②S△ADF( )
A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④
第Ⅱ卷 非选择题(共120分)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.函数 中自变量x的取值范围是 .
12.2024年7月，我国科研人员在嫦娥五号带回的月球样本中，发现了月球上一种富含水分子和铵的未知矿物晶体——ULM-1.我们知道水分子由氢、氧原子构成，一个氧原子的直径为0.000 000 000 148米，将数据0 000 000 000 148用科学记数法表示为 .
13.某景区在2024年红叶节期间，开放了 A，B，C三条不同的观赏红叶和野生动物的路线，周末甲、乙两名同学相约去游玩，两名同学随机选择一条线路，那么他们选择相同路线的概率是 .
14.设x ，x 是一元二次方程 的两个实数根，则
15.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,DA⊥AB交BC的延长线于点D,过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,当CE∥AB时,sin∠BDO= .
16.二次函数 的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②2a-b=0;③a+b+c<0;④若m为任意实数且( 则 ⑤若 是抛物线上的两点，则 其中结论正确的有 .(填序号)
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分)
17.(6分)计算:
18.(7分)先化简,再求值: 其中
19.(8分)如图,点 C 是 与 的公共顶点，且 有下列3个条件：
①AC·CE=DC·BC;②AB·CD=DE·AC;③∠CAB=∠CDE.
(1)请在上述条件中选择一个条件来证明 ，并写出证明过程.
(2)在(1)的结论下,若 ,求 AD的长.
20.(9分)某中学开展了“珍爱生命，安全第一”的安全知识竞赛.随机选出七年级一个班的成绩进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图表信息，解答以下问题.
分段 成绩x/分
A
B
C
D
E
(1)补全条形统计图，并求扇形统计图中扇形A 对应的圆心角度数.
(2)若七年级共有600人，请根据以上统计数据估计该年级在 E段的学生人数.
(3)若该班 A段的学生中恰有男生3人，女生2人，现从中抽取两名学生做交流发言，请用列表或画树状图的方法表示恰好抽到一男一女的概率.
21.(10分)某初中九年级学生在开展测量物体高度的实践活动中，要测量学校一栋教学楼的高度.如图，他们先在点 A 处测得教学楼DC 的顶端C 处的仰角为 ，再向教学楼前进10米到达点 B 处，测得顶端C处的仰角为45°.请根据测量的数据求教学楼DC的高度.(结果精确到0.1米.参考数据：
22.(10分)如图，反比例函数 的图象经过正方形OABC(O为坐标原点)的顶点 B，直线 经过边BC的中点D(1,2).
(1)求直线l 的函数解析式及反比例函数的解析式.
(2)将直线l 向下平移2个单位长度，得到直线( ，当直线 l 在双曲线 的上方时，求x的取值范围.
(3)将 绕点A 顺时针旋转90°，点D 的对应点为点E，判断点 E 是否在该双曲线上.
23.(10分)某中学计划购进一批护眼灯和黑板灯，已知1盏护眼灯和3盏黑板灯共需420元，3盏护眼灯和2 盏黑板灯共需910元.
(1)一盏护眼灯和一盏黑板灯的售价分别是多少元
(2)学校准备购进这两种灯共100盏，其中护眼灯不少于黑板灯的3倍，设购进黑板灯x盏，这100盏灯的总费用为 y元.
①求y关于x的函数解析式.
②购进护眼灯和黑板灯各多少盏，才能使总费用最低
24.(10分)如图,AB 是⊙O的直径,直线CD过⊙O上一点C, 于点D，BC平分
(1)求证:直线CD 是⊙O的切线.
(2)若 求⊙O的半径.
25.(12分)如图1,在等腰三角形ABC中, ，点 D 是直线BC 上一点，连接AD，将线段AD绕点A 顺时针旋转β得到线段AE,连接 DE,BE.
(1)当β=60°,且点 D 在线段BC 上时,线段BE与CD 之间的数量关系是 .
(2)如图2,当β=90°,且点 D 在线段BC上时,猜想线段BD,CD,DE 之间的数量关系,并说明理由.
(3)当β=90°,AC=4,CD= 时,求 DE 的长.
26.(14 分)如图,直线. 与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线 经过点B，C，且与x轴的另一个交点为A.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点G是抛物线上的一点，且满足 求点G的坐标.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 是以BC为直角边的直角三角形 若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5
答案 A B A C D
题号 6 7 8 9 10
答案 B D C A D
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. x>2
13.
14.13
16.①②④⑤
三、解答题(共96分)
17.解:原式 4分
6分
18.解:原式
5分
∴原式 7分
19.解:(1)选择①或③均正确.
选择①证明如下：
∵AC·CE=DC·BC,
… 2分
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD,
即∠ACB=∠DCE.
∴△ABC∽△DEC. 4分
(选择③证明如下：
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACB=∠DCE. 2分
又∠CAB=∠CDE,
∴△ABC∽△DEC. 4分)
(2)由(1),得△ABC∽△DEC,
又∠ACD=∠BCE,
∴△ADC∽△BEC. 6分
又CD=6,CE=5,BE=3,
8分
20.解：(1)所抽班级学生有13÷26%=50(人).
B段学生有50×30%=15(人).
D段学生有50-(5+15+13+4)=13(人).
补全条形统计图如图所示.
2分
扇形 A 对应的圆心角度数为 …… 4分(2)该年级在E段的学生约有 (人).
…………… ………… 6分
(3)列表如下：
男 男 男 女 女
男 —— (男,男 ) (男 ,男 ) (男 ,女 ) (男 ,女 )
男 (男 ,男 ) — (男 ,男 ) (男 ,女 ) (男 ,女 )
男。 (男 ,男 ) (男,男 ) — (男 ,女 ) (男 ,女 )
女， (女 ,男 ) (女 ,男 ) (女,,男 ) —— (女 ,女 )
女 (女 ,男 ) (女 ,男 ) (女 ,男 ) (女 ,女 ) —
由表可知一共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种，
∴恰好抽到一男一女的概率为 9分
21.解:由题意,得AB=10,∠CBD=45°,∠CAD=30°,∴在 Rt△CDB中,BD=CD. 3分
在 Rt△CDA 中,
即 5分
又AD=BD+AB,
即 8分
(米). 10分
22.解:(1)∵点 D(1,2)在直线 上，∴2=a+1.
解得a=1.
∴直线l 的函数解析式为 y=x+1. 2分
∵点 D(1,2)是正方形OABC 的边BC 的中点,
∴B(2,2).
将点 B 代入反比例函数 中,得k=4,
∴反比例函数的解析式为 4分
(2)将直线 向下平移2个单位长度，得l :y=x+1-2=x--1. 5分
设l 与双曲线 交于点 F，
∴联立
解得 或 (舍去). 6分
∴点F 的横坐标为
∴当直线 l 在双曲线 的上方时，x> 7分
(3)由(1)易知,A(2,0),AB=2,BD=1.
∵将△ABD 绕点 A 顺时针旋转90°,点 D 的对应点为点E,
∴点 E 的坐标为(4,1). 8分
对于反比例函数
当x=4时,y=1,
∴点 E(4,1)在该双曲线上, 10分
23.解：(1)设一盏护眼灯和一盏黑板灯的售价分别是a元和b元,
则
解得
∴一盏护眼灯和一盏黑板灯的售价分别是270元、50元. 4分
(2)①∵购进黑板灯x盏,
∴购进护眼灯(100-x)盏.
∵护眼灯不少于黑板灯的3 倍，
∴100-x≥3x,即x≤25.
∴y=270(100-x)+50x
=---220x+27000(x≤25). 7分
②由①知,y=-220x+27 000(x≤25).
∵--220<0,
∴当x=25时,y最小.
∴购进黑板灯25盏，护眼灯75 盏时，总费用最低.………………… 10分
24.(1)证明:如图,连接CO.
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC. 1分
∵BC平分∠DBA,
∴∠CBD=∠OBC. 2分
∴∠CBD=∠OCB. 3分
∴OC∥BD.
又BD⊥CD, 4分
∴OC⊥CD.
又OC是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线. 5分
(2)解:如图,连接AC.
∵BC平分∠DBA,
∴∠CBD=∠OBC.
∵AB是⊙O的直径,BD⊥CD,
∴∠ACB=∠CDB=90°.
∴△ACB∽△CDB. 7分
8分
又BC=2 ,BD=2,
即 AB=10. 9分
∴⊙O的半径为5. 10分
25.解:(1)BE=CD 2分
3分
理由如下：
∵AB=AC,β=90°,
∴∠ACB=∠ABC=45°. 4分
由题意可知,AE=AD,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD.(SAS)
∴∠ABE=∠ACB=45°,BE=CD.
∴∠EBD=∠ABC+∠ABE=90°.
在 Rt△BED中,
6分
(3)∵β=90°,AC=4,
∴AB=AC=4.
∴在 Rt△BAC中,由勾股定理,得 7分
①当点 D 在线段BC 上时,
由(2),得在 Rt△BED中,由勾股定理,得. DE ,
…………………………8分
②当点 D 在线段BC 的延长线上时，如图.
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠DAC=∠EAB.
又AB=AC,AE=AD,
∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴∠AEB=∠ADC,BE=CD.
又∠ADE=∠AED=45°,
∴∠BED+∠BDE=∠AEB+∠AED+∠BDE
=∠ADC+∠BDE+∠AED
=∠ADE+∠AED
∴∠EBD=90°. 9分
∴在Rt△DBE中,
即
10分
③当点D 在线段CB 的延长线上时，CD>CB，不满足条件. 11分
综上所述，DE 的长为2 12分
26.解:(1)∵直线y=-x+3与x轴交于点B,与 y轴交于点C,
∴点 B(3,0),C(0,3). 1分
将点 B，C的坐标分别代入抛物线 中，得
解得 2分
∴抛物线的解析式为 3分
(2)∵点G在抛物线 上，
∴设(
∴以OC为底的△GOC的高为|t|.
在抛物线 中,当y=0时,x=3或-1,
∴A(-1,0).
∴AB=OA+OB=4. 5分
6分
解得t=±4. 7分
当t=4时,
当t=-4时,
∴点G的坐标为(4,-5)或(-4,-21). 8分
(3)存在,点Q的坐标为(1,-2)或(1,4). 9分
∵抛物线 的对称轴是直线 x=
∴设Q(1,n),
则
10分
∵△BCQ是以BC 为直角边的直角三角形，
∴有以下两种情况，如图.
①当CQ为斜边时，则.
即 解得n=-2. 11分
②当BQ为斜边时，则.
即 解得n=4. 13分
综上所述,存在点 Q,点 Q的坐标为(1,-2)或(1,4). 14分

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