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广元市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学模拟试卷(五)
说 明： 1.全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分)
1.《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，大意是：有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数.若气温为零上5℃记作+5℃，则-7℃表示气温为 ( )
A.零上7℃ B.零下7℃ C.零上2℃ D.零下20℃
2.如图，已知直线a∥b，把一直角三角形按如图所示方式摆放，其直角顶点在直线a上.若∠1=44°，则∠2的度数为 ( )
A.44° B.46° C.48° D.54°
3.下列式子中的计算结果与 相等的是 ( )
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 ( )
5.下列计算正确的是 ( )
6.某网络作家计划写一篇60章的小说，由于在连载过程中受到读者的一致好评，他投入了更多时间和精力进行创作，平均每天的写作效率高出原计划的20%，截稿时间提前了5天.设该作家原计划每天写x章，根据题意可列方程为 ( )
7.如图，在单位长度为1的正方形网格中，将△ABC 绕顶点B 逆时针旋转至△A'BC'的位置，已知 则旋转过程中点 A 所经过的路径长为 ( )
A.2π B.4π C.
8.已知直线 与直线 在第二象限交于点 M，则k的取值范围是 ( )
A. k<-2 B.-22
9.如图，在平面直角坐标系中，点A 是直线y=kx(k>0)上的一动点，点 B在双曲线 上，点B 的纵坐标为-2，点 P 是x轴正半轴上的一动点，连接AP，PB，OB.当四边形OAPB是矩形时，k的值为 ( )
A. B.2 C. D.3
10.如图，函数 的图象过点(-1,0)和(t,0),给出下列结论:①4a+b=0;②当 c≥0时,x的取值范围是-1≤x≤t;③9a+c<3b;( 其中结论正确的有( )
A.①③④ B.②③ C.③④ D.②③④
第Ⅱ卷 非选择题(共120分)
二、填空题(每小题4分，共24分)
的算术平方根是 .
12.中国伟大的数学家和天文学家祖冲之推算出π的近似值为 ,它与π的误差小于0.000 000 3.将0.000 000 3 用科学记数法表示为 .
13.某班级毕业时为八年级同学捐赠九年级教辅书籍如下表所示，则该班级全体学生捐赠书籍的中位数是 本.
书籍/本 15 12 11 10 9 7 6
学生人数 1 2 4 7 8 9 3
14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将射线AB绕直角顶点A 逆时针旋转交边BC于点D(点 D 不与点B 重合),连接AD,以AD为直角边在AD 的左侧构造Rt△ADE,∠DAE=90°,连接CE,AB·AE=AC·AD,当BD=m·CE时,则 (用含 m的代数式表示)
15.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点A(--2，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=45°,则点 C 的坐标为 .
16.计算机的发明与应用被称作20世纪第三次科技革命的重要标志之一，计算机能识别和处理由“0”“1”符号串组成的代码，其运算模式是二进制.计数的进位方法是“逢二进一”，例如：二进制数100110记为(100110) ,(100110) 通过式子 可以转换为十进制数38.将十进制数89转换成二进制数是 .
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分)
17.(6分)
计算：
18.(8分)
先化简，再求值： 其中x是不等式组 的整数解.
19.(8分)
(1)如图，已知 ，请用尺规作图法，在边 BC上求作一点 D，使 与 的面积相等.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)中作图的基础上，证明
20.(9分)
某校为丰富学生的校园文化生活，组织开展了5个社团小组，这5个社团小组分别记为：A.演讲与口才；B.篮球；C.国画；D.流行音乐；E.象棋.每位学生任选一个在课余时间参加.为了解他们对以上活动的参与情况，该校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题.
(1)本次调查的样本容量为 .
(2)补全条形统计图，扇形统计图中圆心角α为 °.
(3)学校计划从E组(象棋)的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市中学生象棋比赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.
21.(9分)
广元市位于四川省北部山地向盆地过渡地带，境内多山川河流.如图，市内一公园依山而建，入口点A处向前走5米有一坡度i=5：12的斜坡 BC，坡长 BC=39米，在坡顶C处有一个平台CF，平台CF上修建了观景塔EF 可俯瞰江景，ED⊥AD，垂足为D，点E，F，D在同一条直线上，( 在入口点 A 处看观景塔EF 的塔顶E 的仰角. 在斜坡 BC 的坡顶C 处看观景塔EF 的塔顶E的仰角 ，求ED的长.(结果精确到0.1米.参考数据：
22.(10分)
如图1,一次函数y= kx+b(k≠0)与反比例函数 的图象交于点A(m，3)和点 B，与y轴正半轴交于点C，连接AO,
(1)求一次函数的解析式和点 B 的坐标.
(2)如图2，点D是反比例函数图象上点A 左侧一点，连接AD，把线段AD绕点A 逆时针旋转 点 D 的对应点 E 恰好也落在反比例函数 的图象上，求点 D的坐标.
23.(10分)
某花卉店从种植园购进A，B两种绿植盆景进行销售.若购进1盆A种盆景和2盆B种盆景，则需要230元；若购进2盆A种盆景和3盆B种盆景，则需要390元.已知销售1盆A种盆景可获利20元，销售1盆 B种盆景可获利15 元.
(1)A，B两种绿植盆景每盆的进价分别为多少元
(2)由于绿植盆景畅销，该花卉店决定再次购进A，B两种盆景共100盆，种植园根据市场变化对两种类型的盆景进行了价格调整，A种盆景的进价比原购进时提高了10%，B种盆景的进价为原购进时进价的八折.花卉店通过调整售价保持销售 A种、B种盆景单盆的利润不变，若再次用于购进A，B两种盆景的总费用不超过7320元，则如何进货可使再次购进的盆景获得最大的利润 最大利润是多少
24.(10分)
如图,在⊙O中,弦CD与直径AB 交于点E,连接AC,BC,DB,过点C作( ，交DB的延长线于点 F,
(1)求证:直线CF 是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为10,tan∠DCF=2,求 AE的长.
25.(12分)
如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是对角线AC 上一动点(不与点 A,C重合),连接DE,过点 E 作 ,交边AB于点 F,连接 DF 交AC 于点G.
(1)求证:
(2)探究 AG，GE，EC三条线段间的数量关系，并说明理由.
(3)若 求正方形的边长AB.
26.(14分)
如图，已知抛物线 的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴交于点A 和点 B(3，0)，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式和点 C 的坐标.
(2)直线BC上方的抛物线上有一动点M，过点 M作y轴的平行线交BC 于点 N，过点 M 作BC 的垂线，垂足为 H.
①当点 M运动到抛物线的顶点时，求△HMN的周长；
②求△HMN 的周长的最大值.
(3)将抛物线向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到一个新的抛物线.在y轴上是否存在一点F，使得当经过点 F 的任意一条直线与新抛物线交于S，T两点时，总有 为定值 若存在，求出点 F 的坐标及该定值；若不存在，请说明理由.
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5
答案 B B D C D
题号 6 7 8 9 10
答案 A D A B D
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.3 12.3×10 13.9 14. /m
16.(1011001)
三、解答题(共96分)
17.解:原式 3分
6分
18.解:原式
分
=x-1. 4分
解不等式组 得-3∵x为整数,且x--1≠0,x+1≠0,x+2≠0,
∴x=0. 7分
∴当x=0时,原式=0--1=--1. 8分
19.(1)解:如图,点 D 即为所求. 4分
(2)证明:如图,过点 A 作AM⊥BC,交CB 的延长线于点M.
由尺规作图知，点D 是BC 的中点，
∴BD=CD. 6分
即 8分
20.解:(1)200 2分
(2)C组有200-30-50-70-20=30(人),
补全条形统计图如下：
E 社团小组 3分
126 5 分
(3)画树状图如下：
7分由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，
∴恰好抽中甲、乙两人的概率为 9分
21.解:如图,过点C作CG⊥AD 于点G.
∵ED⊥AD,∴∠D=90°.
又CF∥AD,
∴∠CFE=90°,∠CFD=90°.
∴四边形CFDG 为矩形.
∴CF=GD,CG=DF.
∵i=5:12,
∵BC=39米,
∴CG=15米,BG=36米. 2分
∴DF=CG=15米.
设ED为x米,则EF=(x-15)米.
∵∠CFE=90°,∠ECF=45°,
∴GD=CF=EF=(x--15)米.
∵∠D=90°,∠EAD=30°,
即 5分
解得 … 7分
经检验， 是分式方程的解，且符合实际， (米).
答:ED的长约为35.5 米. 9分
22.解:(1)∵点A(m,3)在反比例函数 的图象上，
∴m=-1.
∴点 A 的坐标为(-1,3). 1分
∴点C的坐标为(0,1). 2分
把点A,C的坐标代入y= kx+b,得 解得
∴一次函数的解析式为 y=-2x+1. 3分
联立反比例函数与一次函数的解析式，得
解得
∴点 B的坐标为 5分
(2)如图,构造矩形FGEH,设
∵A(-1,3),
∵把线段 AD 绕点A 逆时针旋转90°,点 D 的对应点 E恰好也落在反比例函数 的图象上，
∴∠DAE=90°,AD=AE.
∴∠GAE+∠FAD=90°.
在矩形 FGEH中,∠F=90°,
∴∠FDA+∠FAD=90°.
∴∠FDA=∠GAE.
在△AFD和△EGA中,
∴△AFD≌△EGA(AAS). 7分
∴GE=AF=--1-a,AG=FD=3+
∵点E恰好也落在反比例函数 的图象上，
8分
解得a=-6或a=-1(舍去). 9分
∴点D的坐标为 10分
23.解：(1)设每盆A 种盆景的进价为 a 元，每盆B种盆景的进价为b元.
根据题意，得 ………………………… 2分解得
∴每盆A 种盆景的进价为90元，每盆B种盆景的进价为70元. 4分
(2)再次购进A，B两种盆景时，每盆A种盆景的进价为90×(1+10%)=99(元),每盆B种盆景的进价为70×0.8=56(元).
设购进 A种盆景x盆，则购进B种盆景(100-x)盆.
根据题意,得99x+56(100-x)≤7320.
解得x≤40. 6分
设获得的利润为W 元,则W=20x+15(100-x)=5x+1500. 8分
∵5>0,
∴W 随x 的增大而增大.
∴当x=40时,W的值最大, (元),此时购进B种盆景100-40=60(盆), 9分
即购进 A 种盆景40盆、B种盆景60盆，可获得最大的利润,最大利润是1700元. 10分
24.(1)证明:如图,连接OC,则 ∠ABD.
∴∠BOC=∠ABD.
∴OC∥DB. 2分
∵CF⊥DB,
∴∠F=90°.
∵OC 是⊙O的半径,且CF⊥OC,
∴直线 CF是⊙O的切线. 4分
(2)解:∵AB是⊙O的直径,⊙O的半径为10,
∴∠ACB=90°,OC=OB=10,AB=20.
∵∠A=∠BDC,
∴AC=2BC,
6分
∵∠FCB+∠OCB=90°,∠A+∠ABC=90°,∠OCB=∠ABC,
∴∠FCB=∠A=∠BDC,
∴CF=2BF.
∴BF=4.
∴DF=2CF=4BF=4×4=16.
∴BD=DF-BF=16-4=12. 8分
∵OC∥DB,
∴△OCE∽△BDE.
……10分
25.(1)证明:∵∠FAD=∠FED=90°,
∴A,D,E,F四点共圆.
∴∠EFD=∠CAD=45°(同弦所对的圆周角相等).
又∠EGF=∠DGA,
∴△EGF∽△DGA. 3分
(2)解: 4分
理由如下：
如图,把△CED 绕点D 逆时针旋转90°得到△AHD,连接GH.
∵△CED≌△AHD,∠ADC=90°,
∴ED=HD,CE=AH,∠ECD=∠HAD=45°,∠CDE=∠ADH,
∴∠EAH=90°,∠EDH=90°.
由(1),得∠EFD=45°,∠FED=90°,
∴∠EDF=∠HDF=45°.
又DG=DG,
∴△EDG≌△HDG(SAS).
∴GE=HG.
在Rt△AGH 中,
8分
(3)解:由 设AG=4a,则HG=GE=5a,
在Rt△AGH中,AH=3a,则CE=3a.
由(1),得△EGF∽△DGA,
∴AG·GE=GF·DG=40,
即4a·5a=40.
解得 (负值舍去)，
∴AC=AG+GE+CE=12a=12
∴正方形 ABCD 的边长AB 为12. 12分
26.解:(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴n=2.
把点 B(3,0)代入 中,得c=3,
∴抛物线的解析式为 3分
当x=0时,y=3,
∴点C的坐标为(0,3). 4分
(2)设直线 BC的函数解析式为y= cx+d,把B(3,0),C(0,3)代入,得 解得
∴直线 BC的函数解析式为y=-x+3. 5分
∵OB=OC=3,∠BOC=90°,
∴∠OCB=45°.
∵MN∥y轴,
∴∠MNH=∠OCB=45°.
∴△MNH 是等腰直角三角形.
①当点 M 运动到抛物线的顶点(1，4)时，点 N的坐标为(1,2),
∴MN=4-2=2.
∴△HMN 的周长为 7分
②设 其中0∴△HMN 的周长为
∴当 时，△HMN 的周长有最大值，最大值为 9分
(3)存在. 10分
当抛物线 向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到新的抛物线 2(x+1)+3-4,即 11分
设ST的解析式为y= kx+b,点 S 的坐标为(x ,y ),点T的坐标为(x ,y ),则 F(0,b),
联立新抛物线与直线ST的函数解析式，得 整理，得
由根与系数的关系，得 ·· 12分则
同理，
当 为定值时，有
当 时，
∴定点F 的坐标为 的值为4.
14分

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