资源简介

广元市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学模拟试卷(四)
说 明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分)
1.9的算术平方根是 ( )
A.3 B.±3
C.-3 D.81
2.2024年新能源汽车产量突破1300万辆，手机产量超过16亿部.将数据1300万用科学记数法表示为( )
3.下图是由7个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是 ( )
4.下列计算正确的是 ( )
5.第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，中国位居奖牌榜第二名.为了让学生更好地了解奥运会，某学校组织了一次关于“奥运会”的知识竞赛，在竞赛的半决赛中，某年级4个班的成绩统计结果如下表：
班级 一班 二班 三班 四班
平均分 97 97 95 95
方差 23 15 15 23
要从4个班中选出一个班代表年级参加决赛，选出参赛比较合理的班级是 ( )
A.一班 B.二班
C.三班 D.四班
6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD 交于点O, 现以点O为旋转中心，将AC所在的直线绕点O逆时针旋转一定的角度，旋转之后的直线与边 AD，BC所在的直线分别交于点E，F，连接BE、DF，要使四边形 BEDF 是矩形，这个旋转角的度数最小是 ( )
A.45°
B.35°
C.30°
D.25°
7.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠BCA=100°,⊙O经过点A,B,C,BD为⊙O的直径,且 过点O作OE⊥DC 于点 E,则 OE 的长是 ( )
A.
C.1
D.
8.某健身俱乐部为提高顾客的满意度，计划分两批更新跑步机，第一批投入资金15万元，购买3个A型跑步机和4个B型跑步机；第二批投入27万元，购买5个A型跑步机和8个B型跑步机.已知购买这两批A，B两种型号跑步机的单价不变.设A型跑步机的单价为x万元，B型跑步机的单价为y万元，则下列方程组正确的是 ( )
9.如图,在扇形 AOB中,∠AOB=150°,OA=8,点 D 在 上,过点 D 作DE⊥OB,交线段OB于点E,DF⊥OA,交线段OA 于点F,连接EF,则 EF的长为 ( )
A.2
C.4
D.4
10.已知二次函数 的图象与x轴的交点坐标为A(--3,0),B(7,0),有下列结论:①abc>0;②若点(--1,y ),(3,y ),(6,y )均在该二次函数的图象上，则 ③若方程 的两个实数根为x ，x ，且 则 ④若m为任意实数，则 其中正确结论的个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
第Ⅱ卷 非选择题(共120分)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.在函数 中，自变量x的取值范围是 .
12.分解因式：
13.若关于x的分式方程 有增根,则n= .
14.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,以点 B 为圆心,1为半径画弧,分别交BA,BC于点F,E,再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 BP 交AC 于点 D.若 BD=4, 现向△ABC内部投掷一石子，则石子恰好落在阴影部分的概率是 .
15.在平面直角坐标系中，抛物线 与抛物线 关于点(1，2)成中心对称,则a+b+c= .
16.如图,在正方形ABCD中,E是边BC 上的一动点,连接AE,以点 A 为顶点,AE为边作∠EAF,AF交线段DC于点F,且∠EAF=45°,连接BD,分别交AE,AF于点M,N,连接EN,EF,有以下结论:①∠ANM=∠BEM;②△ABM∽△NEM;③AN⊥EN且AN=EN;④BE+DF=EF.其中正确结论的序号是 .
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分)
17.(6分)
计算
18.(8分)
先化简，再求值： 其中a 的值是方程 的一个根.
19.(8分)
如图，在 中,AB=OC,分别延长AO,BO至点E,D,且( ,连接 AD,BE,DE.
(1)求证:四边形ABED 是菱形.
(2)若 ，四边形 ABED 的面积为 求BC的长.
20.(9分)
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象相交于A(--1,2),B(2,n)两点.过点 A 作AC⊥x轴,垂足为C,连接 BC.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)根据所给条件，请直接写出关于x的不等式 的解集.
(3)反比例函数 的图象上是否存在一点 P，使得 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
21.(9分)
如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC上一点,过点 D作DE⊥AC于点E,交 AB的延长线于点F，以AB为直径的⊙O恰好经过点D.
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)若 求CE的长.
22.(10分)
某学校为了培养学生的兴趣和爱好，在课后延时服务活动中开设了A：象棋；B：书法；C：机器人；D：舞蹈；E：手工制作五个兴趣小组(每名学生必选且只能选一个)，将参加各兴趣小组的人数绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息，解答下列问题.
(1)参加兴趣小组的学生有 人.
(2)把条形统计图补充完整，扇形统计图中的C组所对应圆心角的度数是 °.
(3)在A组最优秀的3名学生(2名男生1名女生)和B组最优秀的4名学生(2名男生2名女生)中，各选1名学生参加区域性的课后延时服务成果展示，利用画树状图法或列表法，求所选两名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率.
23.(10分)
如图，信号塔CD坐落在山丘的一侧，某维护人员为了测量信号塔的高度，他在山脚下的点A 处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿着坡度为 的斜坡向上走了100 米到达点 B 处，此时测得塔尖D的仰角为60°.(图中各点均在同一平面内)
(1)求点 B 到地面的距离.
(2)求信号塔CD的高度(结果保留根号).
(3)若维护人员从点 A 处沿水平方向前行一段距离到点 F 处，测得塔尖 D 的仰角为 ,求 AF 的长度.
24.(10分)
中华猕猴桃富含大量维生素C，鲜果可生吃，还可加工成果酱、果干等食品，其叶、花、种子、藤蔓也具有重要的经济价值，被誉为“绿色金矿”.某地区为发展经济，种植了大量的猕猴桃，由历年市场行情得知，从9月1日起的30天内，猕猴桃的市场售价 y (元/千克)与上市时间t(天)之间的函数关系如图所示，猕猴桃的种植成本y (元/千克)与上市时间t(天)之间的函数关系式为
(1)求市场售价 y 与上市时间t之间的函数关系式.
(2)上市第几天，每千克猕猴桃的纯收益最大 最大纯收益是多少 (市场售价减去种植成本为纯收益)
(3)当纯收益最大时，猕猴桃的售价是多少
(市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天)
25.(12分)
【探究】如图1，已知四边形ABCD是正方形，点 E是CD上一动点，连接BE，将 沿着BE 折叠，点C落在四边形ABCD 内部的点F 处，连接CF并延长，交AD于点G.
(1)求证:CE=DG.
(2)如图2,延长 BF 交边AD 于点 H.若 求 的值.
【拓展】
(3)如图3,已知四边形ABCD 是矩形,点E 是CD上一动点,连接BE,将△BCE沿着BE 折叠,点C落在四边形 ABCD内部的点F 处,连接CF,延长CF,BF 交直线AD 于点G,H,若 求 的值.
26.(14分)
如图1，抛物线 与x轴交于点A(-1,0)和点 B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图2，连接BC，点 P 为直线BC上方抛物线上的一动点，连接PB，PC，求 的面积取最大值时，点P 的坐标.
(3)如图3，将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到新的抛物线 y ，连接BC，点D 是线段BC上的一动点(不包括端点)，点E是抛物线y 上的一点，使得以点O，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点E 的坐标.
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5
答案 A B A C B
题号 6 7 8 9 10
答案 C A D C C
二、填空题(每小题4分，共24分)
12.2ab(2b+1)(2b-1) 13.-5
15.4 16.①②③④
三、解答题(共96分)
7.解：原式 4 分
=5. 6分
8.解：原式
=a-1. 4分
∵a的值是方程 的一个根，
∴a=-3或1. 6分
且a≠0,
7分
∴原式=-4. 8分
9.(1)证明:∵四边形OACB 是平行四边形,AB=OC,∴四边形OACB 是矩形. 1分
∴∠AOB=90°.
∴AE⊥BD.
∵OE=AO,OB=OD,
∴四边形 ABED 是平行四边形. 3分
又AE⊥BD,
∴四边形ABED 是菱形. 4分
(2)解：∵四边形ABED是菱形，且面积为8
5分
设BC=x,∵∠ADO=30°,AE⊥BD,
∴BC=OA=x,AD=2x.
在Rt△AOD中,(
6分
7分
∴x=2.
∴BC=2. 8分
20.解:(1)∵A(-1,2),B(2,n)两点都在反比例函数 的图象上，
∴m=-1×2=2×n.
∴m=-2,n=-1.
∴反比例函数的解析式为 B(2,-1). …1分
∵A(-1,2),B(2,-1)两点都在一次函数y= kx+b的图象上，
解得
∴一次函数的解析式为y=-x+1. 3分
(2)x<--1或0(3)存在.
如图,过点 B 作 BD⊥x轴,垂足为D.
∵A(-1,2),B(2,-1),
∴C(-1,0),D(2,0).
∴AC=2,CD=3.
6分
∴S△ACP=9.
设点 P的横坐标为 xp，则
8分
参考答案 第10页
∴xp=8或 xp=--10.
∴点 P 的坐标为 或 9分
21.(1)证明:如图,连接OD.
∵AB=AC,OB=OD,
∴∠ABC=∠ACB,
∠OBD=∠ODB.
∴∠ACB=∠ODB.
∴OD∥AC. 2分
∵DE⊥AC,
∴∠AEF=∠ODF=90°. 3分
∴OD⊥EF.
又OD为⊙O的半径，
∴EF 是⊙O 的切线. 4 分
(2)解:如图,连接AD,设
5分
∴在 Rt△ADC中,AD=2 x,AC=5x.
∴AE=4x. 6分
∵点O是AB 的中点,OD∥AC,
7分
8分
∴x=2,即CE=2. 9分
22.解:(1)120 3分
(2)补充的完整的条形统计图如下：
组别 5分
144 6分
(3)由题意画树状图如下：
8分
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴P(1男1女) 10分
23.解:(1)如图,过点 B 作BE⊥AC,垂足为E.
∵坡度i=1: ,AB=100米,
1分
∴在 Rt△ABE中. 2分
∴BE=50米. 3分
(2)由(1)易知, 米.
如图,过点 B 作BH⊥CD,垂足为 H.
设CD=x米,
∵∠CAD=45°,
∴AC=CD=x米.
∴DH=(x-50)米, 米. … 5 分在Rt△DBH 中,∠HBD=60°,
6分
经检验， 是分式方程的解，且符合实际， 米. 7分
(3)在 Rt△DCF中,∠DFC=30°,
即 8分
米. 9分
)(米). 10分
24.解：(1)设线段AE 所在直线的函数解析式为. 将A(5,30),E(20,15)分别代入,
解得
设线段 ED 所在直线的函数解析式为 将E(20,15),D(30,50)分别代入,
解得 4分
(2)设纯收益为W 元.
当0当5∵-1.4<0,∴W<-1.4×5+30,∴W<23.
当20∴当t=30时,W最大,为33.
综上可得，上市第30天时，每千克猕猴桃的纯收益最大，最大纯收益为33元. 8分
(3)∵当t=30时,y =3.5×30-55=50,
∴当纯收益最大时，猕猴桃的售价是50元/千克.
10分
25.(1)证明:∵△BFE 由△BCE 折叠得到,
∴BE⊥CF.
∴∠ECF+∠BEC=90°. 1分
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BCE=90°,BC=CD.
∴∠ECF+∠CGD=90°.
∴∠BEC=∠CGD.
∴△BCE≌△CDG(AAS).
∴CE=DG. 3分
(2)解:如图1,连接HE,
由 可设DH=2m,HG=3m,令
∵BC=BF,∴∠BCF=∠BFC.
∵AD∥BC,∴∠HGF=∠BCF.又∠GFH=∠BFC,∴∠HGF=∠GFH,
∴HF=HG=3m,EC=FE=DG=5m.
∴DE=xEC=5mx, 4分
在 Rt△HFE 和 Rt△EDH中,
5分
舍去).
6分
(3)解:由 可设DH=2a,HG=3a,令 则DE=xEC.
①当点 H 在点 D 左侧时,如图2,
由(2)易知,HF=HG=3a.
由折叠,得BE⊥CF,
∴∠ECF+∠BEC=90°.
∵∠D=90°,
∴∠ECF+∠CGD=90°.
∴∠BEC=∠CGD.
又∠BCE=∠D=90°,
∴△BCE∽△CDG. 7分
∴CE=10a=FE,DE=xEC=10ax.
易得 , 8分
即
解得 舍去)， 9分
②当点 H 在点 D 右侧时，如图3，则HG=HF=3a,HD=2a,
∴DG=a.
同理可得△BCE∽△CDG,
∴CE=2a=FE,DE=xEC=2ax.
易得 11分
舍去).
综上所述， 或 . 12分
26.解:(1)把点 A(-1,0)和点 B(3,0)分别代入 bx+3中,得 解得
∴抛物线的解析式为 3分
(2)由已知条件，设点 过点 P 作 BC边的平行线 PM，当 PM与抛物线y 相切时，△PBC的面积最大.
∵C(0,3),B(3,0),
∴直线 BC的函数解析式为y=-x+3. 4 分设直线 PM的函数解析式为y=-x+m，则有
化简，得 即 5 分
当直线 PM与抛物线y 相切时，
, 6分
解得
把 代入 中，解得 7分
把 代入 中，解得
∴点 P 的坐标为 … 8分
∴平移后，
整理，得 … 9分
∵点D 是线段BC 上的一动点，
∴设点 D(n,-n+3)(0①以OE为对角线时,DE∥OB,DE=OB=3,
即 2n+4).
∵DE∥OB,
10分
解得 或 (舍去).
②以OD为对角线时,DE∥OB,DE=OB=3,
即 10n-20).
∵DE∥OB,
13分
解得 或 (舍去),
③以OB为对角线时，满足条件的点 E 不存在.
综 上 所 述，点E 的 坐 标 为 或 14分

展开更多......

收起↑