资源简介

广元市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学模拟试卷(三)
说 明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分)
的绝对值是 ( )
B.2025 D.-2025
2.下列计算错误的是 ( )
3.下图是由棱长都为1的七个小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图的面积是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E,F分别为AB,DC的中点,连接EF与对角线AC 交于点G，则下列说法正确的是 ( )
A.∠DAC=∠DCA B.∠AGF+∠AEG=180°
D. AC=BC
5.在文艺晚会节目复选环节中，7名评委对某位选手的打分如下：90，92，94，91，94，94，96，若去掉最高分和最低分，以下统计量受影响的是 ( )
A.方差 B.平均数
C.中位数 D.众数
6.如图,AB为⊙O的直径,弦CD交AB 于点 E,连接AC,AD,BC,过点A 作AF⊥CD,垂足为F.若 则DF的长为 ( )
B.1 D.
7.新能源汽车的技术越来越成熟，而且更加环保节能.小敏的爸爸准备换一辆车，通过对比两辆续航里程相同的燃油车和新能源汽车发现，燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车多0.5元，又知燃油车的油箱容积为35升，燃油价格为8元/升，新能源汽车的电池容量为50千瓦时，电价为0.6元/千瓦时.问小敏爸爸对比的两辆汽车的续航里程均是多少千米 设小敏爸爸对比的两辆汽车的续航里程均是x千米，则下列方程正确的是 ( )
8.如图，在△ABC中(BCA.4 B.4.5 C.5 D.6
9.如图1,在菱形ABCD中, ，点 N 从点 B 出发沿BC 方向以1cm/s的速度运动至点C，过点N 作 ,交 BD于点M.设点 N的运动时间为x(s),△BMN的面积为 y关于x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD 的边长为 ( )
B.2cm D.4 cm
10.如图，二次函数 的图象关于直线x=-1对称,与x轴交于A(x ,0),B(x ,0)两点，且 有下列结论：①b >3a+c+4ac;②3b+2c<0;③若抛物线与 y轴交于点C(0,2),则使不等式 成立的x的取值范围是 (t为全体实数).其中结论正确的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷 非选择题(共120分)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.分解因式：
12.2021年7月，国家林业和草原局、国家发展和改革委员会联合印发的《“十四五”林业草原保护发展规划纲要》，明确提出了到2025年，我国森林覆盖率达到24.1%，森林蓄积量达到180亿立方米.其中数据180亿用科学记数法表示为 .
13.某校组织了丰富多彩的课外活动，分别有书法、音乐、美术、体育、科技，某班同学都积极踊跃地报名参加，其中参加美术组的同学是参加书法组同学的2倍，且占总报名数的16%.下图是未制作完的条形统计图，小丽同学参加科技组的概率是 .
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,E为边AC上一点,且AE=8.点D为边AC 上一动点,将△BCD沿直线BD 折叠得到△BFD,连接EF,当∠EDF=90°时,EF= .
15.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O 逆时针旋转60°后得到正方形OA B C ，依此方式，绕点 O连续旋转2025 次得到正方形OA2025 B 025 C 025,那么点 A 的坐标是
16.如图,在矩形 ABCD中,AB=9,AD=6.以点A 为圆心,AD的长为半径的圆上有一动点P,那么 的最小值为 .
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分)
17.(6分)
计算：
18.(8分)
先化简，再求值： 其中x是不等式组 的整数解.
19.(8分)
如图，在 ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F.
(1)求证:AD=FD.
(2)点G在线段DF 上,连接BG交CD 于点 H,若 DG=1,GF=3,BF平分∠CBG,求GH 的长.
20.(9分)
某校在“五四”青年节开展了主题为“梦想起航，青春无悔”的知识竞赛活动，随机抽取了部分学生的成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图，根据图表信息，解答下列问题.
等级 成绩/分 人数
A m
B 28
C 12
D 8
(1)随机抽取的学生共 人；扇形统计图中，B等级对应的扇形圆心角的度数为 .
(2)若全校学生有800人参加了此次知识竞赛，请你估计其中 A 等级的学生有多少人.
(3)如果 A等级的学生中有4人得了100分，其中有2名男生，2名女生，从中任意抽取2人参加市级竞赛，请你用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
21.(9分)
如图，某数学兴趣小组的同学欲测量操场旗杆的高度，他们利用测角仪在台阶底部的点C处测得旗杆顶端A 的仰角是( ，在台阶顶部的点 E 处测得旗杆顶端A 的仰角是 已知CE的长为10m,坡度为3：4，且B，C，D三点在同一直线上，求旗杆AB的高度.(测角仪的高度忽略不计，结果保留根号)
22.(10分)
李老师想为自己班上的同学捐赠一批学习用品，了解到在某商店购买9个书包和6本字典共需390元；用310元恰好可以买5个书包和8本字典.
(1)每个书包和每本字典的价格各是多少元
(2)李老师计划用1000 元为全班40位学生每人买一件学习用品(一个书包或一本字典)后，余下的钱不少于100元且不超过120元.共有几种购买方案
(3)如果商店计划用不超过900元的资金购进书包和字典共50件，全部售完后，书包每个获利8元，字典每本获利5元，那么商店应购进书包多少个才能使利润最大 利润最大为多少
23.(10分)
如图，直线y=x--4与反比例函数 的图象交于点 A(5，a)，与x轴交于点D，与y轴交于点 B,连接OA.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)点 E 在直线AB 的下方,作直线 AE,当 时，求直线AE 的函数解析式.
(3)若点C是线段BD 上一点，连接OC，将OC绕点O 顺时针旋转 得到 点C'恰好落在反比例函数 的图象上，求点 C的坐标.
24.(10分)
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, 的平分线CD 交⊙O于点D，过点 D作 交CO的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若 求DE的长.
25.(12分)
(1)如图1,在△ABC中,∠CAB=75°,∠CBA=60°,BC=6.
①若点 P是AB 上的一点,连接CP,将△ACP 沿AC 翻折得到 将 沿BC 翻折得到△BCE，连接DE，证明△CDE为等腰直角三角形，并直接写出DE与CP 的数量关系；
②如图2,若点 P,Q,R分别是△ABC的边AB,AC,BC上的动点,求 的周长的最小值.
(2)如图3,在正方形ABCD中,AB=3,点 P 为边AB 上一点(不包括端点),将射线 DP绕点D 逆时针旋转45°,交 BC于点Q,连接 PQ.点 M,N,G分别是线段PD,PQ,DQ上的动点,求 的周长的最小值.
26.(14分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A,B(1,0)两点,交 y轴于点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标.
(2)如图2，点P为抛物线上的一个动点，当点 P在直线AC 下方的抛物线上时，连接BP交AC 于点Q,求 的最大值.
(3)在抛物线的对称轴上取一点 F，点E 为抛物线上的一个动点，使得以点 A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点 E 的坐标.
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5
答案 C B D C A
题号 6 7 8 9 10
答案 B A D B C
二、填空题(每小题4分，共24分)
12.1.8×10
13.
15.(-1,0)
三、解答题(共96分)
17.解:原式 4分
=1. …… … …… … 6分
18.解:原式
4分
解不等式组,得-1≤x≤2. 6分
∵x为整数,且x+1≠0,x≠0,2-x≠0,∴x=1. 7分
∴原式 8分
19.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴BC∥AD,BC=AD.
∴∠CBF=∠F. 1分
∵点E 是CD的中点,∴CE=DE. 2分
又∠BEC=∠FED,
∴△BEC≌△FED(AAS).∴BC=FD, 3分
∴AD=FD. 4分
(2)解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC∥AD.∴DG∥BC.
∴△DGH∽△CBH.∴BE=DCB. 5分
∵BF平分∠CBG,
∴∠CBF=∠GBF=∠F.∴BG=FG=3,BH=3-GH,BC=DF=DG+FG=4. 6分
7分
8分
20.解:(1)60 168° 2 分
(2)m=60-28-12-8=12.
(人)，∴估计A等级的学生有160人. 4分
(3)画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种， 7分
∴P(一男一女) 9分
21.解:设旗杆AB的高度为x m.
在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,
… 2分
∵在 Rt△CDE 中,∠CDE=90°,
∴DE=6m,CD=8m. …… 4分
5分
如图,过点 E 作 EF⊥AB 于点 F,则四边形 DEFB 是矩形，
6分
在Rt△AFE中,∠AFE=90°,∠AEF=30°,
… 8分
经检验， 是分式方程的解，且符合实际，故旗杆AB 的高度为( 9分
22.解：(1)设每个书包x元，每本字典y元，则有
2分
解得
答：每个书包30元，每本字典20元. 4分
(2)设购买书包m个，则购买字典(40-m)本，则有
6分
解得8≤m≤10.∵m为正整数,
∴m=8,9,10,故共有三种购买方案. 7分
(3)设购进书包a个，利润为ω元，则w=8a+5(50-a)=3a+250. 8分
∵3>0,∴w随着a的增大而增大.
∵(30-8)a+(20-5)(50-a)≤900,
9分
又a为正整数，
∴当a=21时,利润最大,为3×21+250=313(元).…… 10分
23.解:(1)∵点A(5,a)在直线y=x--4上,
∴a=1.∴A(5,1).∴k= xy=5. 1分
∴反比例函数的解析式为 2 分
(2)∵点B,D分别是直线y=x-4与y轴、x轴的交点,∴点B(0,-4),D(4,0).
∴BO=DO=4.
∴∠ODB=∠OBD=45°. 3分
如图,过点 B作BF∥x轴交直线AE于点 F,
∴∠ODB=∠FBD=∠OBD=45°.
又∠EAB=∠OAB,AB=AB,
∴△ABF≌△ABO(ASA).
∴BF=BO=4.∴F(4,-4). 4分
设直线 AE 的函数解析式为y= nx+b(n≠0).
∵直线AE过点A(5,1),F(4,-4),
解得 5分
∴直线 AE 的函数解析式为y=5x--24.
6分
(3)如图,过点 C 作CM⊥x轴于点 M,过点 C'作C'N⊥y轴于点 N.
设点C(m,m-4),∴OM=m,CM=|m--4|=4-m.
7分
∵∠C'ON+∠NOC=90°,∠NOC+∠COM=90°,
∴∠C'ON=∠COM.
又∠C'NO=∠CMO=90°,OC'=OC,
∴△C'ON≌△COM(AAS). 8分
∴C'N=CM=4-m,ON=OM=m.
9分
∵点 C'(m--4,-m)在反比例函数 的图象上，
∴--m(m--4)=3,解得m=1或m=3.
∴C(1,-3)或C(3,-1). 10分
24.(1)证明:如图,连接OD.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD. 1分
2分
∴OD⊥AB.
∵DE∥AB,
∴DE⊥OD. 3分
又OD为⊙O的半径，
∴DE 是⊙O 的切线. 4分
(2)解:∵AB 是⊙O的直径,AB=5,
在 Rt△ABC中,
设AC=x,则BC=2x, 5分
如图,过点 C作CF⊥AB于点 F,则
6分
7分
∵DE∥AB,∴∠E=∠COF.
又∠ODE=∠CFO=90°,
∴△ODE∽△CFO. 8分
9分
10分
25.(1)①证明:∵∠CAB=75°,∠CBA=60°,∴∠ACB=45°.
由翻折,得∠ACD=∠ACP,∠BCE=∠BCP,CD=CP,CE=CP,
∴∠DCE=2∠ACB=90°,CD=CP=CE. 3分
∴△CDE 为等腰直角三角形, 4 分
5分
②解:当 CP⊥AB时,CP 最小.如图1,分别作点 P 关于 AC,BC 的对称点 P',P",连接 P'P".
∵PQ+PR+QR≥P'P",
∴当点 P',P",Q,R 共线且CP⊥AB时,△PQR 的周长最小. 6分
在Rt△BCP 中,∠CBP=60°,BC=6,
7分
由①，得
∴△PQR 的周长的最小值为3 . 8分
(2)解:如图2,延长BA到点K,使AK=CQ,连接DK,则△ADK≌△CDQ(SAS).
∴DK=DQ,∠KDA=∠CDQ.……………9分
∴∠KDQ=90°.
∵∠PDQ=45°,∴∠PDK=45°.
∴△PDK≌△PDQ(SAS). 10分
过点D作DH⊥PQ于点H,
∴DH=AD=3. 11分
由(1)可知，△MNG的周长的最小值为
12分
26.解:(1)∵抛物线经过点 B(1,0),C(0,-3),
解得 2分
∴抛物线的解析式为
………………3分
∴顶点 D 的坐标为(-1,-4). 4分
(2)令 解得
∴A(-3,0).
设直线AC的函数解析式为y= kx+b(k≠0),把A(-3,0),C(0,-3)分别代入,得
解得
∴直线 AC的函数解析式为y=-x-3. 5分如图1,过点 P 作 PM∥x轴,交直线AC于点M.
设点 则点
… 6分
∵PM∥x轴,∴△PQM∽△BQA. 7分
∴当 时， 的最大值为 . 9 分
(3)设点 E(m,n),F(-1,t).如图2.
①当AF,CE为对角线时,
∴m=-4.∴E (-4,5). 11分
②当AC,EF为对角线时,
……………… … 12分
③当AE,CF 为对角线时,
∴m=2.∴E (2,5). 13分
综上,存在点 E (-4,5)或E (-2,-3)或E (2,5),使得以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形.
14分

展开更多......

收起↑