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广元市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学模拟试卷(二)
说 明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分)
1.若数轴上点 A 表示的数是-2，点B 表示的数是3，则点 A 与点B 之间的距离是 ( )
A. -5 B. -1 C.1 D.5
2.某广场供游客休息的石板凳如图所示，它的左视图是 ( )
3.下列计算正确的是 ( )
4.5名同学在集中训练前，引体向上的成绩分别为10，10，12，13，13(单位：个)，经过一段时间训练后每人的成绩都提高了2个.训练后引体向上成绩的5个数据与训练前的5个数据相比，不变的是( )
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.方差
5.某种蜂糖李甘甜爽脆，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品.首批该种蜂糖李成熟后，某电商用2500元购进这种蜂糖李进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用2000 元购进第二批这种蜂糖李，由于更多蜂糖李成熟上市，价格比第一批每千克便宜了10元，且数量与第一批相同，求购进的第一批蜂糖李的价格.设购进的第一批蜂糖李每千克的价格为x元，根据题意可列方程为( )
6.在平面直角坐标系中，点P(a+2，a)到y轴的距离是4，则a的值为 ( )
A. -6 B.2或-6 C. -2 D.6或-2
7.唐代的一种人力驱动轮船——桨轮船，通过人力踩踏转轮，利用桨轮连续转动来推动船只前进.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长6m，轮子的吃水深度CD为1m，则该桨轮船的轮子半径为
( )
A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m
8.如图1，甲、乙两人在同一直道上分别从A，B两地同时向右匀速行走，图2表示两人之间的距离y(m)与所经过的时间t(s)之间的函数关系图象.若乙的速度为1.5m/s，则经过30s，甲走了 ( )
A.50m B.10m C.55m D.60m
9.如图,在矩形ABCD中,3AB=4BC,点 M 为BC的中点,以点 C为圆心,CB的长为半径作弧交AC于点E，再以点A为圆心，AE 的长为半径作弧交AB 于点 F，连接CF，与DM相交于点G，则CG：GF的值为 ( )
B. C.
10.如图，二次函数 的图象与x轴的一个交点为(3，0)，其对称轴为直线x=1，有下列结论：
①abc<0;
③3a+c=0;
④若关于x的方程 有两个实数根x ，x ，且满足. 则x <-1,x >3;
⑤直线y= kx--3k(k≠0)经过点(0,c),则关于x的不等式 的解集是0其中正确结论的个数为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
第Ⅱ卷 非选择题(共 120 分)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.在第九届中非合作论坛上，中国承诺在未来三年内向非洲注入500亿美元的经济助力.数据500亿用科学记数法表示为 .
12.分解因式：
13.如图，将扇形AOB 沿弦AB 折叠，圆心O恰好落在弧AB 上的点C处，若OA=6，则图中阴影部分的面积为 .
14.定义：如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫“立信方程”.若方程 的一个解也是关于x的“立信方程 的解,则k= .
10.如图，二次函数 的图象与x轴的一个交点为(3，0)，其对称轴为直线x=1，有下列结论：
①abc<0;
③3a+c=0;
④若关于x的方程 有两个实数根x ，x ，且满足 则
⑤直线 y= kx-3k(k≠0)经过点(0,c),则关于x的不等式 的解集是0其中正确结论的个数为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
第Ⅱ卷 非选择题(共120分)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.在第九届中非合作论坛上，中国承诺在未来三年内向非洲注入500亿美元的经济助力.数据500亿用科学记数法表示为 .
12.分解因式：5x -20x= .
13.如图，将扇形AOB 沿弦AB 折叠，圆心O恰好落在弧AB 上的点C处，若OA=6，则图中阴影部分的面积为 .
14.定义：如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫“立信方程”.若方程 的一个解也是关于x的“立信方程 的解,则k= .
15.如图，点A 为反比例函数 图象上的一点，点B 在反比例函数 的图象上，连接AO,BO,若AO⊥BO,则 的值为 .
16.如图,在 ABCD中,∠A=45°,AB=4,BC=4 点E，F分别为边AD，BC上的动点(不与端点重合),且AE=CF,过点 B作BG⊥EF,垂足为G,连接CG,则CG的最小值是 .
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分)
17.(6分)
计算：
18.(8分)
先化简，再求值： 其中a= tan 60°-2.
19.(9分)
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD 是△ABC的中线,点 F是BD的中点,连接CF并延长到点E,使 FE=CF,连接BE,AE.
(1)求证:四边形AEBD 是菱形.
(2)若 BC=12,BE=6.5,求菱形AEBD的面积.
20.(9分)
中国无人机在全球范围内被广泛认可，特别是在民用和军用领域，其技术和制造水平均处于世界前列.某无人机厂家试生产了两批A，B两种型号的无人机，经市场调查研究，该厂家将 A，B两种型号的无人机的售价分别定为3500 元/架、2800元/架，两批试生产的无人机情况及相应的生产成本统计如下表：
批次 A 型数量/架 B型数量/架 总生产成本/元
第一批 8 6 32 000
第二批 10 3 31 000
(1)A，B两种型号的无人机每架的成本分别为多少元
(2)因核心科技的加持，无人机供不应求，该厂家计划正式生产A，B两种型号的无人机共100架.若A型无人机数量不超过B型无人机数量的3倍，且B型无人机数量不超过30架，则一共有多少种生产方案 哪种生产方案能获得最大利润
21.(9分)
2024年“十一”黄金周期间，某市旅游景区人头攒动，热闹非凡.市文广旅局对本次“十一”假期选择A，B，C，D四个景区的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题.
(1)本次参加抽样调查的游客有多少人
(2)将两幅不完整的统计图补充完整.
(3)若某游客随机选择A，B，C，D四个景区中的两个，用列表法或画树状图法求他恰好选择A 和D的概率.
22.(9分)
对台灯加装灯罩有利于光线的汇聚.图1是某种护眼台灯，该台灯灯柱AB⊥桌面 BD，灯罩夹角 如图2所示.当灯罩与灯柱 AB 的夹角. 为 时，测得台灯所照射的最长距离
(1)求灯柱AB的长.
(2)调整台灯灯罩与灯柱 AB的夹角 为 ，此时台灯所照射的最长距离比调整前多多少厘米 (结果保留根号.参考数据：
23.(10分)
如图，反比例函数 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A(1，2)， 两点.
(1)求m，n的值及一次函数的解析式.
(2)根据图象直接写出不等式 时x的取值范围.
(3)x轴上是否存在点C,使∠ACB=90° 若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(10分)
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点 D作DH⊥CB,交CB的延长线于点H,延长DH至点F,使 HF=DH,连接CF.
(1)求证:CF是⊙O的切线.
(2)若 求 的长.
25.(12分)
数学活动课上，同学们将两张大小不同的等腰直角三角形纸片的一个顶点重合放置，然后将其中一张纸片绕这个顶点旋转，以探究图形旋转的性质.
【初步感知】
(1)如图1,△ABC和△ADC都是等腰直角三角形, 则
【深入探究】
(2)将图1中的等腰直角三角形ADC 绕点C 旋转至任意位置，得到△A'DC，连接AD，A'B，如图2.试探究线段AD与A'B的数量关系，并说明理由.
【延伸拓展】
(3)如图3，点E 为正方形ABCD 的边AB上一动点，以CE 为斜边在正方形ABCD 内作等腰直角三角形CEF,连接DF,DE.若AD=8,则AE 的长为多少时,△DEF 的面积最大,并求出最大面积.
26.(14分)
已知抛物线 交x轴于点A(-1,0)和点 B.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1,直线y=-3x+t交抛物线于D,E两点,若△ADE的面积被x轴平分,求t的值.
(3)如图2，点F 为抛物线的顶点，点P 在抛物线的对称轴上，连接 PA，求 的最小值.
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5
答案 D A C D A
题号 6 7 8 9 10
答案 B D C B B
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.5×10 12.5x(x+2)(x--2)
14.3 15. 16.4
三、解答题(共96分)
17.解:原式 4分
=-1. 6分
18.解:原式
3分
5分
∴原式 8分
19.(1)证明:∵点 F是BD 的中点,∴DF=BF.
∵CF=EF,∠CFD=∠EFB,
∴△CDF≌△EBF(SAS).
∴CD=BE,∠FCD=∠FEB.
∴BE∥CD. 2分
∵∠ABC=90°,BD 是△ABC的中线,
∴BD= AC=AD=CD.∴BE=CD=AD.
∴四边形 AEBD 是平行四边形.
又 BD=AD,∴平行四边形 AEBD 是菱形. 5分
(2)解:如图,连接 ED.
∵BE∥CD,CD=BE,
∴四边形 BCDE 是平行四边形.
∴DE=BC=12. 7分
∵AD=BE=6.5,BD是 Rt△ABC的中线,
∴AC=2AD=13.
∵∠ABC=90°,BC=12,∴AB=√AC -BC =5.
∴菱形AEBD的面积 ………………………………… > 9分
20.解：(1)设A，B两种型号的无人机每架的成本分别为x元、y元.
由题意，得 …………………… 2分解得
答：A，B两种型号的无人机每架的成本分别为2500元、2000 元. 4分
(2)设该厂家计划正式生产A 型无人机 m架，则生产B型无人机(100-m)架.
由题意，得 解得70≤m≤75.∵m是正整数,∴m=70,71,72,73,74,75,
∴一共有6种生产方案. 6分
由(1)易知，A，B两种型号的无人机每架的利润分别为1000元、800 元、设利润为w元,则
w=1000m+800(100-m)=200m+80 000. …… 7分∵200>0,∴w随m的增大而增大.
∴当m=75时，利润最大，即生产A 型无人机75架，B型无人机25架时，能获得最大利润. 9分
21.解:(1)50÷10%=500(人),∴本次参加抽样调查的游客有500人. 3分
(2)两幅不完整的统计图补充如下：
…… 6分
(3)画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中恰好选择A和D的结果有2种，
∴P(恰好选择 A 和 9分
22.解:(1)∵AB⊥BD,∠CAB=15°,∠CAD=30°,CD=45 cm,
∴∠DAB=45°.∴AB=DB. 1分
设AB= xcm,则BC=(x-45) cm.
在Rt△ABC中,
即
经检验， 是原分式方程的解，且符合实际，
∴灯柱 AB的长为 4分
(2)当∠CAB=30°时,∠DAB=60°,
∴∠ADB=30°. 5分
在Rt△ADB中,BD=AB·tan∠DAB=AB·tan60°,
同理,在 Rt△ACB中,BC=AB·tan∠CAB=AB· tan 30°,7分
8分
∴台灯所照射的最长距离比调整前多了 9分
23.解:(1)∵点 A(1,2)在反比例函数 的图象上，∴m=1×2=2. 1分
∴反比例函数的解析式为
将点B(n, 代入 得n=4, 2分
∴点 B 的坐标为(4,
∵直线 y= kx+b过点A(1,2),B(4,
解得
∴一次函数的解析式为 5分
(2)x的取值范围为04. 7分
(3)存在.如图，假设x轴上存在点C，设点C的坐标为(x,0).
∵∠ACB=90°,
… 8分
整
理，得 9分
∴x轴上存在点 C，且点 C的坐标为 或 10分
(1)证明:如图,连接OC,则OB=OC,∴∠OCB=∠OBC, 1分∵CD⊥AB于点E,∴∠BEC=90°.
∵DH⊥CB 交CB 的延长线于点 H,点F 是 DH 延长线上一点，
∴CH⊥DF. 3分
又HF=DH,∴CF=CD.
∴∠FCH=∠DCH.
∴∠OCF=∠FCH+∠OCB=∠DCH+∠OBC=90°. 4分
又OC是⊙O的半径，
∴CF 是⊙O的切线. 5分
(2)解:如图,连接OD.
∵AB⊥CD,
∴∠OEC=∠BEC=90°,CE=DE. 6分
7分
∴∠OBC=90°-∠DCB=60°,BC=6. 8分又OC=OB,∴△OCB为等边三角形.
∴∠COD=120°,OC=BC=6. 9分
的长为 10分
5.解:(1) 3分
(2)①若点A',B,C在同一直线上,易得 5分
②若点 A'，B，C不在一条直线上，
∵△ABC 和△A'DC 都是等腰直角三角形,
∴△A'BC∽△DAC.
8分
(3)如图,连接AC,过点 F作FG⊥AD,垂足为G.
易证△AEC∽△DFC, 9分 ∴△FGD 是等腰直角三角形. 10分
设GF=x,则
11分
∴当AE=2x=2×2=4时,△DEF有最大面积,最大面积为4. 12分
26.解:(1)将点 A(-1,0)代入抛物线 得-1-b+3=0,解得b=2, 2分
∴抛物线的解析式为 3分
(2)设 D(xD,yD),E(xE,yE),联立 得…… 4分
6分
∵△ADE的面积被x 轴平分,∴yD+yE=0. 7分
即--3×5+2t=0.解得 9分
(3)如图,过点 F 作直线 FG,使∠GFP=30°,过点 P 作PG⊥FG于点G,对称轴与x轴交于点 H,
10分
最小,即 PA+PG最小,此时A,P,G三点共线. 11分
∴Rt△AHP∽Rt△FGP.∴∠PAH=30°.
易知点 H,F的坐标分别为(1,0),(1,4),即FH=4,
12分
13分
即
的最小值为 14分

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