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2024-2025学年度第二学期期中学业质量监测七年级数学（北师大版）
注意事项：
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
5．本试卷任何人不能以任何形式外传、翻印！如若发现，必追究法律责任！
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑）
1. 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
2. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 从图1到图2的变化过程可以发现的结论是（　　）
A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C. （a+b）2＝a2+2ab+b2 D. a2+2ab+b2＝（a+b）2
4. 下列说法中错误的是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等
C. 同位角相等 D. 对顶角相等
5. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说法正确的是（　　）
A. 某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有1张中奖
B. 某次试验投掷图钉500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是
C. 如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0
D. 试验得到的频率与概率不可能相等
7. 计算的结果等于（　　）
A. B. 5 C. D.
8. 如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，PA=4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
9. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 的计算结果的个位数字是（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：_____．
12. 在一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出1个，则摸到的是蓝色小球的概率是______．
13. 一副直角三角板如图放置，点D在边上，点F在的延长线上，，则的余角的度数为________度．
14. 若完全平方公式，则__________．
15. 滑雪运动深受年轻人喜欢，滑雪时正确的滑雪姿势尤为重要．如图①，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态．图②是其示意图，已知，则当时，上身与水平线夹角的度数为____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 王老师在黑板上布置了一道题，小林和小颖展开了下面讨论：
已知，求代数式的值．
小林 只知道的值，没有告诉的值，求不出答案．
小颖 这道题与的值无关，是可以解的．
（1）你认为谁的说法正确？请说明理由．
（2）如果小林说法正确，那么请你给出一个合适的的值求出这个代数式的值；如果小颖的说法正确，那么请你直接求出这个代数式的值．
18. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.
（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；
（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；
（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.
19. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若，，求值．
（2）若，求x的值．
20. 高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，从侧面观察得到如图①所示图形，，垂足为，，有同学认为在这种情况下，与的和是个定值，下面是小林同学计算的度数的过程，请你将解答过程补充完整．
解：如图②，过点作，
因为（已知），
所以（__________）（平行于同一条直线的两条直线平行），
所以（____________），
因为，
所以（______）（垂直定义），
因为（辅助线作法），
所以（__________），
所以，
所以（__________）．
21. 阅读与思考
阅读下列素材，完成相应的任务．
平衡多项式
素材一： 定义：对于一组多项式：，，（，，都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，的值是这组平衡多项式的平衡因子．
素材二： 例如：对于多项式，，． 因为，所以多项式，，是一组平衡多项式，其平衡因子为1．
任务一： 小明发现多项式，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子．
任务二： 判断多项式，，是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由．
22. 【阅读理解】请阅读并解答下列问题：
若满足，求的值．
解：设，，则．
我们把解决上述问题的这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【类比应用】
（）若满足，求的值；
【迁移应用】
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如，图可以得到，结合上述阅读材料，解决下列问题；
（）两块完全相同的特制直角三角板如图所示放置，其中，，在同一直线上．连接，，若，，求一块特制直角三角板的面积．
23. 问题情境
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（不与点重合），，分别平分和，分别交射线于点，．
探索发现
“飞翔小组”经过探索后发现：
（1）当时，请说明：；
（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，当，则 ______ 度，当时，则 ______ 度；（用含的代数式表示）
操作探究
（3）“超越小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
2024-2025学年度第二学期期中学业质量监测七年级数学（北师大版）
注意事项：
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
5．本试卷任何人不能以任何形式外传、翻印！如若发现，必追究法律责任！
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】75
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##度
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）小颖的说法正确．理由见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；（2）向袋中放入个红球；（3）摸出一个球是白球的概率是0.1.
【19题答案】
【答案】（1）72 （2）3
【20题答案】
【答案】；两直线平行，同旁内角互补；90；；270
【21题答案】
【答案】任务一：4；任务二：该组多项式是平衡多项式，其平衡因子为9
【22题答案】
【答案】（1）；（2）
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）；；（3），见解析

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