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2025年上期初中期中质量监测
七年级数学（试题卷）
温馨提示：
1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题.如有缺页，考生须声明.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1.的值为（ ）
A.2 B. C. D.
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列说法正确的是（ ）
A.6的平方根是36 B.6的立方根是
C.是无理数 D.没有平方根
4.下列命题正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5.若，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.若的展开式中不含的一次项，则实数的值为（ ）
A. B.0 C.3 D.6
8.某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都倒扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A. B.
C. D.
9.已知，，则的值是（ ）
A.3 B.7 C.11 D.15
10.一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（ ）
A.被3整除 B.被9整除 C.被10整除 D.被11整除
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡的答案栏内）
11.比较大小：______2（填“”“”或“”）.
12.如果，那么__________.
13.x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为____________.
14.已知，，则的值为____________.
15.若，则a，，的大小关系是____________（用“”表示）.
16.若，，则_____________.
17.若不等式组有解，则a的取值范围是_______________.
18.在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求最小值.
例如：求代数式的最小值时可以用如下解答方法：
解：，，当时，的值最小值是0，，当时，的最小值是1，的最小值是1.
根据示例求得代数式的最小值是______________.
三、解答题（本大题共8个小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：.
20.（6分）解不等式组.
21.（6分）先化简，再求值：，其中.
22.（8分）某电子商品的进货价400元，出售时标价为500元，卖家准备打折出售，但要保持利润不低于50元，则最多可以打几折？
23.（9分）已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根.
24.（9分）根据以下素材，完成探究任务.
背景 某学校计划开展“我的树湘情”红色研学活动，拟向公交公司租赁A、B两种型号的公共汽车共8辆，带领七年级师生走进陈树湘烈士生平事迹陈列室，聆听大思政课《在那冬青树下》，深刻感悟信仰的力量.
素材1 A型车最大载客量是60人，B型车的最大载客量是40人，已知A型车每辆的租金是500元，B型车每辆的租金是350元.
素材2 七年级的师生共有360人，根据学校预算，租车的费用需要控制在3300元（包含3300元）以内.
解决问题
探究任务 （1）根据素材2中该校七年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案.（用一元一次不等式组求解）
（2）在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算3300元省多少钱？
25.（10分）已知，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
26.（12分）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，.
（1）根据规定，计算：________；
（2）已知为非负整数，满足以下方程：
①若方程，则的所有取值为_________________；
②解方程：.
（3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1.同理对253连续求根整数，至少3次之后结果为1.试求至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数.
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七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置.每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C C D D D B D
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 12.3 13. 14. 15. 16.20 17. 18.5
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
（解答题有其它解法，请阅卷老师合议后酌情给分）
19.（本小题满分6分）
解：原式.注：没有完全算对，计算对其中1个值得1分.
20.（本小题满分6分）
解：，由①得：，由②得：，则不等式组的解集为：.
21.（本小题满分6分）
解：.
当时，原式.
22.（本小题满分8分）
解：设该电子商品打折销售.依题意，得，解得：
答：最多可打9折.
23.（本小题满分9分）
（1）解：的立方根是2，8的立方根是2，，解得：；
的算术平方根是4，16的算术平方根是4，
，即，解得：；
是的整数部分，；
（2）解：由（1）可知，的平方根为.
24.（本小题满分9分）
（1）解：设租用型车辆，则租用型车辆，
根据题意得：，解得：.
又为整数，或3，共有2种租车方案，
方案1：租用型车2辆，型车6辆；方案2：租用型车3辆，型车5辆；
（2）解：选择方案1所需总租金为（元）；
选择方案2所需总租金为（元）.
，则（元），花费最少的方案比预算3300元省200元钱.
25.（本小题满分10分）
解：（1）
（2），，，
，而，；
（3），，.
26.（本小题满分12分）
（1）6 （2）①4，5，6，7，8；
②根据题意得，，解得，，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
同理，当时，不符合题意，故方程的解为：或8或9；
（3）设第4次运算的整数为，则有：，第4次运算的最小整数为2；
第3次运算的整数为，则有：，第3次运算的最小整数为4；
第2次运算的整数为，则有：，第2次运算的最小整数为16；
第1次运算的整数为，则有：，第1次运算的最小整数为256；
故最小整数为256.

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