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重庆高一数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为（ ）
A. 2 B. C. D. -2
2. 在四棱锥中，已知平面，底面是菱形，，则异面直线与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，点在边上，且，则（ ）
A B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据1，8，3，5，6的第60百分位数是5
B. 若一组样本数据4，6，7，8，9，的平均数为7，则
C. 用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大
D. 若标准差为4，则的标准差是8
5. 已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下面说法正确的是（ ）
A. 2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于90°
B. 2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦
C. 2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量
D. 若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的11.8%，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦
7. 如图，三棱锥底面的斜二测直观图为，已知底面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则边上的高的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
10. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，，则三角形有两解
C. 若的面积，则
D. 若，则为等腰三角形或直角三角形
11. 如图1，某广场上放置了一些这样的石凳供大家休息，石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有边长均相同.如图2，设，则下列说法正确的是（ ）
A. 该多面体的表面积为
B. 过A，Q，G三点的平面截该多面体所得的截面面积为
C. 设O为平面截该多面体所得截面多边形内一点（包括边界），则的取值范围为
D. 该多面体外接球的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，满足，，且，则______.
13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______.
14. 如图所示的正六边形，是由六个直角边长分别为与的全等的直角三角形拼接而成的，该图形（阴影部分）绕着线段的中垂线旋转一周得到一个几何体，现在用密度为的材料去制造该几何体，则该几何体的质量为_______g.（结果用π表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角B；
（2）若，，求的面积.
16. 如图，在直四棱柱中，底面是矩形，，E，F分别是棱，的中点.
（1）证明：平面.
（2）证明：平面平面.
17. 已知平面向量，将的起点放在坐标原点处，然后将按逆时针方向旋转得到的向量为，设向量，.
（1）若，求实数值；
（2）将向量与的起点放在处，，，若与的夹角为，求的面积.
18. 2025年4月19日，全球首个“人形机器人”半程马拉松在北京举行，某机构调查了1000名观众，将这1000名观众对“人形机器人”评分数据分成，，，，，六组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中评分的中位数；
（2）已知评分在，这两区间内数据的方差分别为，，且每组以该组的中间值作为该组的平均值，现将评分在，这两区间内的数据合在一起得到一组新的数据，求这组新数据的方差（结果用分数表示）.
19. 如图，在三棱锥中，由，，三条射线所构成的图形被称为“三面角”，设，，，设二面角的平面角为，则有.
（1）已知三棱锥的所有棱长均为1，求二面角的余弦值.
（2）设直线与平面所成的角为，证明.
（3）若，，，，，求点到平面的距离.
重庆高一数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）或
【18题答案】
【答案】（1）70分.
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）.

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