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安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二下学期二调考试数学试题
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数对应的点坐标为，则实数（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
2. 已知命题，命题，则（ ）
A. 和都是真命题 B. 和都是真命题
C. 和都真命题 D. 和都是真命题
3. 已知，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
4 已知向量满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某企业五个部门年第三季度的营业收入占比和净利润占比统计如下表所示：
第一部门 第二部门 第三部门 第四部门 第五部门
营业收入占比
净利润占比
若该企业本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），则（ ）
A. 各部门营业收入占比的极差为
B. 各部门营业收入占比的第百分位数为
C. 第二部门本季度的营业利润为正
D. 第三部门本季度的营业利润率大约为
6. 已知双曲线的左、右焦点分别为的一条渐近线与直线交于点，若的面积为，则的离心率为（ ）
A. B. C. 4 D. 2
7. 已知函数，，若存在实数，使得成立，则实数的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
8. 如图，水平放置的正方形的边长为1，先将正方形绕直线向上旋转，得到正方形，再将所得的正方形绕直线向上旋转，得到正方形，则平面与平面所成的角的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A. 为奇函数 B. 为偶函数
C. 在上仅有1个零点 D. 最小正周期为
11. 如图，一个圆形仓鼠笼被分为A，B，C，D四个区域，相邻区域之间用通道相连，开始时将一只仓鼠放入区域，仓鼠每次随机选择一个通道进入相邻的区域，设经过次随机选择后仓鼠在区域的概率为，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则________.
13. 的内角的对边分别为，若，则的面积为______.
14. 在如图方格表中，，且，，，两两互不相等，则满足条件的方格表共有__________张．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知是等差数列的前n项和，且，
（1）求
（2）若，求数列前n项和为，并证明
16. 如图，在四棱锥中，三角形是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E为PD的中点.
（1）证明：平面PAB；
（2）若，求直线CE与平面PBC的夹角的余弦值.
17. 已知编号为甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；乙袋内装有两个1号球，一个3号球；丙袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球.
（1）从甲袋中一次性摸出2个小球，记随机变量为1号球的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出的是1号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋；第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球.求第二次摸到的是3号球的概率.
18. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处切线方程；
（2）当时，函数在区间内有唯一的极值点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：在区间内有唯一的零点，且.
19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆:右顶点为，点分别是轴负半轴、轴正半轴上的动点.
（1）若是的左焦点，且，求的值；
（2）若上存在轴上方一点，满足，求的坐标；
（3）设，过的直线与交于、两点(、两点不重合)，与轴交于点且的纵坐标，记与到直线的距离分别为、.若存在直线，满足成立，求的取值范围.
安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二下学期二调考试数学试题
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】16
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2），证明见解析
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）分布列见详解；
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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