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四川省巴中市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（北师大版）
1．（2024八下·巴中期末）下列代数式为分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·巴中期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·巴中期末）下列由左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024八下·巴中期末）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·巴中期末）若都是实数且，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·巴中期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为(　　)
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．（2024八下·巴中期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形对角线相等
D．等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合
8．（2024八下·巴中期末）如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024八下·巴中期末）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024八下·巴中期末）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·巴中期末）如图，在中，，分别以点为圆心，以适当长为半径画弧，两弧分别交于，画直线为的中点，为直线上任意一点，若的面积为15，则的最小长度为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（2024八下·巴中期末）如图，在中，，点是上一点，点是上一点，连接．若是的中点，，且为直角三角形，则线段的长度为（　　）
A．5或 B．或 C．5或 D．5
13．（2024八下·巴中期末）函数的自变量x的取值范围是　 　．
14．（2024八下·巴中期末）如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是　 　．
15．（2024八下·巴中期末）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为　 　.
16．（2024八下·巴中期末）若关于的分式方程有增根，则　 　．
17．（2024八下·巴中期末）若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为　 　．
18．（2024八下·巴中期末）如图①，在四边形中，，直线．当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点．设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图②所示，则下列说法：①；②；③；④四边形的周长是，正确的是　 　（填序号）．
19．（2024八下·巴中期末）（1）解不等式组
（2）解方程：．
（3）先化简：，然后从中选一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．
20．（2024八下·巴中期末）已知：如图，在四边形中，，垂足分别为E，F，延长，分别交于点H，交于点G，若，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求的长．
21．（2024八下·巴中期末）如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为．
（1）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出；
（2）画出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标；
（3）若与关于点成中心对称，则点的坐标是__________．
22．（2024八下·巴中期末）为深化全民阅读，推进“书香巴中”建设，我校图书借阅室决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多8元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1600元和1200元．
（1）求甲、乙两种书的单价；
（2）由于借书学生人数较多，学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
23．（2024八下·巴中期末）我们把形如（不为零），且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”．
例如：为“十字分式方程”，可化为．
再如：为“十字分式方程”，可化为，．
应用上面的结论，解答下列问题：
（1）若为“十字分式方程”，则__________，__________；
（2）请利用上述方法求“十字分式方程”的解；
（3）若“十字分式方程”的两个解分别为，求的值；
24．（2024八下·巴中期末）【综合与实践】
（1）【阅读理解】如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证，得到，从而把转化在一个三角形中即可判断：之间的等量关系为__________；
（2）【问题探究】如图②，在四边形中，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）【问题解决】如图③，与交于点，且点是的中点，点在线段上，且，若，求的值．
25．（2024八下·巴中期末）如图，直线与直线交于点与轴交于点与轴交于点．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）P为直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线交于点Q，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）点M是y轴上一点，点N是直线上一点，以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出点N的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、是分式，
∴此选项符合题意；
B、π是常数，不是分式，
∴此选项不符合题意；
C、12x+y是整式，不是分式，
∴此选项不符合题意；
D、是整式，不是分式.
∴此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】形如都是整式，且中含有字母）的式子叫分式，根据分式的定义并结合各选项即可判断求解．
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图案不是中心对称图形，是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
B、图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，
∴此选项符合题意；
C、图案不是中心对称图形，是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
D、图案是中心对称图形，不是轴对称图形，
∴此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据定义并结合各选项即可判断求解.
3．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、不是整式乘积的形式，不是因式分解，
∴此选项不符合题意；
B、不是整式乘积的形式，不是因式分解，
∴此选项不符合题意；
C、是因式分解，
∴此选项符合题意；
D、不是整式，不是因式分解，
∴此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式转化成整式乘积的形式”依次判断即可求解．
4．【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点关于原点对称点的点的坐标是．
故答案为：D．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标变化特征“横纵坐标都变为原来的相反数”可求解．
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵不等式的两边同时乘，若，则不等号方向不变，即，当时不成立，原变形错误，
∴此选项不符合题意；
B、∵不等式的两边同时乘加上，不等号方向改变，即，原变形错误，
∴此选项不符合题意；
C、∵不等式的两边同时乘2，不等号方向不变，即，原变形正确，
∴此选项符合题意；
D、∵不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，原变形错误，
∴此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”并结合各选项即可判断求解．
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可知，∠BAD=110°，AB=AD
∴∠B=∠ADB，
∠B=（180°-110°）2=35°，
故答案为：B.
【分析】由旋转的性质可得△ABD为等腰三角形，根据三角形的内角和等于180°内角和180°即可求解.
7．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，没有边相等不能判断两个三角形全等，
∴此选项不符合题意；
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，
∴此选项不符合题意；
C、平行四边形对角线不一定相等，
∴此选项不符合题意；
D、等腰三角形“三线合一”性质：等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合，
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据全等三角形的判定可判断求解；
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形；
C、平行四边形对角线不一定相等，如菱形；
D、根据等腰三角形的三线合一可判断求解．
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是中点，
∴；
故选：A.
【分析】
由平行四边形的对边平行结合角平分线概念得，由平行四边形的对边相等得，再根据三角形的中位线定理得OE等于BP的一半.
9．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，
根据原计划完成的时间实际完成的时间=3天得：，
故答案为：C.
【分析】设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，原计划需要的天数为天，实际需要的天数为天，然后根据提前3天完成任务就可列出方程.
10．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由图象可知：两直线的交点的横坐标为，且当时，函数的图象都在函数图象的下方，
关于的不等式的解集为．
故答案为：B．
【分析】观察函数图象可知：关于的不等式的解集就是直线y=x+b低于直线y=kx-1所对应的x的取值范围．
11．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：如图，连接，．
∵，为的中点，
∴，
，，
，
由作图可知：垂直平分线段，
，
，
的最小值为6，
故答案为：B．
【分析】如图，连接，．用三角形的面积公式可得关于AD的方程，解方程求出的值，由线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得MA=MB，再根据两点之间线段最短即可求解．
12．【答案】A
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
∵是的中点，，
∴
当时，，
即，
∴，
∴；
当时，，
∴，
取的中点为P，
又∵是的中点，
∴，
∴点P即为点E(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)
∴；
综上所述：线段的长度为5或，
故答案为：A．
【分析】在Rt△ABC中，用勾股定理求出的值，由线段中点的定义可得BD=BC，根据题意分两种情况：①当时，用勾股定理里可求解；②当时，由线段中点的定义可求解．
13．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意可得x-1>0，
解得x>1.
故答案为：x>1.
【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件可得x-1>0，求解即可.
14．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在中，，，
，
，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，
，
故答案为：．
【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”可得点的纵坐标与点的纵坐标相等，结合已知点的坐标即可求解.
15．【答案】11
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得： .
故答案为：11.
【分析】n边形内角和为(n-2)×180°，外角和为360°，结合题意可得关于n的方程，求解即可.
16．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
解得：，
∵关于的分式方程有增根，
∴，
∴，
即，
解得：．
故答案为：.
【分析】由题意，解方程可将x用含m的代数式表示出来，再根据原分式方程有增根的条件“分母=0”可得关于m的方程，解方程即可求解．
17．【答案】2或-1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解①得x＞a-1，
解②得x≤5，
∴不等式组的解集为a-1＜x≤5，
∵所有整数解的和为，
∴整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-1≤a＜0，
∵a为整数，
∴的值为2或-1，
故答案为：2或-1
【分析】先分别解不等式①和②即可得到不等式组的解集，进而根据题意即可求解。
18．【答案】①②③④
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；一次函数中的动态几何问题；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：，直线，直线向右平移的距离为，线段的长为，
当点在上时，
在中，，，
∴，，
由图②可知，当时，，此时点与点重合，
∴；
当点在上时，如图所示，作于点，作交于点，作交于点，且，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，，
根据图②可知，，运动到与重合时，，
∴，故③正确；
当在上运动时，如图②所示，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，即，故②正确；
∵，，
∴从点的时间是，且，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，故①正确；
根据上述证明可得，，
∴四边形的周长为，故④正确；
综上所述，正确的有：①②③④，
故答案为：①②③④．
【分析】根据，直线，含角的直角三角形的性质，可得的值，结合图形运动，分类讨论，当点在上时，如图所示，作于点，作交于点，作交于点，可的的值，根据平行的判定和性质，等腰三角形、等边三角形的性质即可求解．
19．【答案】（1）解：由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集是：；
（2）解：方程两边同时乘以得：
，
解得：，
把代入，
得，
∴是原方程的解；
（3）解：原式
，
要使分式有意义，且，
，
∵x满足条件的一个整数，
∴当时，原式；当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；解分式方程；解一元一次不等式组；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】（1）由题意，分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”可求解；
（2）根据解分式方程的一般步骤“去分母化分式方程为整式方程，解这个整式方程，检验”即可求解；
（3）由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把x的值的代入化简后的分式计算可求解.
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）根据平行四边形性质可得，，则，根据角之间的关系可得，则，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
21．【答案】（1）解：如图，
即为所求；
（2）如上图，即为所求；
（3）
【知识点】作图﹣平移；坐标与图形变化﹣中心对称；两个图形成中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【解答】 解：（3）如图，点的坐标是．
故答案为：．
【分析】
（1）根据平移的性质并结合题意"沿水平方向向左平移4个单位得"，即可画出；
（2）根据中心对称的性质，即可得到关于原点成中心对称的；
（3）连接两对对应点A1A2、B1B2，其交点即为对称中心．
22．【答案】（1）解：设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，由题意得：
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际，
，
答：甲、乙两种书的单价分别为32元、24元．
（2）解：设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，由题意得：
解得：，
答：该校最多购买75本甲种书．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】
（1）设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，根据相等关系"花费1600元购买甲种书的数量=1200元购买乙种书的数量"列出关于x的方程，解方程并检验即可求解；
（2）设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，根据总费用不超过3000元，列出关于m的不等式，解不等式即可求解．
23．【答案】（1）
（2）解：∵为“十字分式方程”，
∴，
∴，
∴或，
∴；
（3）解：∵“十字分式方程”的两个解分别为，
∴，，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用；解分式方程
【解析】【解答】
（1）
∵为“十字分式方程”，
∴，
，；
故答案为：，；
【分析】
（1）根据新定义“ 十字分式方程 ”可得关于x的方程，解方程即可求解；
（2）根据新定义“ 十字分式方程 ”可得关于x的方程，解方程即可求解；
（3）根据新定义“ 十字分式方程 ”可得，，将所求代数式通分变形，整体代换即可求解．
24．【答案】（1）
（2）解：，理由：延长相交于点，
∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴
是的角平分线
，
；
（3）解：延长相交于
由（2）同理得，()
过点作于，
在中，，，
根据勾股定理得，
在和中，
【知识点】三角形的综合
【解析】【解答】解：（1），理由如下：
如图，
∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∵是∠的平分线，
∴，
∴；
【分析】
（1）延长交的延长线于点F，用证明，得到，从而得到，再利用是∠的平分线推导，得到；
（2）与（1）同理可证，得到，再证明，继而得解；
（3） 延长交的延长线于点H，用证明，得到，从而求得，过点作于，推导，可知，利用含角的直角三角形的性质求出，再证明可得，从而得解．
25．【答案】（1）解：将代入得：，
，
，
当时，，
，
将代入得：，
，
，
当时，，
．
（2）解：由题意得：点P的坐标是，点Q的坐标是
当时，，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述：S与m之间的函数关系式或；
（3）解：设点N的坐标为，点M的坐标为∵以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形
当AC与MN为对角线时，
，
解得，
当AM与CN为对角线时，
解得：，
，
当AN与MC为对角线时，
解得：，
综上所述：、或．
【知识点】平行四边形的性质；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】
（1）将点A分别代入，，得出k，b，求出函数表达式，令，分别代入，即可得出答案；
（2）分别表示出点P、Q的坐标，分，，时，利用计算即可；
（3）表示出点M、N坐标，然后当AC与MN为对角线，AM与CN为对角线，AN与MC为对角线，分别求解即可．
1 / 1四川省巴中市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（北师大版）
1．（2024八下·巴中期末）下列代数式为分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、是分式，
∴此选项符合题意；
B、π是常数，不是分式，
∴此选项不符合题意；
C、12x+y是整式，不是分式，
∴此选项不符合题意；
D、是整式，不是分式.
∴此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】形如都是整式，且中含有字母）的式子叫分式，根据分式的定义并结合各选项即可判断求解．
2．（2024八下·巴中期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图案不是中心对称图形，是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
B、图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，
∴此选项符合题意；
C、图案不是中心对称图形，是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
D、图案是中心对称图形，不是轴对称图形，
∴此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据定义并结合各选项即可判断求解.
3．（2024八下·巴中期末）下列由左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、不是整式乘积的形式，不是因式分解，
∴此选项不符合题意；
B、不是整式乘积的形式，不是因式分解，
∴此选项不符合题意；
C、是因式分解，
∴此选项符合题意；
D、不是整式，不是因式分解，
∴此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式转化成整式乘积的形式”依次判断即可求解．
4．（2024八下·巴中期末）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点关于原点对称点的点的坐标是．
故答案为：D．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标变化特征“横纵坐标都变为原来的相反数”可求解．
5．（2024八下·巴中期末）若都是实数且，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵不等式的两边同时乘，若，则不等号方向不变，即，当时不成立，原变形错误，
∴此选项不符合题意；
B、∵不等式的两边同时乘加上，不等号方向改变，即，原变形错误，
∴此选项不符合题意；
C、∵不等式的两边同时乘2，不等号方向不变，即，原变形正确，
∴此选项符合题意；
D、∵不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，原变形错误，
∴此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”并结合各选项即可判断求解．
6．（2024八下·巴中期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为(　　)
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可知，∠BAD=110°，AB=AD
∴∠B=∠ADB，
∠B=（180°-110°）2=35°，
故答案为：B.
【分析】由旋转的性质可得△ABD为等腰三角形，根据三角形的内角和等于180°内角和180°即可求解.
7．（2024八下·巴中期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形对角线相等
D．等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，没有边相等不能判断两个三角形全等，
∴此选项不符合题意；
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，
∴此选项不符合题意；
C、平行四边形对角线不一定相等，
∴此选项不符合题意；
D、等腰三角形“三线合一”性质：等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合，
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据全等三角形的判定可判断求解；
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形；
C、平行四边形对角线不一定相等，如菱形；
D、根据等腰三角形的三线合一可判断求解．
8．（2024八下·巴中期末）如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是中点，
∴；
故选：A.
【分析】
由平行四边形的对边平行结合角平分线概念得，由平行四边形的对边相等得，再根据三角形的中位线定理得OE等于BP的一半.
9．（2024八下·巴中期末）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，
根据原计划完成的时间实际完成的时间=3天得：，
故答案为：C.
【分析】设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，原计划需要的天数为天，实际需要的天数为天，然后根据提前3天完成任务就可列出方程.
10．（2024八下·巴中期末）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由图象可知：两直线的交点的横坐标为，且当时，函数的图象都在函数图象的下方，
关于的不等式的解集为．
故答案为：B．
【分析】观察函数图象可知：关于的不等式的解集就是直线y=x+b低于直线y=kx-1所对应的x的取值范围．
11．（2024八下·巴中期末）如图，在中，，分别以点为圆心，以适当长为半径画弧，两弧分别交于，画直线为的中点，为直线上任意一点，若的面积为15，则的最小长度为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：如图，连接，．
∵，为的中点，
∴，
，，
，
由作图可知：垂直平分线段，
，
，
的最小值为6，
故答案为：B．
【分析】如图，连接，．用三角形的面积公式可得关于AD的方程，解方程求出的值，由线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得MA=MB，再根据两点之间线段最短即可求解．
12．（2024八下·巴中期末）如图，在中，，点是上一点，点是上一点，连接．若是的中点，，且为直角三角形，则线段的长度为（　　）
A．5或 B．或 C．5或 D．5
【答案】A
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
∵是的中点，，
∴
当时，，
即，
∴，
∴；
当时，，
∴，
取的中点为P，
又∵是的中点，
∴，
∴点P即为点E(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)
∴；
综上所述：线段的长度为5或，
故答案为：A．
【分析】在Rt△ABC中，用勾股定理求出的值，由线段中点的定义可得BD=BC，根据题意分两种情况：①当时，用勾股定理里可求解；②当时，由线段中点的定义可求解．
13．（2024八下·巴中期末）函数的自变量x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意可得x-1>0，
解得x>1.
故答案为：x>1.
【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件可得x-1>0，求解即可.
14．（2024八下·巴中期末）如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在中，，，
，
，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，
，
故答案为：．
【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”可得点的纵坐标与点的纵坐标相等，结合已知点的坐标即可求解.
15．（2024八下·巴中期末）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为　 　.
【答案】11
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得： .
故答案为：11.
【分析】n边形内角和为(n-2)×180°，外角和为360°，结合题意可得关于n的方程，求解即可.
16．（2024八下·巴中期末）若关于的分式方程有增根，则　 　．
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
解得：，
∵关于的分式方程有增根，
∴，
∴，
即，
解得：．
故答案为：.
【分析】由题意，解方程可将x用含m的代数式表示出来，再根据原分式方程有增根的条件“分母=0”可得关于m的方程，解方程即可求解．
17．（2024八下·巴中期末）若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为　 　．
【答案】2或-1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解①得x＞a-1，
解②得x≤5，
∴不等式组的解集为a-1＜x≤5，
∵所有整数解的和为，
∴整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-1≤a＜0，
∵a为整数，
∴的值为2或-1，
故答案为：2或-1
【分析】先分别解不等式①和②即可得到不等式组的解集，进而根据题意即可求解。
18．（2024八下·巴中期末）如图①，在四边形中，，直线．当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点．设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图②所示，则下列说法：①；②；③；④四边形的周长是，正确的是　 　（填序号）．
【答案】①②③④
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；一次函数中的动态几何问题；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：，直线，直线向右平移的距离为，线段的长为，
当点在上时，
在中，，，
∴，，
由图②可知，当时，，此时点与点重合，
∴；
当点在上时，如图所示，作于点，作交于点，作交于点，且，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，，
根据图②可知，，运动到与重合时，，
∴，故③正确；
当在上运动时，如图②所示，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，即，故②正确；
∵，，
∴从点的时间是，且，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，故①正确；
根据上述证明可得，，
∴四边形的周长为，故④正确；
综上所述，正确的有：①②③④，
故答案为：①②③④．
【分析】根据，直线，含角的直角三角形的性质，可得的值，结合图形运动，分类讨论，当点在上时，如图所示，作于点，作交于点，作交于点，可的的值，根据平行的判定和性质，等腰三角形、等边三角形的性质即可求解．
19．（2024八下·巴中期末）（1）解不等式组
（2）解方程：．
（3）先化简：，然后从中选一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】（1）解：由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集是：；
（2）解：方程两边同时乘以得：
，
解得：，
把代入，
得，
∴是原方程的解；
（3）解：原式
，
要使分式有意义，且，
，
∵x满足条件的一个整数，
∴当时，原式；当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；解分式方程；解一元一次不等式组；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】（1）由题意，分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”可求解；
（2）根据解分式方程的一般步骤“去分母化分式方程为整式方程，解这个整式方程，检验”即可求解；
（3）由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把x的值的代入化简后的分式计算可求解.
20．（2024八下·巴中期末）已知：如图，在四边形中，，垂足分别为E，F，延长，分别交于点H，交于点G，若，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）根据平行四边形性质可得，，则，根据角之间的关系可得，则，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
21．（2024八下·巴中期末）如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为．
（1）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出；
（2）画出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标；
（3）若与关于点成中心对称，则点的坐标是__________．
【答案】（1）解：如图，
即为所求；
（2）如上图，即为所求；
（3）
【知识点】作图﹣平移；坐标与图形变化﹣中心对称；两个图形成中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【解答】 解：（3）如图，点的坐标是．
故答案为：．
【分析】
（1）根据平移的性质并结合题意"沿水平方向向左平移4个单位得"，即可画出；
（2）根据中心对称的性质，即可得到关于原点成中心对称的；
（3）连接两对对应点A1A2、B1B2，其交点即为对称中心．
22．（2024八下·巴中期末）为深化全民阅读，推进“书香巴中”建设，我校图书借阅室决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多8元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1600元和1200元．
（1）求甲、乙两种书的单价；
（2）由于借书学生人数较多，学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
【答案】（1）解：设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，由题意得：
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际，
，
答：甲、乙两种书的单价分别为32元、24元．
（2）解：设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，由题意得：
解得：，
答：该校最多购买75本甲种书．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】
（1）设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，根据相等关系"花费1600元购买甲种书的数量=1200元购买乙种书的数量"列出关于x的方程，解方程并检验即可求解；
（2）设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，根据总费用不超过3000元，列出关于m的不等式，解不等式即可求解．
23．（2024八下·巴中期末）我们把形如（不为零），且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”．
例如：为“十字分式方程”，可化为．
再如：为“十字分式方程”，可化为，．
应用上面的结论，解答下列问题：
（1）若为“十字分式方程”，则__________，__________；
（2）请利用上述方法求“十字分式方程”的解；
（3）若“十字分式方程”的两个解分别为，求的值；
【答案】（1）
（2）解：∵为“十字分式方程”，
∴，
∴，
∴或，
∴；
（3）解：∵“十字分式方程”的两个解分别为，
∴，，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用；解分式方程
【解析】【解答】
（1）
∵为“十字分式方程”，
∴，
，；
故答案为：，；
【分析】
（1）根据新定义“ 十字分式方程 ”可得关于x的方程，解方程即可求解；
（2）根据新定义“ 十字分式方程 ”可得关于x的方程，解方程即可求解；
（3）根据新定义“ 十字分式方程 ”可得，，将所求代数式通分变形，整体代换即可求解．
24．（2024八下·巴中期末）【综合与实践】
（1）【阅读理解】如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证，得到，从而把转化在一个三角形中即可判断：之间的等量关系为__________；
（2）【问题探究】如图②，在四边形中，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）【问题解决】如图③，与交于点，且点是的中点，点在线段上，且，若，求的值．
【答案】（1）
（2）解：，理由：延长相交于点，
∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴
是的角平分线
，
；
（3）解：延长相交于
由（2）同理得，()
过点作于，
在中，，，
根据勾股定理得，
在和中，
【知识点】三角形的综合
【解析】【解答】解：（1），理由如下：
如图，
∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∵是∠的平分线，
∴，
∴；
【分析】
（1）延长交的延长线于点F，用证明，得到，从而得到，再利用是∠的平分线推导，得到；
（2）与（1）同理可证，得到，再证明，继而得解；
（3） 延长交的延长线于点H，用证明，得到，从而求得，过点作于，推导，可知，利用含角的直角三角形的性质求出，再证明可得，从而得解．
25．（2024八下·巴中期末）如图，直线与直线交于点与轴交于点与轴交于点．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）P为直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线交于点Q，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）点M是y轴上一点，点N是直线上一点，以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出点N的坐标．
【答案】（1）解：将代入得：，
，
，
当时，，
，
将代入得：，
，
，
当时，，
．
（2）解：由题意得：点P的坐标是，点Q的坐标是
当时，，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述：S与m之间的函数关系式或；
（3）解：设点N的坐标为，点M的坐标为∵以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形
当AC与MN为对角线时，
，
解得，
当AM与CN为对角线时，
解得：，
，
当AN与MC为对角线时，
解得：，
综上所述：、或．
【知识点】平行四边形的性质；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】
（1）将点A分别代入，，得出k，b，求出函数表达式，令，分别代入，即可得出答案；
（2）分别表示出点P、Q的坐标，分，，时，利用计算即可；
（3）表示出点M、N坐标，然后当AC与MN为对角线，AM与CN为对角线，AN与MC为对角线，分别求解即可．
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