资源简介

2024-2025学年江苏南京新苏科版七年级数学第二学期期末复习卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列命题中，假命题的是（　　）
A．矩形的对角线相等 B．平行四边形的对角线互相平分
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
4．计算的结果是（　　）
A． B． C．-3y D．3y
5．若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．《九章算术》卷八方程第十题原文为“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十；乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：现有甲、乙两人，不知分别持有多少钱.如果把乙的钱数的给甲，则甲的钱为50；如果把甲的钱数的给乙，则乙的钱也是50。问甲、乙两人所持的钱各是多少？设甲、乙两人分别持有的钱是x和y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知，，则有下列说法：①CH；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（　　）
A．①④ B．①③ C．①②③④ D．①③④
8．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分）
9．水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为米，用科学记数法表示为　 　米．
10．已知，则的值为 　 　．
11．已知，则的值为　 　．
12．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为　 　．
13．若关于a，b的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为　 　。
14．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是　 　．
三、解答题（8小题，共102分）
15．计算：
（1）；
（2）
（3）．
16．先化简，再求值：，其中．
17．解方程组：．
18．解不等式（组）
（1）解不等式：
（2）解不等式组：
19．已知，，．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形；
（2）将三角形向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点、、，画出三角形，并直接写出点、、的坐标；
（3）三角形的面积为 ．
20．【探索发现】
数学活动课上，老师准备了如图的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图所示的形状拼成一个大正方形．
（）图中的阴影部分正方形的边长是________（用含，的代数式表示）；
（）观察图，图，请写出，，之间的等量关系是________；
【解决问题】
（）若，，且，则________；
【实际应用】
（）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为平方米，米，求主舞台和观众区的面积和．
21．已知，A-B-E-C-D是一条折线段，且AB//CD，点E为平行线间一点.
（1）如图1，若∠ABE=140°，∠ECD=25°，求∠BEC的度数；
（2）如图2，∠ABE的角平分线交直线CD于点F，过点B作BH⊥CD于点H，过点E作EG//BF交∠HBE的角平分线于点G.若点E是位于线段BH右侧的一动点，试判断∠G是否为定值，如果是定值，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）如图3，点F仍满足（2）问中的条件，射线BE交直线CD于点M，若∠BMF为30°，点P为射线MF上一动点，连接EP，∠EPF的角平分线交直线BF于点O.设∠BEP=α，∠FQP=β，请直接写出α与β的数量关系.
22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在正方形网格的格点上．
（1）将向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到，画出平移后的图形．
（2）求的面积．
23．随着新能源汽车使用的日益普及，各个社区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，鸡鸣山社区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元）
3 2 4400
2 3 4600
（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩？
（3）鸡鸣山社区准备用10000元购置单枪和双枪充电线桩，要求两种充电桩都要买，且钱全部用完，请问有哪几种不同的购置方案？
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能进行合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(-a-b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项计算正确，符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、(3x3)2=32×(x3)2=9x6，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由完全平方公式的展开式的三项式是首平方，尾平方，积的2倍放中央，可判断B选项；根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算乘法，约分化简，可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、矩形的对角线相等，是真命题，故选项A不符合题意；
B、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，故选项B不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故选项C不符合题意；
D、对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形，原命题是假命题，故选项D符合题意.
故选D．
【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方性质对角线的判定方法进行判断即可．
4．【答案】A
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A：不等式的两边都减1，不等号的方向不变，A选项错误；
B：不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，B选项错误；
C：不等式的两边都加16，不等号的方向不变，C选项正确；
D：不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，D选项错误；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等式方向不变；不等式两边同时乘以同一个小于0的数，不等式方向改变；不等式两边同时除以同一个大于0的数，不等式方向不变，据此即可对各个选项进行判断
6．【答案】A
7．【答案】D
【解析】【解答】解： ①由条件可知∠ACB=∠F，
∴CH∥DF；
故①正确；
②同理可得DE∥AB，
∴∠DHA=∠A，
∵∠A与∠ACB不一定相等，
∴∠DHA=∠F不一定成立；
故②不正确；
③∵将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，
∴DE=AB=8cm，
∴HE=8-3=5cm；
故③正确；
④平移前后三角形的面积不变，
则，
，
∴，
∴S阴影=(AB+HE)×BE÷2=26，
故④正确；
故答案为：D.
【分析】 ①由平移的性质得∠ACB=∠F，即可判断；②由平行的性质得∠DHA=∠A，∠A与∠ACB不一定相等，即可判断；③由平移的性质得DE=AB=8cm，可得HE=DE-DH，即可判断；④由S阴影=SABHE，即可判断．
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】6
12．【答案】.
13．【答案】
【解析】【解答】解：令m=x-1，n=y+1，
则方程组 可转化为：
，
∵ 方程组的解为，
∴ 方程组的解为，
即，
解得：，
故方程组的解为，
故答案为：.
【分析】通过观察两个方程组的结构类似，即新方程组中得（x-1）和（y+1）对应原方程中的a，b，即可利用异质结求出x，y的值.
14．【答案】或或
15．【答案】（1）解：原式=；
（2）解：原式=（3mn)2-1-8m2n2=9m2n2-1-8m2n2=m2n2-1；
（3）解：原式=1-3+4=2.
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，作为积的因式即可；
（2）首先根据平方差公式进行多项式乘多项式，然后再合并同类项即可；
（3）首先根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的性质进行化简，然后再进行加减运算即可。
16．【答案】，．
17．【答案】
18．【答案】（1）解：，
去分母：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为1：，
不等式的解集为.
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为．
【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：，
去分母：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为1：，
不等式的解集为；
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为．
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
，，；
（3）3
【解析】【解答】解：（3）三角形的面积为．
故答案为：3.
【分析】
（1）由点，，，根据三点在坐标系中的位置，顺次连接，即可得到 三角形；
（2）根据 右平移3个单位，再向下平移2个单位 ，结合平移的性质，得到、、的位置，进而得到、、的坐标；
（3）由（2）中的图象，结合三角形面积公式，列式计算，即可得到 三角形的面积 .
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
，，；
（3）三角形的面积为．
20．【答案】（）；（）；（）；（）
21．【答案】（1）解：如图，过点E作AB的平行线EF，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解： 为定值，.
设，
∵的角平分线交直线CD于点F，
∴，
∵，
∴，
∴过点作于点，
∴，
∴，
∴BG是的角平分线，
∴，
∴，
（3）解：当点P在点M左边时，如图所示，
∵AB//CD，∠BMF=30°，
∴∠ABM=150°，
∵BF平分∠ABM，
∴∠FBM=∠ABM=75°
∴∠BFM=75°，
∴∠QPF=∠BFM-∠PQF=75°-β，
∵PQ平分∠EPM，
∴∠EPM=150°-2β，
∴∠BEP=∠EPM+∠EMP，
∴α=150°-2β+30°，
即α+2β=180°；
当点P在点M右边时，如图所示，
同上可得∠BFM=75°，
∴∠QPE=∠QPF=180°-∠FQP-∠QFP=105°-β，
∴∠EPM=180°-2∠FPE=2β-30°，
∵∠BEP=∠EPM+∠EMP，
∴α=2β-30°+30°，
即α=2β。综上，a+2β=180°或α=2β.
22．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1就是所求的三角形；
（2）解：S△ABC=4×2-×3×1-×1×2-×4×1=3.5.
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、B、C向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，列式计算即可.
23．【答案】（1）解：单枪充电桩单价是800元，双枪充电桩单价是1000元
（2）解：20个
（3）解：方案一：购买单枪充电桩5个，双枪充电桩6个；
方案二：购买单枪充电桩10个，双枪充电桩2个；

展开更多......

收起↑