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广东省深圳市龙岗区2025年调研二模数学试题
1．（2025·龙岗模拟）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O）
液化温度（℃）
其中液化温度最低的气体是（　　）
A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气
【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：，
液化温度最低的气体是氦气．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小的比较法则“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．
2．（2025·龙岗模拟）如图是新石器时代人面鱼纹彩陶盆的示意图，它是仰韶彩陶工艺的代表作之一，是第三批禁止出国（境）展览文物．关于人面鱼纹彩陶盆的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图与俯视图相同
B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．主视图、左视图、俯视图都相同
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由图形可知，主视图与左视图相同，
故选：B．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
3．（2025·龙岗模拟）为培养学生的艺术素养，学校专门开设了四门美术类校本课程：素描、国画、折纸、陶艺。小欣同学决定从这四门课程中随机选择一门进行学习（每门课程被选中的可能性相同），则她恰好选择素描课程的概率是（　　）。
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得恰好选择素描课程的概率
故答案为：A
【分析】根据概率公式即可求出答案.
4．（2025·龙岗模拟）如图，已知，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
故选：C．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
5．（2025·龙岗模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，原选项计算错误，不符合题意；
B.，原选项计算错误，不符合题意；
C.，原选项计算错误，不符合题意；
D.计算正确，符合题意．
故选：D．
【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方以及二次根式的化简逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025·龙岗模拟）自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图1是自行车固定好后，后轮与车架的摆放方式，图2是它的简化示意图，已知后轮与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，车轮半径为，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的判定与性质；切线的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接、，如图所示：
∵后轮与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，
∴，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴的长度为，
故选：B．
【分析】连接、，根据切线性质得出，，再根据矩形判定定理可得四边形为矩形，则，再根据弧长公式即可求出答案.
7．（2025·龙岗模拟）《九章算术·方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱x两，乙持钱y两，可列方程组为（　　）。（注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设甲持钱x两，乙持钱y两，
由题意可得
故答案为：A
【分析】设甲持钱x两，乙持钱y两，根据题意建立方程组即可求出答案.
8．（2025·龙岗模拟）如图，在中，，将沿方向平移得到，若，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵将沿方向平移得到，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】由平移得，，，根据边之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
9．（2025·龙岗模拟）如图，已知，则　 　．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵
∴．
故答案为：．
【分析】根据顶角相等即可求出答案.
10．（2025·龙岗模拟）请写出同时满足“①随的增大而增大；②函数图象与轴交于负半轴”两个条件的一次函数解析式：　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意可知，满足题意的函数解析式可以为，
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可求出答案.
11．（2025·龙岗模拟）小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若，则电磁波的波长　 　．
频率 10 15 50
波长 30 20 6
【答案】5
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设波长关于频率的函数解析式为 ，
把点代入上式中得：，
解得：，
；
当时，，
答：当时，此电磁波的波长为．
故答案为：5．
【分析】设波长关于频率的函数解析式为 ，根据待定系数法将点代入可得，再将代入解析式即可求出答案.
12．（2025·龙岗模拟）深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表（高2.0米）和水平的圭组成．冬至日正午，测得太阳光线与圭的夹角，则冬至日正午表落在圭面的影长为　 　米．（精确到0.1米，参考数据：）
【答案】2.1
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴（米）．
∴冬至日正午表落在圭面的影长为2.1米．
故答案为：2.1．
【分析】根据正切定义即可求出答案.
13．（2025·龙岗模拟）如图，矩形绕点顺时针旋转使得的对应边刚好经过点，连接，若，则　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；旋转的性质；面积及等积变换
【解析】【解答】解：如图，作于P，于Q，
∵四边形是矩形，
∴，，
由旋转得，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
故答案为：．
【分析】作于P，于Q，根据矩形性质可得，，再根据旋转性质可得，根据勾股定理可得BD'，再根据三角形面积可得D'P，再根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，再根据勾股定理可得D'Q，根据边之间的关系可得AQ，再根据勾股定理即可求出答案.
14．（2025·龙岗模拟）计算
【答案】解：原式=
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简求值；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，0指数幂，二次根式性质，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
15．（2025·龙岗模拟）先化简：，再从0，1，2中选择一个适当的数代入求值。
【答案】解：原式=
=；
由题意可得：a=1≠0，且a≠0
∴将a=2代入原式可得：=
【知识点】完全平方公式及运用；分式的混合运算；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式化简，再根据分式有意义的条件代值计算即可求出答案.
16．（2025·龙岗模拟）某中学为了解学生对学校新推行的“跨学科融合项目式学习”的体验情况，在项目结束后随机选取了50名学生进行调研，其体验分数的范围为分．以下是调研的相关信息：
【信息1】体验分数的频数分布直方图的部分信息如下图．（数据分为5组：）．
【信息2】在这一组的体验分数是：．
结合信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）这50个体验分数的中位数是____________；
（3）该校共有学生3000人，估计这3000人中体验分数不低于8分的人数．
【答案】（1）解：由题意得，得分在这一组的频数为，
补全统计图如下：
（2）分
（3）解：人，
∴估计这3000人中体验分数不低于8分的人数为1200人．
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（2）解：，
把这50名学生的体验分数按照从低到高排列，处在第25名和第26名的体验分数分别为分，分，
∴这50个体验分数的中位数是分
【分析】（1）求出得分在这一组的频数并补全统计图即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用3000乘以样本中得分不低于8分的人数占比即可得到答案．
（1）解：由题意得，得分在这一组的频数为，
补全统计图如下：
（2）解：，
把这50名学生的体验分数按照从低到高排列，处在第25名和第26名的体验分数分别为分，分，
∴这50个体验分数的中位数是分；
（3）解：人，
∴估计这3000人中体验分数不低于8分的人数为1200人．
17．（2025·龙岗模拟）为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹．
【信息收集】信息一：
　 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米／时）
第11组 鲲鹏径11段 （梧桐山北大门至大梧桐顶） 12.5
第19组 鲲鹏径19段 （西涌至东涌） 6
信息二：第11组和第19组计划用时相等．
【问题解决】
（1）求的值和计划用时；
（2）第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米/时多长时间？
【答案】（1）解：根据题意得：
解得：，
经检验：是分式方程的根，
（小时），
答：的值为1.2千米/时，计划用时为5小时；
（2）解：设需要保持平均速度为3千米/时小时，
根据题意得：
解得：
答：至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设需要保持平均速度为3千米/时小时，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（1）解：根据题意得：
解得：，
经检验：是分式方程的根，
（小时），
答：的值为1.2千米/时，计划用时为5小时；
（2）设需要保持平均速度为3千米/时小时，
根据题意得：
解得：
答：至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时
18．（2025·龙岗模拟）如图，在中，是边上一点，点关于的对称点落在边上．
【实践与操作】（1）请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的D与；
【推理与计算】（2）以为圆心，为半径作，若点恰好落在上，且，，求的半径．
【答案】解：（1）如图所示，满足条件的与．
（2），
，
对称
的半径．
【知识点】圆的相关概念；相似三角形的判定；尺规作图-作角的平分线；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）尺规作出的平分线交于点D，交于点即为所求；
（2）根据等边对等角了的，再根据对称性质可得，根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得BD，再根据边之间的关系即可求出答案.
19．（2025·龙岗模拟）【定义】若平行四边形的一条内角平分线平分它的一条边，则该平行四边形称为“角分平行四边形”，该角平分线称为“角分线”．例如：如图1，在中，的角平分线交于点，若为边的中点，则称是“角分平行四边形”，是“角分线”．
【性质】（1）如图，从定义上我们可以得到“角分平行四边形”具有“平行四边形，平分，”的基本性质，除此之外，还有其它性质吗？请写出其中一条性质，并说明理由．
【判定】（2）如图，在中，．求证：四边形是“角分平行四边形”．
【应用】（3）现计划在如图所示的“角分平行四边形”绿地上进行景观美化，其中小路是它的“角分线”，另一条小路与边交于点，且，在和区域种植同品种的花卉，若区域的花卉种植费用为元，求区域的花卉种植费用（用含有的式子表示）．
【答案】解：（）：由“角分平行四边形”定义推导出来的性质，
例如：；
，
，
，
平分，
，
；（或）；
，
，
，
平分，
，
；
（或），
，
，，
，
平分，
，
，
，
；
连接DE，则，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
（）作的平分线交于点，
则，
，
，，
，
，
，
，即，
四边形是“角分平行四边形”；
（）延长交延长线于点，连接，
角分平行四边形，是角分线，
，，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
设，则，
，
，即，
∵区域的花卉种植费用为元，
∴区域的花卉种植费用元．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）①根据平行四边形性质可得，则，再根据角平分线定义即可求出答案.
②根据平行四边形性质可得，则，再根据角平分线定义可得，根据等角对等边即可求出答案.
③根据平行四边形性质可得，，则，再根据角平分线定义可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
④连接DE，则，根据平行四边形性质可得，，则，再根据角平分线定义可得，则，根据边之间的关系可得，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）作的平分线交于点，则，根据平行四边形性质可得，，则，根据等角对等边可得，根据边之间的关系可得，即，再根据角分平行四边形的定义即可求出答案.
（3）延长交延长线于点，连接，根据角分平行四边形的定义可得，，，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据相似三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系可得，设，则，根据三角形面积之间的关系即可求出答案.
20．（2025·龙岗模拟）数学兴趣小组在学习二次函数后，发现二次函数中字母系数与其图象有直接联系，他们借助学习函数的经验，对二次函数为常数）进行研究．
【特例分析】
（1）数学兴趣小组分别取三个特殊值进行特例研究．
①确定表达式：
当时，，当时，，当时，____________；
②画函数图象：
平面直角坐标系中已画出和的图象，请你在同一坐标系中画出的图象；
【性质探究】
（2）数学兴趣小组通过观察图象得到猜想：不论为何值，二次函数图象经过点．请问这个猜想是否正确？请说明理由．
【性质应用】
（3）已知点，若二次函数图象与线段有且只有一个交点，求的取值范围．
【答案】（1）①，
②如图所示
（2），
当时，，
此时，
不论为何值，二次函数图象经过点．
（3）①当时，；当时，；
即，
解得：；
②当时，；当时，；
即，
解得：；
③由得，
则，
，
当，解得：；
当时，方程的解，即交点的横坐标不在范围内，即舍去．
综上，或或．
【知识点】描点法画函数图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：（1）①当时，；
故答案为：；
【分析】（1）①将代入解析式即可求出答案.
②根据描点法作图即可求出答案.
（2）根据点代入关系式即可求出答案.
（3）①根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
②由得，联立二次函数解析式，根据判别式，解方程可得，再根据自变量取值范围判断即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市龙岗区2025年调研二模数学试题
1．（2025·龙岗模拟）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O）
液化温度（℃）
其中液化温度最低的气体是（　　）
A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气
2．（2025·龙岗模拟）如图是新石器时代人面鱼纹彩陶盆的示意图，它是仰韶彩陶工艺的代表作之一，是第三批禁止出国（境）展览文物．关于人面鱼纹彩陶盆的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图与俯视图相同
B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．主视图、左视图、俯视图都相同
3．（2025·龙岗模拟）为培养学生的艺术素养，学校专门开设了四门美术类校本课程：素描、国画、折纸、陶艺。小欣同学决定从这四门课程中随机选择一门进行学习（每门课程被选中的可能性相同），则她恰好选择素描课程的概率是（　　）。
A． B． C． D．1
4．（2025·龙岗模拟）如图，已知，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·龙岗模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025·龙岗模拟）自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图1是自行车固定好后，后轮与车架的摆放方式，图2是它的简化示意图，已知后轮与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，车轮半径为，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·龙岗模拟）《九章算术·方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱x两，乙持钱y两，可列方程组为（　　）。（注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱）
A． B．
C． D．
8．（2025·龙岗模拟）如图，在中，，将沿方向平移得到，若，则为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·龙岗模拟）如图，已知，则　 　．
10．（2025·龙岗模拟）请写出同时满足“①随的增大而增大；②函数图象与轴交于负半轴”两个条件的一次函数解析式：　 　．
11．（2025·龙岗模拟）小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若，则电磁波的波长　 　．
频率 10 15 50
波长 30 20 6
12．（2025·龙岗模拟）深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表（高2.0米）和水平的圭组成．冬至日正午，测得太阳光线与圭的夹角，则冬至日正午表落在圭面的影长为　 　米．（精确到0.1米，参考数据：）
13．（2025·龙岗模拟）如图，矩形绕点顺时针旋转使得的对应边刚好经过点，连接，若，则　 　．
14．（2025·龙岗模拟）计算
15．（2025·龙岗模拟）先化简：，再从0，1，2中选择一个适当的数代入求值。
16．（2025·龙岗模拟）某中学为了解学生对学校新推行的“跨学科融合项目式学习”的体验情况，在项目结束后随机选取了50名学生进行调研，其体验分数的范围为分．以下是调研的相关信息：
【信息1】体验分数的频数分布直方图的部分信息如下图．（数据分为5组：）．
【信息2】在这一组的体验分数是：．
结合信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）这50个体验分数的中位数是____________；
（3）该校共有学生3000人，估计这3000人中体验分数不低于8分的人数．
17．（2025·龙岗模拟）为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹．
【信息收集】信息一：
　 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米／时）
第11组 鲲鹏径11段 （梧桐山北大门至大梧桐顶） 12.5
第19组 鲲鹏径19段 （西涌至东涌） 6
信息二：第11组和第19组计划用时相等．
【问题解决】
（1）求的值和计划用时；
（2）第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米/时多长时间？
18．（2025·龙岗模拟）如图，在中，是边上一点，点关于的对称点落在边上．
【实践与操作】（1）请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的D与；
【推理与计算】（2）以为圆心，为半径作，若点恰好落在上，且，，求的半径．
19．（2025·龙岗模拟）【定义】若平行四边形的一条内角平分线平分它的一条边，则该平行四边形称为“角分平行四边形”，该角平分线称为“角分线”．例如：如图1，在中，的角平分线交于点，若为边的中点，则称是“角分平行四边形”，是“角分线”．
【性质】（1）如图，从定义上我们可以得到“角分平行四边形”具有“平行四边形，平分，”的基本性质，除此之外，还有其它性质吗？请写出其中一条性质，并说明理由．
【判定】（2）如图，在中，．求证：四边形是“角分平行四边形”．
【应用】（3）现计划在如图所示的“角分平行四边形”绿地上进行景观美化，其中小路是它的“角分线”，另一条小路与边交于点，且，在和区域种植同品种的花卉，若区域的花卉种植费用为元，求区域的花卉种植费用（用含有的式子表示）．
20．（2025·龙岗模拟）数学兴趣小组在学习二次函数后，发现二次函数中字母系数与其图象有直接联系，他们借助学习函数的经验，对二次函数为常数）进行研究．
【特例分析】
（1）数学兴趣小组分别取三个特殊值进行特例研究．
①确定表达式：
当时，，当时，，当时，____________；
②画函数图象：
平面直角坐标系中已画出和的图象，请你在同一坐标系中画出的图象；
【性质探究】
（2）数学兴趣小组通过观察图象得到猜想：不论为何值，二次函数图象经过点．请问这个猜想是否正确？请说明理由．
【性质应用】
（3）已知点，若二次函数图象与线段有且只有一个交点，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：，
液化温度最低的气体是氦气．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小的比较法则“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由图形可知，主视图与左视图相同，
故选：B．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得恰好选择素描课程的概率
故答案为：A
【分析】根据概率公式即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
故选：C．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，原选项计算错误，不符合题意；
B.，原选项计算错误，不符合题意；
C.，原选项计算错误，不符合题意；
D.计算正确，符合题意．
故选：D．
【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方以及二次根式的化简逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】矩形的判定与性质；切线的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接、，如图所示：
∵后轮与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，
∴，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴的长度为，
故选：B．
【分析】连接、，根据切线性质得出，，再根据矩形判定定理可得四边形为矩形，则，再根据弧长公式即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设甲持钱x两，乙持钱y两，
由题意可得
故答案为：A
【分析】设甲持钱x两，乙持钱y两，根据题意建立方程组即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】平移的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵将沿方向平移得到，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】由平移得，，，根据边之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵
∴．
故答案为：．
【分析】根据顶角相等即可求出答案.
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意可知，满足题意的函数解析式可以为，
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可求出答案.
11．【答案】5
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设波长关于频率的函数解析式为 ，
把点代入上式中得：，
解得：，
；
当时，，
答：当时，此电磁波的波长为．
故答案为：5．
【分析】设波长关于频率的函数解析式为 ，根据待定系数法将点代入可得，再将代入解析式即可求出答案.
12．【答案】2.1
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴（米）．
∴冬至日正午表落在圭面的影长为2.1米．
故答案为：2.1．
【分析】根据正切定义即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；旋转的性质；面积及等积变换
【解析】【解答】解：如图，作于P，于Q，
∵四边形是矩形，
∴，，
由旋转得，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
故答案为：．
【分析】作于P，于Q，根据矩形性质可得，，再根据旋转性质可得，根据勾股定理可得BD'，再根据三角形面积可得D'P，再根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，再根据勾股定理可得D'Q，根据边之间的关系可得AQ，再根据勾股定理即可求出答案.
14．【答案】解：原式=
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简求值；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，0指数幂，二次根式性质，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
15．【答案】解：原式=
=；
由题意可得：a=1≠0，且a≠0
∴将a=2代入原式可得：=
【知识点】完全平方公式及运用；分式的混合运算；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式化简，再根据分式有意义的条件代值计算即可求出答案.
16．【答案】（1）解：由题意得，得分在这一组的频数为，
补全统计图如下：
（2）分
（3）解：人，
∴估计这3000人中体验分数不低于8分的人数为1200人．
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（2）解：，
把这50名学生的体验分数按照从低到高排列，处在第25名和第26名的体验分数分别为分，分，
∴这50个体验分数的中位数是分
【分析】（1）求出得分在这一组的频数并补全统计图即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用3000乘以样本中得分不低于8分的人数占比即可得到答案．
（1）解：由题意得，得分在这一组的频数为，
补全统计图如下：
（2）解：，
把这50名学生的体验分数按照从低到高排列，处在第25名和第26名的体验分数分别为分，分，
∴这50个体验分数的中位数是分；
（3）解：人，
∴估计这3000人中体验分数不低于8分的人数为1200人．
17．【答案】（1）解：根据题意得：
解得：，
经检验：是分式方程的根，
（小时），
答：的值为1.2千米/时，计划用时为5小时；
（2）解：设需要保持平均速度为3千米/时小时，
根据题意得：
解得：
答：至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设需要保持平均速度为3千米/时小时，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
（1）解：根据题意得：
解得：，
经检验：是分式方程的根，
（小时），
答：的值为1.2千米/时，计划用时为5小时；
（2）设需要保持平均速度为3千米/时小时，
根据题意得：
解得：
答：至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时
18．【答案】解：（1）如图所示，满足条件的与．
（2），
，
对称
的半径．
【知识点】圆的相关概念；相似三角形的判定；尺规作图-作角的平分线；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）尺规作出的平分线交于点D，交于点即为所求；
（2）根据等边对等角了的，再根据对称性质可得，根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得BD，再根据边之间的关系即可求出答案.
19．【答案】解：（）：由“角分平行四边形”定义推导出来的性质，
例如：；
，
，
，
平分，
，
；（或）；
，
，
，
平分，
，
；
（或），
，
，，
，
平分，
，
，
，
；
连接DE，则，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
（）作的平分线交于点，
则，
，
，，
，
，
，
，即，
四边形是“角分平行四边形”；
（）延长交延长线于点，连接，
角分平行四边形，是角分线，
，，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
设，则，
，
，即，
∵区域的花卉种植费用为元，
∴区域的花卉种植费用元．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）①根据平行四边形性质可得，则，再根据角平分线定义即可求出答案.
②根据平行四边形性质可得，则，再根据角平分线定义可得，根据等角对等边即可求出答案.
③根据平行四边形性质可得，，则，再根据角平分线定义可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
④连接DE，则，根据平行四边形性质可得，，则，再根据角平分线定义可得，则，根据边之间的关系可得，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）作的平分线交于点，则，根据平行四边形性质可得，，则，根据等角对等边可得，根据边之间的关系可得，即，再根据角分平行四边形的定义即可求出答案.
（3）延长交延长线于点，连接，根据角分平行四边形的定义可得，，，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据相似三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系可得，设，则，根据三角形面积之间的关系即可求出答案.
20．【答案】（1）①，
②如图所示
（2），
当时，，
此时，
不论为何值，二次函数图象经过点．
（3）①当时，；当时，；
即，
解得：；
②当时，；当时，；
即，
解得：；
③由得，
则，
，
当，解得：；
当时，方程的解，即交点的横坐标不在范围内，即舍去．
综上，或或．
【知识点】描点法画函数图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：（1）①当时，；
故答案为：；
【分析】（1）①将代入解析式即可求出答案.
②根据描点法作图即可求出答案.
（2）根据点代入关系式即可求出答案.
（3）①根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
②由得，联立二次函数解析式，根据判别式，解方程可得，再根据自变量取值范围判断即可求出答案.
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