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广东省卷（人教版）2025年七年级下册期末考试数学模拟卷
满分120分 时间120分钟
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一、选择题（共30分）
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年1月20日，中国DeepSeek-R1模型发布，模型以低成本、开源特性打破美国AI垄断，性能比肩ChatGPT，推动全球AI技术平民化，如图为中国Deepseek的Logo，在下列选项中，能由此Logo通过平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
3．下列调查中，应采用全面调查的是（ ）
A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 B．调查某品牌手机的使用满意度
C．了解全班同学的身高情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力
4．在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，下列结论不正确的是（　　）
A．与是内错角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
6．解方程组用加减法消去y，需要（ ）
A． B． C． D．
7．已知是方程的一个解，则的值（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．无法判断
9．如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．“与1的和小于零”用不等式表示： ．
12．在爱心捐款活动后，小明随机调查了本校8名学生，他们的捐款数分别为（单位：元）：19，20，25，30，100，27，50，21．小明采用的调查方式是 ．
13．已知方程，用含的代数式表示，则 ．
14．在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的坐标为 ．
15．若，， ，则= ．
三、解答题（共75分）
16．（本题7分）计算或解方程：
(1)；
(2)．
17．（本题7分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
18．（本题7分）“江苏之美，一步一景，一城一故事”，年的“五一”假期，江苏省各景区迎来了客流高峰，某校七年级数学兴趣小组就“最想去的江苏旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供五个具体选项（要求每位同学选一个且不能选一个最想去的景点）：．南京，．苏州，．无锡，．扬州，．镇江．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了_____名学生，扇形统计图中_____度；
(2)请将本题中的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“．苏州”的学生共有多少名
19．（本题9分）如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，于点，，求的度数．
20．（本题9分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解．
(2)求的值．
21．（本题9分）某中学为了准备体育中考，采购了A，B两种品牌的排球，第一次采购A种排球100个，B种排球60个，采购费用为10320元；第二次采购了A种排球50个，B种排球90个，采购费用为9480元．
(1)求A，B两种排球的采购单价分别为多少元．
(2)商场通过一段时间的营销后发现，B种排球的销售比A品牌好，商场决定再采购一批排球，要求：①采购B种排球的数量比A种排球的2倍多30个，且A种排球的采购数量不低于50个；②采购两种排球的总费用不超过13 000元．请问：该商场有哪几种采购方案？
22．（本题13分）已知点．
(1)若，则P点在第 象限；
(2)若点P在x轴上，求P点的坐标；
(3)若点P到x轴的距离是2，求P点的坐标；
(4)若轴，且，，求P点坐标．
23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，是第四象限内一点，轴交轴负半轴于，且，．
(1)求点的坐标；
(2)如图，设为线段上一动点，连接，，若，求此时点的坐标；
(3)如图，当点在线段上运动时，作交于点，，的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D B C C B B C
1．D
【分析】本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：A． 是分数，属于有理数，不符合题意；
B．是分数，是有理数，不符合题意；
C．是整数，是有理数，不符合题意；
D．是无限不循环小数，属于无理数，符合题意．
故选D．
2．D
【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质即可得到答案．
【详解】
解：平移得到，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了全面抽查和抽样调查，根据全面调查的定义（对需要调查的对象进行逐个检查的一种调查方法）和抽样调查的定义（从全部调查的研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法）逐项判断即可．
【详解】解：A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，采用抽样调查；
B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用抽样调查；
C. 了解全班同学的身高情况，采用全面调查；
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用抽样调查；
故选：C
4．D
【分析】本题考查了判断点所在的象限，熟练掌握各个象限点的坐标符号特征是解题的关键．根据各个象限点的坐标符号特征即可解答．
【详解】解：点所在象限为第四象限．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角，解题的关键根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义依次对各选项逐一分析即可作出判断．
【详解】解：A. 与是内错角，故该选项正确，不符合题意；
B. 与不是同位角，故该选项不正确，符合题意；
C. 与是内错角，故该选项正确，不符合题意；
D. 与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键．根据加减消元法逐项分析即可判断．
【详解】解：A、得，不能消去y，不符合题意；
B、得，不能消去y，不符合题意；
C、得，能消去y，符合题意；
D、得，不能消去y，不符合题意；
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
解得：，
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数的大小，进而可得出值的取值范围．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B
9．B
【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化根据点、平移后横纵坐标的变化可得线段向左平移个单位，向上平移了个单位，然后再确定的值，进而可得答案．
【详解】解： 点，的坐标分别为，．点，的坐标分别为，，
线段向左平移个单位，向上平移了个单位，
点，的坐标分别为，，
∴，
，
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有三个整数解的应用．可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围．
【详解】解：
解不等式①可得，
解不等式②可得，
由题意可知原不等式组有解，
原不等式组的解集为，
该不等式组恰好有三个整数解
整数解为1，2，3，
．
故选∶C．
11．
【分析】本题主要考查了列不等式，先表示出与1的和，再用小于号把它与0连接起来即可．
【详解】解：“与1的和小于零”用不等式表示为，
故答案为：．
12．抽样调查
【分析】本题考查了抽样调查，解题的关键是掌握抽样调查的定义：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，其适用范围为：调查对象涉及面大，范围广，受条件限制或具有破坏性．
根据抽样调查的定义即可判断．
【详解】解：在爱心捐款活动后，小明随机调查了本校8名学生，他们的捐款数分别为（单位：元）：19，20，25，30，100，27，50，21．小明采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
13．
【分析】本题考查的是解二元一次方程，先移项，再把y的系数化为1即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查点的平移，根据平移规则，左减右加，上加下减，进行求解即可．
【详解】解：把点向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的坐标为，即：；
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．依据被开方数小数向左或向右移动3位时，则对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可．
【详解】解：∵
∴
故答案为：．
16．(1)；
(2)．
【分析】（1）分别计算算术平方根、绝对值、立方根，再进行加减运算；
（2）利用平方根的定义，将方程变形为等于一个数，再求解 ．
本题主要考查了算术平方根、绝对值、立方根的运算以及利用平方根解一元二次方程，熟练掌握各类数的运算性质和平方根的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：
（2）解：由，得，
∴ ．
17．，0、1、2
【分析】本题考查解不等式组与不等式组的非负整数解，掌握解不等式组的一般步骤是解题的关键．
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后写出非负整数解即可．
【详解】解；
解①得，
解②得，
∴
∴非负整数解有： 0，1，2．
18．(1)，；
(2)补全条形统计图见解析；
(3)估计该校选择最想去“．苏州”的学生共有名．
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角的度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（）由想去“．苏州”的学生学生数除以所占比例即可得出总人数，然后减去想去“．南京，．苏州，．扬州，．镇江”人数得出想去“．无锡”人数，再由乘以所占的比例即可得出；
（）根据（）中想去“．无锡”人数，补全统计图即可；
（）由样本估计总体的计算方法计算即可得出答案．
【详解】（1）解：此次调查一共随机抽取了学生（名），
想去“．无锡”人数为：（名），
∴，
故答案为：，；
（2）解：由（）得，想去“．无锡”人数为：名，
补全条形统计图如图，
（3）解：估计该校选择最想去“．苏州”的学生共有（名），
答：估计该校选择最想去“．苏州”的学生共有名．
19．(1)，证明见解析
(2)
【分析】本题考查的知识点是平行线的判定与性质、角平分线的相关计算、垂线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
（1）根据证明后，由两直线平行，内错角相等得，再结合并进行等量代换后即可根据同旁内角互补，两直线平行证；
（2）结合（1）题得，再由平分得，再由可得．
【详解】（1）解：与平行，理由如下：
（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
20．(1)
(2)的值为
【分析】本题考查的是二元一次方程组的同解问题，二元一次方程组的解法；
（1） 由题意可得这两个方程组的相同解也满足方程组 ，再解方程组即可；
（2）把代入两个含未知系数的方程可得，再解方程组并进一步求解即可．
【详解】（1）解：由题意得这两个方程组的相同解也满足方程组 ；
解得，
所以这两个方程组的相同解为
（2）解：将，代入方程组，
得，
解得，
∴，
即的值为．
21．(1)A种排球的单价是60元，B种排球的单价是72元．
(2)有四种采购方案，分别为：①采购A种排球50个，B种130个；②采购A种排球51个，B种132个；③采购A种排球52个，B种134个；④采购A种排球53个，B种136个
【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
（1）设A种排球的单价是x元，B种排球的单价是y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设该商场采购A种排球的数量为m个，则采购B种排球个，根据题意列出一元一次不等式组求解即可．
【详解】（1）设A种排球的单价是x元，B种排球的单价是y元，
根据题意，得
解得
答：A种排球的单价是60元，B种排球的单价是72元．
（2）设该商场采购A种排球的数量为m个，则采购B种排球个．
根据题意，得
解得50
∵m为整数，
∴或51或52或53 ．
∴有四种采购方案，分别为：
①采购A种排球50个，B种130个；
②采购A种排球51个，B种132个；
③采购A种排球52个，B种134个；
④采购A种排球53个，B种136个．
22．(1)一
(2)
(3)或
(4)
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．
（1）根据，求出，，即可得出答案；
（2）根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，即可得出答案；
（3）点P到x轴的距离是2，得出，求出a的值，即可得出答案；
（4）根据得出，求出a的值，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴P点在第一象限；
（2）解：∵点P在x轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为．
（3）解：∵点P到x轴的距离是2，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或；
（4）解：∵轴，且，
∴，
解得：，
∴，
∴P点坐标为．
23．(1)；
(2)；
(3)，大小不会发生变化，理由见解析．
【分析】本题考查了实数的非负性，平行线的判定和性质，垂直的应用，角的平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（）根据绝对值和偶次幂非负性求出，所以，，故，通过，求出，即可求出点的坐标；
（）通过，，即，则有，即可求出点的坐标；
（）过点作，过点作，通过平行线的性质得，，所以，又平分，平分，则，，然后通过角度和差即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，
∴，．
∴，，
∵，
∴，
解得，
∵在第四象限，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
又，，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，，大小不会发生变化，理由如下：
如图，过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
同理：，，
∴．

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