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2025年山东省滕州市滕南中学九年级中考模拟数学试题
一、单选题
1. 2025年4月7日下午消息，滴滴出行数据显示，清明出行最高峰出现在节前最后一个工作日的晚高峰时段：4月3日18时许，每分钟滴滴打车需求突破11万单．数据11万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知一个数的相反数是，那么这个数是（ ）．
A B. C. D. 5
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，ABCD，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
8. 如图，将菱形绕其对角线的交点顺时针旋转后，再向左平移3个单位，则两次变换后点对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，，则的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10. 如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点在y轴上，，且轴，函数的图象过点，且与交于点D，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 嘉琪参加了一个摸球抽奖游戏，一个不透明的盒子里有1个红球，3个白球，3个黄球，5个绿球，这些小球除颜色外完全相同，从箱子中摸出1球，摸到白球的概率为________．
13. 如图，是半径，弦于点，已知，，则弦________．
14. 定义新运算：，例如：，．若，则x的值为______．
15. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．
16. 对于二次函数（a是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当时，这个函数的图像在函数图像的上方；③若，则当时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是________（填写序号）．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：，并写出它的正数解．
18. 综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下：
研究课题 角平分线的性质与判定 配图
材料收集 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”
任务1： 整理思路 已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，连接，以为边作等边，求证：是的平分线．请在横线上填写下面思路的依据： 思路：…… ∴（全等判定依据，用字母表示为______）， ∴（得此步结论的依据为______）， ∴是的平分线．
任务2： 迁移应用 已知，将的两顶点C，D放置于和上，连接交于点P，若，求证：是的平分线．
任务3： 拓展探究 已知四边形，连接对角线，交于点P，当平分且将分成面积比为的两部分时，直接写出的值．
19. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；
（3）如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标．
20. 联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，百分制）分成四组：；；；，将所得数据进行收集、整理、描述和分析：
收集数据：
七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100
八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，94，91，93，95，91
整理数据：
分析数据：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
　　　年级 统计量 七年级 八年级
平均数 915 92
中位数 91.5
众 数 99 100
应用数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）的值为 ，补全频数分布直方图；
（2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动．
①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩平均分为 分；
②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）．
21. 如图，在中，，与边相切于点D，与，分别相交于点E，F，与相交于点G．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径和的长．
22. 已知二次函数：的最小值为，其图象与轴交于和两点，与一次函数的图象交于、两点（在左侧），过点作轴的平行线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）过点作的垂线，垂足为，求证：；
（3）取中点，过点作的垂线，垂足为，与二次函数的图象交于点，连接，试探究和的数量关系．
23. 【问题情境】如图1，点E为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点A逆时针方向旋转α度（），点B，E对应点分别为点，．
【问题解决】
（1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，此时的长为______；
（2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F．
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接，求的长；
（3）在直角三角形绕点A逆时针方向旋转过程中，线段长度的最小值为______，最大值为______．

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