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山西夏县、临猗、万荣、盐湖区2025年中考数学模拟联考卷
考试范围：中考内容；考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1. 某校初中阶段女生百米测试达标成绩为18秒．下面是某组10名女生成绩记录，其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则该组女生百米测试达标的人数为（ ）
A 3人 B. 4人 C. 5人 D. 6人
2. 2000多年前，有一位著名的数学家对前人在数学上的成果进行了系统整理，把人们公认的一些真命题作为公理，并以此为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．这位数学家是（　　）
A. 阿基米德 B. 泰勒斯 C. 欧几里得 D. 苏格拉底
3. 以下图形是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 某智能空调的制冷功率（单位：瓦特）与用户设定的温度（单位：）成反比例关系，表达式为．工程师发现，当用户调高设定温度（即增大）时，制冷功率会随之减小．为确保这一现象符合设计要求，参数的取值范围应为（ ）
A. B. C. D.
6. 郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（ ）
A. 从正面看到的图形与从左面看到的图形相同
B. 从正面看到的图形与从上面看到的图形相同
C. 从左面看到的图形与从上面看到的图形相同
D. 从正面、从左面、从上面看到的图形都相同
7. 某种植物适宜生长温度为的山区，已知山区海拔每升高米，气温下降，现测得山脚下的气温为，问该植物种在山上的哪一部分为宜如果设该植物种植在海拔高度为米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 下面是一位同学做的练习题，他的得分应是（ ）
填空（每小题分，共分） ①的倒数是；②的绝对值是；③； ④；⑤体积为的立方体的棱长为
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
9. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点，，筒车上均匀分布着若干盛水筒，点表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接，，点在的延长线上．若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 家庭折叠型餐桌两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等（如图②），小华用皮尺量出米，米，则阴影部分的面积为（ ）
A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（共15分）
11. 13只鸡放进4个鸡笼里，至少有一个鸡笼里至少（ ）只鸡要放进同一个笼子里．
12. 哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线，哪吒此时在点处，他要尽快赶到城墙上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段，理由是____．
13. 2025年春晚吉祥物“巳（sì）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A款吉祥物的单价为______元．
14. 按如图所示的程序计算，当输入的有理数m，n满足时，y的值为___________．
15. 如图，是中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 如图，已知，是边上的中线，垂足为．
（1）求作：射线，使，垂足为（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）得到的图形中，若，求证：是等腰三角形．
18. 正值第十四届全国人民代表大会第三次会议召开之际，奋进中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是_____，圆心角的度数为_____度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知奋进中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（4）若在这次竞赛中有四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表奋进中学参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两人同时参赛的概率．
19. 最是一年春好处，户外研学正当时．为了让学生增长见识、陶冶情操，芮城某中学计划组织全校500名师生去永乐宫研学，学校计划租用型车和型车若干，已知3辆型车和2辆型车可载师生104人，4辆型车和3辆型车可载师生141人．
（1）求每辆型车和每辆型车各能载多少名师生．
（2）若该校计划租用型车和型车共20辆，则至少租用型车多少辆？
20. 阅读与思考
圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙形状．古希腊的毕达哥拉斯学派认为：“一切图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形．”中华民族自古也有以“圆合”为美的心理习惯，认为圆形有圆满、周全的含义，有完美、和谐的意象．早在2000多年前，“科圣”墨子在《墨经》中就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．其内容为弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．（顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．）具体来说，如果一条直线与圆相切于某一点，并且过该点的另一条直线（弦）与圆相交，那么这两条直线所夹的角就是一个弦切角．
如图，直线与相切于点，任取上不与点重合的点，则和是弦与切线所成的弦切角． 下面是励志小组对于此定理探究的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 证明：如图1，与相切于点．当圆心在弦上时，容易得到，，所以弦切角． 如图2，与相切于点．当圆心在的外部时，过点作直径交于点，连接DF． 是直径， ，（__________） ……
请你认真阅读以上内容，完成下列任务：
任务一：写出上述证明过程中空缺处依据的定理是__________；
任务二：请结合图2补全上述证明过程；
任务三：如图3，是的直径，点C在上，延长至D使得，过点C作的切线交于H．若，，则的半径为__________．
21. 某校“综合与实践”小组的同学把“测量风力发电叶片长度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．
课题 测量风力发电叶片长度
调查方式 资料查阅、电力部门走访、实地查看了解
调查内容 目的 测量风力发电叶片长度
材料 测角仪，皮尺等
风车安装示意图
相关数据及说明：首先通过处的铭牌简介得知风车杆的高度为，然后沿水平方向走到处，再沿着斜坡走了到达处观察风叶，风叶在如图所示的铅垂方向，测得点A的仰角为，风叶在如图所示的水平方向，测得点的仰角为，斜坡的坡度，小明身高忽略不计
计算结果 …
展示交流 …
请根据活动报告计算：
（1）求小明从到的过程中上升的竖直高度．
（2）求叶片的长度．（结果精确到米．参考数据：，，）
22 （项目学习）学科实践
Ⅰ．驱动任务：在日益繁华的城市，“冲上云霄”的高楼随处可见，往往让人产生视觉疲劳，汾阳市某中学为了减缓学生视觉疲劳和学习压力，特在校园中修建了几个赏心悦目的花园，并将花园大门的顶部设计成了抛物线型（如图1所示）．春节将至，数学兴趣小组协助工人师傅进行装饰大门的工作．
Ⅱ．研究步骤：
（1）如图2，兴趣小组测得大门的宽米，为大门两旁的立柱，其高度为2米，抛物线型拱顶最高处点C距地面的距离为米；
（2）兴趣小组了解了工人师傅的设计要求，在C点处插一面红旗，在抛物线拱顶上挂一对红灯笼．两个悬挂点到地面距离相等，同时做好固定装饰物的工作．
Ⅲ．问题解决：请根据研究步骤与相关数据，完成下列任务：
（1）为了安全起见，工人师傅要将旗杆用铁丝固定，如图3所示，线段可看成是固定时所用的铁丝（不考虑接口处所需铁丝长度）．则固定旗杆需要的铁丝长度为 米（结果保留根号），若连接，则 ．
（2）请在图3中以线段所在的直线为x轴，线段所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
（3）如图3，假设点F，点E为悬挂灯笼的位置，考虑到安全因素，工人师傅要用铁丝对灯笼的悬挂位置进行再次固定，且保证所绑铁丝与绑定旗杆所用的铁丝垂直，即于点P，于点Q（为所绑铁丝），固定的过程中，每个接口处所需铁丝长度为．请你通过计算，确定绑定一对红灯笼所需铁丝的最大长度．（不考虑其他因素，结果保留根号）．
23. 综合与探究
问题情境：
在数学活动课上，老师组织同学们探究直角三角形旋转前后特殊线段之间的数量关系．如图1，在中，，，为的中点，以点为旋转中心，将逆时针旋转到的位置，点的对应点分别为．连接分别为的中点，连接．
操作发现：
（1）创新小组将旋转至点与点B重合的位置，如图2．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②用等式表示与之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸：
（2）智慧小组继续探索，当时，若，请直接写出的值．

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