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数学（五）
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每个小题3分，计24分，每个小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 如图，在边长为的正方形网格中，点，，均在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点在第二象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（ ）
A B. C. 1 D.
7. 如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数，则下列结论不正确的是（ ）
A. 当时，函数图象的顶点坐标是
B. 当时，函数图象与y轴交于负半轴
C. 当时，函数在时，y随x的增大而减小
D. 当时，函数图像与x轴有两个交点
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每个小题3分，计15分）
9. 计算：________．
10. 如图，边长均为6的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点为圆心，长为半径画弧，得到，则的长为______（结果保留）．
11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．请根据图，计算孩子自出生后的天数是______天．
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线相交于点E，，，反比例函数的图象经过点．现将矩形向左平移，当点E落在该反比例函数的图象上时，平移的距离为________．
13. 如图，正方形的边长为3，点E，F分别是边上的点，且，连接，的垂直平分线分别交于点M、G、H、N，则的长为________．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 先化简：，再从0、1、2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
16. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
17. 如图，在中，，CD为角平分线，请用直尺和圆规在边上求作一点E，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，点D在中边的延长线上，过点D作，且，连接．与相交于点F，且．
求证：．
19. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米，若停车位总占地面积为390平方米，停车场内车道的宽都相等，求车道的宽．
20. 在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的频率
（1）试估算口袋中白球有______个．
（2）现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同，一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．
21. 如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为12.8厘米．
（1）求像的长度．
（2）已知光线平行于主光轴l，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长．
22. 学校综合实践活动小组针对货物销售量最大化开展项目化学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务．
项目主题：在保证获利前提下，怎样使得销售量最大化
驱动问题：数学来源于生活，也服务于生活．请你运用所学数学知识帮助玩具店王老板玩具销售量最大化
分步探究：
任务一：市场调查
某玩具店王老板以元/个的价格新购进一种新益智玩具，项目组同学帮王老板调查了附近五家玩具店近期该种益智玩具的售价与日销售量情况，记录如下：
玩具店 售价（元/个） 日销售量（个）
B 61 280
E 60 300
A 59 320
D 58 340
C 56 380
任务二：模型建立
（1）根据调查记录表中的信息可知，该益智玩具的日销售量（个）是销售定价（元）的______函数（选填“一次”“正比例”“反比例”），与的函数关系式是_______；
任务三：问题解决
（2）玩具店王老板考虑房租、运费、人工费等方面开支，销售这种益智玩具的利润率不得低于，当这种益智玩具每个销售定价为多少元时，每天的销售量最大？最大销售量为多少个？
23. 某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们笔试成绩（满分100分）分别是95分，94分，88分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：评委给甲同学打分的条形统计图：
信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图：
信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表：
同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数
甲 78 8 n
乙 86 9 10
丙 87 m 8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： 　　分， 　　分；
（2）在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 　　的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
（3）按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学．
24. 如图，AB为的直径，点C在上，的平分线交于点D，DE是的切线，交CB的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长．
25. 已知抛物线与x轴交于，两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线L的表达式．
（2）将抛物线先向右平移5个单位，再向上平移6个单位，得到抛物线，抛物线与x轴交于，（在左侧），在x轴上方的抛物线上是否存在一动点P，使得的面积等于的2倍，若存在，则求点P的坐标，若不存在，请说明理由．
26. （1）已知为等边三角形，点是边的中点，如图，连接，点是线段上任意一点，点在线段的左侧，作且，连接．则________；的度数为________．
（2）如图，已知为等腰直角三角形，，，点是边的中点，连接．点是射线上任意一点，点在线段的左侧，作且，连接，①当时，求的长；②取中点，连接，请直接写出的最小值．

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