资源简介

湖南省祁阳市浯溪三中2025年中考模拟数学试卷（二）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 1.5的相反数是（ ）
A. 5.1 B. C. D. 1.5
2. 2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列表格列举了2022卡塔尔世界杯优秀球员射门数据，观察表格中的数据，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
球员 梅西 姆巴佩 佩里西奇 吉鲁 马丁内斯 奥尔莫
得分 32 31 16 16 14 12
A. 16，16 B. 16，31 C. 32，16 D. 16，14
5. 小明用一个破损量角器按照如图所示的方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器的圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点．若点A、C对应的刻度分别为，，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
6. 关于m的方程解为3，那么x的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 5
7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 矩形的对角线相等 B. 菱形的四条边相等
C. 如果两个角是直角，那么它们相等 D. 平行四边形的一组对边相等
8. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在和中，点在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 某纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从笔试、面试两个方面分别为甲、乙、丙三位应聘者打分（具体分数如表），按笔试占、面试占计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是______．
应聘者 笔试 面试
甲 90 80
乙 85 85
丙 80 90
13. 如果将直线向下平移个单位，那么平移后所得直线的表达式为______．
14. 五张卡片上分别写着．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是____________．
15. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 _____．
16. 如图，有一块直角三角形的菜地，记为，测量得直角边，直角边．现要将菜地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，则扩充后的等腰三角形的周长为________．
17. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，______°．
18. 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长______；
（2）当时，该大正方形的面积是______．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19. 计算：．
20. 有这样一道题：先化简再求值，“，其中．”小华同学把条件“”错抄成“”，但他计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．
21. 为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本这次调查总人数．
（2）请补全条形统计图．
（3）求A组人数占本次调查人数的百分比．
（4）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度．
22. 如图，在中，直径与弦交于点P，，过点C作，与的延长线交于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
23. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2300元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高15元．
（1）甲、乙两种头盔的单价分别是多少元？
（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价5元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
24. 定义：在平面直角坐标系中，若某函数的图象上存在点，满足，m为正整数，则称点P为该函数的“m倍点”．例如：时，点即为函数的“2倍点”．
（1）在点，，中， 是函数的“1倍点”；
（2）若函数存在唯一的“3倍点”，求b的值；
（3）若函数的“m倍点”在以点为圆心，半径长为的圆外，求m的所有值．
25. 已知：四边形和都是正方形．
（1）如图1，若点C在对角线上，则的值为 ；（直接写结果）
（2）将正方形绕点A逆时针旋转．
①如图2，连接．值是否改变？若不改变，写出理由；若改变，写出新的值及理由；
②当，时，交于点M，交于点N，且，求的长．
26. 综合与探究
如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．P是抛物线上第一象限内的一个动点，过点P作轴于点D，交于点E，过点P作直线，交y轴于点F，交于点G，连接，过点C作于点H．
（1）求二次函数的表达式，并直接写出直线的函数表达式．
（2）求线段的最大值．
（3）在点P运动过程中，是否存在点F，使？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

展开更多......

收起↑